طريقة الفروق لإيجاد الحد النونى للتتابعة

[محمد عمر عمر]

1 ، 0 ، 3 ، 16 ، 45 ، 96 ، 175 ، 288 ، 441 ، 640

الآن خذ الفروق بين كل حد والذي يسبقه :

-1 , 3 , 13 , 29 , 51 , 79 , 113 , 153 , 199

الآن خذ الفروق مرة أخرى :

4 , 10 , 16 , 22 , 28 , 34 , 40 , 46

ومرة أخيرة :

6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6

توقفنا لأن الفروق متطابقة وستصبح جميعها أصفار ، الآن خذ أول رقم من كل صف أعلاه :

1 , -1 , 4 , 6

الآن لنسميها أ,ب,ج,د توالياً وعوض في القانون :

د(ن) = أ + ب(ن-1)\1! + ج(ن-1)(ن-2)\2! + د(ن-1)(ن-2)(ن-3)\3!

لنجد أن :

د(ن) = ن(ن-2)^2

تحياتي ،،،
منقول