سؤال صعب في حساب المثلثات

[محب رسـول الله]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة كبير هوارة

اذا كان : قا(90-3س) × جا (90+س) -1 =0


حيث 0<س<90

أوجد قيمة المقدار ظا6س ظا 10س + قتا^2 2س

ظا 6س ظا 10س + قتا "تربيع" 2س

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

قا(90-3س) × جا (90+س) -1 =0
لأن ال 90 تحول ال قا الي قتا و تكون موجبه ف الربع الأول
و تحول الجا الي جتا بالموجب ف الربع الثاني تتحول المسأله الي الشكل الأتي

قتا 3س × جتا س = 1

ال قتا مقلوب ال جا

و منها

1 علي جا 3س × جتا س = 1

حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين

ومنها

جتا س = جا 3 س

و لأن الجا = الجتا اذن الزوايا تتمم بعضها بمعني مجموعهما = 90

و هذا وخاصة أن 0<س<90 <<< معطي


و منها

س + 3س = 90

بمعني أن س = 22.5

إذن المطلوب يكون

ظا ( 22.5 × 6 ) × ظا ( 22.5 × 10 ) + قتا تربيع ( 22.5 × 2 )

و منها

ظا 135× ظا 225 + قتا تربيع 45

و منها

ظا ( 180 - 45 ) × ظا ( 270 - 45 ) + قتا تربيع 45

- ظا 45 × ظا 45 + قتا تربيع 45

-1 × 1 + 2
-1 + 2 = 1



و لو أي مساعده أخري موجودين إن شاء الله

و الله الموفق