معادلة أعداد مركبة

[my shabana]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة خالد القلذي

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

لي مداخلة بسيطة :

أولاً :ما صحة مرافق الطرفين الموجودة في العلاقة (2)

أقصد : هل صحيح أن مرافق ع^ ( ع^2 ) = ( مرافق ع ) ^ ( ع^2 )

هل يمكن اثبات ذلك .

ثانياً : حلول المعادلة هي ( 1 ، 0 ) ، ( 0 ، 1 ) ، ( -1 ، 0 ) ، ( 0 ، - 1 )

مع التحية والتقدير

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة my shabana

.................................................. .................................................. .............................
بسم الله الرحمن الرحيم
ساكتب مباشرة لان تجاوزت الملفات السمح لى برفعها .. ولا اعرف كيف احذف بعضها .. لعل ادارة المنتدى تفيدنى بالسبب وكذلك صفتى الجديده (مدرس مواد علميه.. جت منين؟؟ )
ما علينا
الى سيادتكم الحل مره اخرى لعل الموز تكون واضحه:
حيث ان (س+ص ت)^(س+ص ت)^2 = س-ص ت.
......(1)

باخذ مرافق الطرفين:
يكون (س-ص ت)^(س+ص ت)^2 = س+ص ت ..(2)
من (1) &(2) بالضرب
(س2 +ص2)^(س+ص ت)2 = س2 + ص2
وحيث ان الاساس = الاساس
يكون اس الطرفين متساو
اى ان (س+ ص ت) ^2 =1
اى س2-ص2 + 2س ص ت = 1 + 0×ت
اى س2-ص2 = 1 .......(3)
& 2س ص = 0 ...........(4)
وبتربيع طرفى (3) & (4) والجمع
يكون (س2+ص2) = 1 وباخذ الجذر التربيعى الموجب للطرفين
يكون س2 +ص2 + 1..........(5)
ومن (3) &(5)
2س2 = 2 اى س =1 او س =-1
ويكون ص = 0

وقد وعدت سيادتكم بحل احسن وارجو عرضه للافاده
لان هناك فكرة حلول اخرى مثلثيه

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>>>
استاذنا خالد بك
استأذن سيادتكم فى تعديل المعادله (5) لتكون
س2 +ص2 = + أو - 1
طالما انه ليس هناك شروط معينه وبذلك نحصل على باقى الاجابات الت تفضلت سيادتكم بارفاقها
وهى س =0 & ص =1 , ص =-1
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<
اما بخصوص اثبات مرافق حاصل ضرب عددين مركبين او اكثر = حاصل ضرب المرافقات فأظن ان الكتاب المدرسى تعرض للبرهان فى خواص الاعداد المركبه
ومن مسائلها المشهوره:
اذا كان (أ + ب ت) (حـ +ءت) = س+ص ت فأثبت ان
س2 + ص2 = (أ^2 +ب^2)(حـ^2+ء^2)
واذا كان (أ + ب ت )^3 = ل+م ت فاستنتج او اثبت
بأى طريقه اخرى ان ل^2 +م^2 = أ^2+ب^2)^3

وفى انتظار تعليقات سيادتكم التى استفيد منها وتوضح لى الكثير من المفاهيم ..
فأن من المتابعين لاعمالكم وارى فيها الكثير من العمق الرياضى الذى يثرى الفكر .. فلا تحرمنا من ذلك.. زادكم الله من علمه وفضله
ومع خاص تحياتى