معادلة أعداد مركبة

خالد القلذي · #1 03-11-2009, 11:44 PM

أوجد قيمتي ${\color{red} y}\: ,\: {\color{blue} x}$ الحقيقية والتي تحقق :

$\150dpi \left ( x + i y \right )^{{\color{red} \left ( x + i y \right )}}^{{\color{blue}^ 2}}= x - i y$

حيث $\100dpi i=\sqrt{-1}$

my shabana · #2 04-11-2009, 02:15 PM

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة خالد القلذي

أوجد قيمتي ${\color{red} y}\: ,\: {\color{blue} x}$ الحقيقية والتي تحقق :

$\150dpi \left ( x + i y \right )^{{\color{red} \left ( x + i y \right )}}^{{\color{blue}^ 2}}= x - i y$

حيث $\100dpi i=\sqrt{-1}$

بسم الله الرحمن الرحيم
مسالة رائعه خالد بك وارجو ان يكون تفكيرى قريبا من الصواب
فلا تحرمنا من التعليق والله المستعان:
بم {س +ص ت } بحس س + ص ك بخس*=س + ص ت.....(1)
باخذ مرافق الطرفين
إ {س -ص ت } بحس س + ص ك بخس*=س - ص ت.....(2)
من (1) ، (2) بالضرب
إ {س2 +ص 2 } بحس س + ص ك بخس*=س2 +ص 2

إ{س +ص ت}* = 1
س * -ص * + 2 س ص ت = 1+ صفر × ت
إ س *- ص * = 1..........(3)
& 2 س ص = 0 .........(4)
بتربيع طرفى (3) ، (4) والجمع
إ( س *+ ص *) * = 1
إ س * + ص * = 1...........(5)
من (3) ،(5)
إس =_1 & ص = 0
2س* = 2
لاتحرمونا من صالح الدعاء – والتعليق والحلول الاخرى

ى

خالد القلذي · #3 04-11-2009, 04:04 PM

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

أشكرك على تجاوبك ...

بس ... كنت أتمنى أن تكون الرموز واضحة حتى تكون الخطوات أيضاً واضحة .

انتظر التفاصيل ...

بارك الله فيك وفي علمك .

my shabana · #4 04-11-2009, 04:23 PM

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة خالد القلذي

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

أشكرك على تجاوبك ...

بس ... كنت أتمنى أن تكون الرموز واضحة حتى تكون الخطوات أيضاً واضحة .

انتظر التفاصيل ...

بارك الله فيك وفي علمك .

.................................................. .................................................. ...............................
بسم الله الرحمن الرحيم

مسالة رائعه خالد بك وارجو ان يكون تفكيرى قريبا من الصواب
فلا تحرمنا من التعليق والله المستعان:
بم {س +ص ت } بحس س + ص ك بخس*=س + ص ت.....(1)
باخذ مرافق الطرفين
إ {س -ص ت } بحس س + ص ك بخس*=س - ص ت.....(2)
من (1) ، (2) بالضرب
إ {س2 +ص 2 } بحس س + ص ك بخس*=س2 + ص 2

إ{س +ص ت}* = 1
س * - ص * + 2 س ص ت = 1+ صفر × ت
إ س *- ص * = 1..........(3)
& 2 س ص = 0 .........(4)
بتربيع طرفى (3) ، (4) والجمع
إ( س *+ ص *) * = 1
إ س * + ص * = 1...........(5)
من (3) ،(5)
2س* = 2
إس =_1 & ص = 0
لاتحرمونا من صالح الدعاء – والتعليق والحلول الاخرى

حاولت التوضيح ولكن لا اعرف عند النسخ تظهر الصوره مصغره واس 2 عربى يظهر 8 فعذرا

خالد القلذي · #5 09-11-2009, 09:16 PM

ما قصّرت ...

كنت أتمنى أن تكون الرموز واضحة حتى يتم النقاش على أكمل وجه ولكي يستفيد الجميــــــع .

بورك فيك .

my shabana · #6 10-11-2009, 08:27 PM

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة خالد القلذي

ما قصّرت ...

كنت أتمنى أن تكون الرموز واضحة حتى يتم النقاش على أكمل وجه ولكي يستفيد الجميــــــع .

بورك فيك .

.................................................. .................................................. .............................
بسم الله الرحمن الرحيم
ساكتب مباشرة لان تجاوزت الملفات السمح لى برفعها .. ولا اعرف كيف احذف بعضها .. لعل ادارة المنتدى تفيدنى بالسبب وكذلك صفتى الجديده (مدرس مواد علميه.. جت منين؟؟ )
ما علينا
الى سيادتكم الحل مره اخرى لعل الموز تكون واضحه:
حيث ان (س+ص ت)^(س+ص ت)^2 = س-ص ت.
......(1)

باخذ مرافق الطرفين:
يكون (س-ص ت)^(س+ص ت)^2 = س+ص ت ..(2)
من (1) &(2) بالضرب
(س2 +ص2)^(س+ص ت)2 = س2 + ص2
وحيث ان الاساس = الاساس
يكون اس الطرفين متساو
اى ان (س+ ص ت) ^2 =1
اى س2-ص2 + 2س ص ت = 1 + 0×ت
اى س2-ص2 = 1 .......(3)
& 2س ص = 0 ...........(4)
وبتربيع طرفى (3) & (4) والجمع
يكون (س2+ص2) = 1 وباخذ الجذر التربيعى الموجب للطرفين
يكون س2 +ص2 + 1..........(5)
ومن (3) &(5)
2س2 = 2 اى س =1 او س =-1
ويكون ص = 0

وقد وعدت سيادتكم بحل احسن وارجو عرضه للافاده
لان هناك فكرة حلول اخرى مثلثيه

خالد القلذي · #7 12-11-2009, 09:08 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

لي مداخلة بسيطة :

أولاً :ما صحة مرافق الطرفين الموجودة في العلاقة (2)

أقصد : هل صحيح أن مرافق ع^ ( ع^2 ) = ( مرافق ع ) ^ ( ع^2 )

هل يمكن اثبات ذلك .

ثانياً : حلول المعادلة هي ( 1 ، 0 ) ، ( 0 ، 1 ) ، ( -1 ، 0 ) ، ( 0 ، - 1 )

مع التحية والتقدير

my shabana · #8 13-11-2009, 02:56 PM

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة خالد القلذي

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

لي مداخلة بسيطة :

أولاً :ما صحة مرافق الطرفين الموجودة في العلاقة (2)

أقصد : هل صحيح أن مرافق ع^ ( ع^2 ) = ( مرافق ع ) ^ ( ع^2 )

هل يمكن اثبات ذلك .

ثانياً : حلول المعادلة هي ( 1 ، 0 ) ، ( 0 ، 1 ) ، ( -1 ، 0 ) ، ( 0 ، - 1 )

مع التحية والتقدير

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة my shabana

.................................................. .................................................. .............................
بسم الله الرحمن الرحيم
ساكتب مباشرة لان تجاوزت الملفات السمح لى برفعها .. ولا اعرف كيف احذف بعضها .. لعل ادارة المنتدى تفيدنى بالسبب وكذلك صفتى الجديده (مدرس مواد علميه.. جت منين؟؟ )
ما علينا
الى سيادتكم الحل مره اخرى لعل الموز تكون واضحه:
حيث ان (س+ص ت)^(س+ص ت)^2 = س-ص ت.
......(1)

باخذ مرافق الطرفين:
يكون (س-ص ت)^(س+ص ت)^2 = س+ص ت ..(2)
من (1) &(2) بالضرب
(س2 +ص2)^(س+ص ت)2 = س2 + ص2
وحيث ان الاساس = الاساس
يكون اس الطرفين متساو
اى ان (س+ ص ت) ^2 =1
اى س2-ص2 + 2س ص ت = 1 + 0×ت
اى س2-ص2 = 1 .......(3)
& 2س ص = 0 ...........(4)
وبتربيع طرفى (3) & (4) والجمع
يكون (س2+ص2) = 1 وباخذ الجذر التربيعى الموجب للطرفين
يكون س2 +ص2 + 1..........(5)
ومن (3) &(5)
2س2 = 2 اى س =1 او س =-1
ويكون ص = 0

وقد وعدت سيادتكم بحل احسن وارجو عرضه للافاده
لان هناك فكرة حلول اخرى مثلثيه

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>>>
استاذنا خالد بك
استأذن سيادتكم فى تعديل المعادله (5) لتكون
س2 +ص2 = + أو - 1
طالما انه ليس هناك شروط معينه وبذلك نحصل على باقى الاجابات الت تفضلت سيادتكم بارفاقها
وهى س =0 & ص =1 , ص =-1
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<
اما بخصوص اثبات مرافق حاصل ضرب عددين مركبين او اكثر = حاصل ضرب المرافقات فأظن ان الكتاب المدرسى تعرض للبرهان فى خواص الاعداد المركبه
ومن مسائلها المشهوره:
اذا كان (أ + ب ت) (حـ +ءت) = س+ص ت فأثبت ان
س2 + ص2 = (أ^2 +ب^2)(حـ^2+ء^2)
واذا كان (أ + ب ت )^3 = ل+م ت فاستنتج او اثبت
بأى طريقه اخرى ان ل^2 +م^2 = أ^2+ب^2)^3

وفى انتظار تعليقات سيادتكم التى استفيد منها وتوضح لى الكثير من المفاهيم ..
فأن من المتابعين لاعمالكم وارى فيها الكثير من العمق الرياضى الذى يثرى الفكر .. فلا تحرمنا من ذلك.. زادكم الله من علمه وفضله
ومع خاص تحياتى

my shabana · #9 23-11-2009, 11:40 PM

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة my shabana

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>>>
استاذنا خالد بك
استأذن سيادتكم فى تعديل المعادله (5) لتكون
س2 +ص2 = + أو - 1
طالما انه ليس هناك شروط معينه وبذلك نحصل على باقى الاجابات الت تفضلت سيادتكم بارفاقها
وهى س =0 & ص =1 , ص =-1
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<
اما بخصوص اثبات مرافق حاصل ضرب عددين مركبين او اكثر = حاصل ضرب المرافقات فأظن ان الكتاب المدرسى تعرض للبرهان فى خواص الاعداد المركبه
ومن مسائلها المشهوره:
اذا كان (أ + ب ت) (حـ +ءت) = س+ص ت فأثبت ان
س2 + ص2 = (أ^2 +ب^2)(حـ^2+ء^2)
واذا كان (أ + ب ت )^3 = ل+م ت فاستنتج او اثبت
بأى طريقه اخرى ان ل^2 +م^2 = أ^2+ب^2)^3

وفى انتظار تعليقات سيادتكم التى استفيد منها وتوضح لى الكثير من المفاهيم ..
فأن من المتابعين لاعمالكم وارى فيها الكثير من العمق الرياضى الذى يثرى الفكر .. فلا تحرمنا من ذلك.. زادكم الله من علمه وفضله
ومع خاص تحياتى

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
وفى انتظار تعليقاتكم

نور اليمن · #10 15-01-2011, 03:58 PM

أنا طلع لي نفس الحل اللي قال عنه أ/ خالد القلذي
لكن ما فهمت كيف الحل حق my shabana
فأرجو ذكر الحل بالتفصيل سواء من أ/خالد أو منmy shabana
ولكما جزيل الشكر والتقدير

Mr. Medhat Salah · #11 15-01-2011, 05:37 PM