الرياضيات ملكة العلوم

[العلامة منازع الحميدي]

الرياضيات في عيون الفلسفة


ترتبط دائمًا حرارة الرياضيات صعودًا وهبوطًا بحرارة الحضارة التي تحتضنها والثقافة
التي تفرزها, وأبرز عناصر الثقافة هو اللغة, ولن تجد على مر التاريخ الإنساني لغة استوعبت
الرياضيات بمفاهيمها واصطلاحاتها .. بل وسائر العلوم الطبيعية والإنسانية كما استوعبتها
اللغة العربية!, ويَشهدُ للغة العربية الأعاجم قبل أصحابها.
فإذا عدنا ببصائرنا إلى العام الثالث والخمسون قبل الهجرة المحمدية, حيث نرصد
بشكل مختلف قليلاً حملة أبرهة الحبشي على مكة المكرمة وما فيها من دلالات, حيث يمكنك
أن تستشف هذه الدلالات عقب قراءتك السؤال التالي .. ما هي أكرم منزلة يمكن أن يُوليها
العربي آنذاك إلى أبرهة?! ... من المؤكد أن كل قرشي آنذاك يرى أن أبرهة لا يتجاوز منزلة
العبيد بمفاهيم وثقافة ذلك العصر ... وأعتقد أن كل قرشي قد حدثته نفسه .. ما هذه المهانة?!
.. جيش من العبيد يقتحم علينا دار عِزَّنَا ومجدنا .. ما أبأسنا .. وما أحقرنا?! . في ذات ذلك
العام .. وُلد خير خلق الله كلهم ^, وقبل أن ينقضي قرنٌ من الزمان على هذا الميلاد المبارك,
وجد ذلك العربي الذي رأى نفسه بائسًا حقيرًا فيما مضى .. سيدًا لهذه الدنيا بما حَمَلَه بين جنبيه
من إيمان وتسليم لخالقه سبحانه, فقد أضاء الله العقول كما أضاء النفوس والقلوب بدينه
الحنيف, فاحتضنت حضارتنا الإسلامية( 1) علوم الرياضيات .. وكافة العلوم .. فنقحتها
وفندتها .. وخلصتها من خبثها .. وطورتها .. بل وجددت .. وأضافت علومًا جديدة, وظل
عطاء الحضارة الإسلامية متجددًا حتى مشارف القرن السادس عشر وعلى طول ثمانية قرون
من عمر الحضارة الإنسانية, فقد كانت الأندلس وصقلية جسورًا ممتدةً لعبور الثقافة والعلم
من بلاد الإسلام الزاهرة, إلى البلدان الأوربية الغارقة في ظلمات الجهل والتخلف, فلم تنشأ
من قبل أية حضارة أو نهضة علمية في أوروبا سوى الحضارة الإغريقية التي نُقلت أصولها عن
الحضارات الفينيقية والآشورية والبابلية في بلاد الشام والعراق حيث الجذور الحقيقية
للإغريق, فضلاً عن اتصالها بالحضارة المصرية القديمة. إذن; فالحضارة الغربية مدينة بما آلت
إليه من نهضة وتطور إلى الحضارة الإسلامية .. التي قدمت لها عصارة الفكر الإنساني على مر
التاريخ في كأس من ذهب, ولما شرعت العقول الأوربية في استيعاب ما نُقل إليها من علوم,
تناولتها بلغاتها المحلية العاجزة عن احتواء مصطلحات تلك العلوم واشتقاقاتها وتعبيراتها,
فاضطروا لاستخدام لغات ميتة – كما يقولون− مثل اللغة اللاتينية والرموز الإغريقية للوفاء
بمتطلبات تلك العلوم من اصطلاح وترميز, ولم يكن ذلك ليحدث في دولة اللغة العربية,
فللغة العربية مرونتها ورشاقتها في الاشتقاق والتعبير, فضلاً عن تاريخها الضارب في أعماق
التاريخ الإنساني واحتكاكها باللغات والثقافات الإنسانية عبر آلاف السنين, وأسهم في ذلك
أيضًا مرونة الإيقاع الموسيقي لصوت الحرف العربي, حيث ساعد على تعريب الألفاظ
الأعجمية بجرس عربي يقترب إلى حد الروعة من صوتها في لغتها الأصلية, وقد كان أكبر
دافع لذلك .. هو احترام العربي للغته وكذلك المسلم بصفة عامة, فقد شرفها الله سبحانه بأن
تكون هذه اللغة مشكاة لخاتم كتبه − والمهيمن عليها− إلى خلقه, وكما كانت جديرة باستيعاب
كتاب ربها المقروء, كانت كذلك جديرة باستيعاب كتاب ربها المنظور .. ومخطئ من يظن
خلاف ذلك, فقد ظل أكثر من نصف سكان الأرض يستخدمون الحرف العربي حتى أوائل
القرن الماضي.
وعلى ذلك عندما نقتبس ما نقتبس من علوم الغرب فلنراعي معامل المرونة بين لغتنا
ولغاتهم صوتًا ومعنى, ولا يوجد ما يمنع من تطوير المفاهيم المنقولة عنهم في إطار سعة
ورحابة لغتنا, ولا ينبغي لنا الوقوف عند منتهاهم والتشبث به, فليس بالضرورة أن تكون كل
دعاويهم صادقة, وذلك لسبب وجيه .. إذا كانوا كذلك .. صادقين في كل مباحثهم!, لسبقونا
في معرفة الله الحق!.
وأخيرًا .. فنحن عندما ننحت اصطلاحًا ما, نهدف من وراء ذلك مُعَرَّفًا لذلك الشيء
المراد تسميته, ييسر علينا الإشارة إليه عندما نتداوله فيما بيننا, ولأهمية التمييز بين الاصطلاح
العلمي والاصطلاح اللغوي كان التعريف العلمي للمصطلح, وذلك حتى لا تختلف المفاهيم
حول ذات المصطلح العلمي, ويتحاكم إلى تلك التعريفات أصحاب كل علم فيما بينهم,
ولكن إلى أي مدى يمكننا إصدار التعريفات للمصطلحات العلمية?! وما مقدار حسم تلك
التعريفات للاختلاف في المفاهيم عن المصطلح الواحد?
سوف نحاول عبر السطور التالية تناول تعريف الرياضيات والبنية الأساسية التي يقوم
عليها أي نظام رياضي من وجهة نظر الفلسفة, حيث نشأت الرياضيات قديمًا في أحضان
الفلسفة, فقد وجد الفلاسفة من الرياضيات ونماذجها مادة خصبة لاستنتاج وعرض
قضاياهم الفلسفية.
كما نتناول نفس المفاهيم بمنظور رياضي, بعد أن نضجت تلك المفاهيم واستوعبها
الرياضيون بعقولهم وقلوبهم.
وسوف نصادف أثناء تناولنا هذا; بعض الاختلافات البسيطة بين النصوص والمفاهيم
الفلسفية والنصوص والمفاهيم الرياضية للعديد من التعريفات نعرض لها في حينه.
تعريف الرياضيات:
1− التعريف الاصطلاحي:
هي الدراسة المنطقية للشكل والكم والتنظيم
هي الدراسة المنطقية للشكل والترتيب والكمية والمفاهيم المرتبطة بها
2− من وجهة نظر الفلسفة:
هي علم دراسة الكم والمقدار( 1). ويعتبر أصحاب الفلسفة أن الكم نوعان:
1 الكم المتصل:
وهو الفروع التي تدرس الأسطح والحجوم, وهي الهندسة والميكانيكا.
2 الكم المنفصل:
وهو الفروع التي تدرس الأعداد والرموز, وهي الحساب والجبر والتفاضل والتكامل.
كما توصف الرياضيات – أحيانًا − بأنها:
نسق استنباطي, ويقصد بالنسق; البناء المترابط المتكامل الأجزاء, حيث يتألف النظام
الرياضي من:
1 بعض المفاهيم التي يعرفها لنا الرياضي (المعرفات).
2 بعض المفاهيم يتركها الرياضي بلا تعريف (اللامعرفات).
3 قضايا واضحة بذاتها لا تحتاج إلى دليل أو برهان (البديهيات).
4 قضايا يسلم بها الرياضي ليس لوضوحها الذاتي (المصادرات أو المسلمات).
وسوف نفند كل بند من البنود الأربعة السابقة فيما يلي:
أولاً: المعرفات:
وهي مجموعة المفاهيم التي يعرفها لنا الرياضي, وذلك لإزالة اللبس والغموض في
التعريفات والاصطلاحات التي يسوقها لنا ضمن ما يتناوله من موضوعات.
ونود أن ننوه هنا أن التعريف الرياضي هو تعريف اشتراطي, بمعنى أن صاحبه يشترط
على القارئ أو السامع أن يفهمه بنفس المعنى الذي يعنيه الرياضي.
مثال 1 :ٍّ الخط هو ما له طول وليس له عرض.
مثال 2 :ٍّ النقطة هي ما ليس له أجزاء.
مثال 3 :ٍّ السطح هو ما له طول وعرض.
من المعلوم أن النقطة .. والخط .. والسطح .. والفراغ .. من النماذج الرياضية :u
الغير معرّفة, وإنما توصف ببعض خواصها التي ربما تتكرر في نموذج آخر أو
أكثر, ونعتقد أن التعبيرات المشار إليها كتعريفات رياضية − هي مجرد أمثلة يريد
بها الشارح أن يبلغ مقصده.
ثانياً: اللامعرفات:
وهي مجموعة من المفاهيم يتركها الرياضي بلا تعريف− لماذا?!−, لكي يستخدمها في
تعريف غيرها من القضايا, فهو إذا ما عرفها هي وغيرها .. سوف يصل إلى ما لا نهاية له من
التعريفات.
مثال : تعريف كل من الطول والعرض في الأمثلة السابقة.
أشرنا من قبل أن النقطة .. والخط .. والسطح .. والفراغ .. من النماذج الرياضية :u
الغير معرّفة أي لامعرّفات, كما أن هناك صور رياضية أخرى توصف أنها غير
معرّفة, مثل خارج قسم أي عدد حقيقي (خلاف الصفر) على الصفر ..
ا ÷ صفر = غير معرف حيث : ا عدد حقيقيى غير الصفر
ثالثاً: البديهيات:
في بادئ الأمر لم يكن العلماء يفرقون بين مفهومي كل من البديهية أو المسلمة, ولكن
الجدل الذي احتد حول مسلمة إقليدس للتوازي في مرحلة ما بعد إقليدس, والذي عرَّض
صرح الهندسة الإقليدية للانهيار رغمًا عن تطابقه مع الواقع العملي إلى حدِّ الروعة والكمال, مما
جعل الرياضيون ومن ثم الفلاسفة يمعنون النظر في كلا المفهومين, حيث مرّ مفهوما كل من
البديهية والمسلمة – المصادرة− خلال المسيرة العلمية الخالدة بمراحل عدة عبر التاريخ
الإنساني, صنفها الفلاسفة إلى ثلاث مراحل, قديمًا− قبل عصر النهضة−, حديثا – منذ عصر
النهضة وحتى نهاية القرن التاسع عشر, حاليًا – بداية القرن العشرين وحتى الآن−, لذلك
سوف نتناول مفهوم كل منهما خلال كل مرحلة.
قديمًا: هي قضايا واضحة بذاتها لا تحتاج إلى دليل أو برهان.
.( حديثًا: قضايا يستمدها العلم من علم آخر أعم منه وأشمل( 2
حاليًا: لا يوجد فرق بين البديهية والمسلمة.
رابعًا: المسلمات أو المصادرات:
قديمًا: هي قضايا يسلم بها الرياضي ليس لوضوحها الذاتي, ولكنه يعتبرها كذلك.
حديثًا: هي قضايا ترد في العلم المعني بالدراسة, فهو لا يستوردها من علم آخر أعم
وأشمل منه.

[العلامة منازع الحميدي]

1 التعميم الرياضي وقاعدته :


التعميم في علم النفس ,هو الاستجابة استجابات متشابهة لمثيرات متشابهة وهذه الاستجابات والمثيرات قد لا تكون متطابقة تماماً0

فالمبدأ أو التعميم هو المقدرة المستنتجة التي تجعل الفرد قادرا ًعلى الاستجابة لفئة من المثيرات بفئة من


الاستجابات , والأخيرة ترتبط مع الأولى بفئة من العلاقات وباختصار, حسب ما يرى جانييه , المبدأ هو علاقة بين مفهومين أو أكثر 0

ويأتي تصنيف المبادئ والتعميمات فوق المفاهيم في السلم الهرمي لنتاجات التعلم عند جانييه 0


إن النظر إلى مجموعة العناصر التي تشترك ببعض الصفات المحددة ومعاملتها كصنف أو كصنف واحد ,والاستجابة


لها استجابات متشابهة , هو التعميم بذاته والتعميم الرياضي هو عبارة رياضية ( جملة إخبارية ) تنطبق على مجموعة من الأشياء أو العناصر 0

أو هو توسيع لعبارة بسيطة لتصبح عبارة أعم وأشمل ,في حين تكون العناصر البسيطة حالة
خاصة منها 0

وقد يعرف التعميم الرياضي على أنه عبارة تحدد علاقة بين مفهومين أو أكثر من المفاهيم الرياضية


والتعميمات الرياضية , هي في معظمها , عبارات رياضية يتم برهنتها , أو استنباطها واكتشافها , وبعضها الأخر عبارات يسلم بصحتها مثل المسلمات والبديهيات 0


فالنظريات هي تعميمات رياضية , ومن أمثلتها :


يقبل العدد القسمة على 3 إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على 3

مجموع قياسات زوايا المثلث في هندسة إقليدس يساوي 180ْ

طول القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفي ضلعين في المثلث يساوي نصف طول الضلع الثالث


والقوانين الرياضية , أوالمبادئ كما تسمى أحياناً , هي تعميمات رياضية و من الأمثلة عليها :


قانون التوزيع ( توزيع الضرب على الجمع في الأعداد ) :


أ × ( ب + جـ ) = أ × ب + أ × جـ


والمسلمات في الرياضيات , وكذلك البديهيات , هي تعميمات رياضية ومن أمثلتها :


- يمكن رسم مستقيم وحيد يصل بين نقطتين مفروضتين 0

إذا اضيفت أشياء متساوية لشيء واحد كانت النواتج متساوية

إذا رسم مستقيم داخل مثلث ماراً بأحد رؤوسه , فإنه يقطع الضلع المقابل للرأس 0


يلاحظ من الأمثلة السابقة , كيف أن كل تعميم رياضي حدد علاقة بين مجموعة من المفاهيم أو الرموز ,

فالتعميم : كل عدد نسبي يمكن كتابته بصورة كسر عشري دوري,

يتضمن المفاهيم التالية :


عدد نسبي , كسر عشري منتهي , أو كسر عشري دوري وكيفية ارتباط هذه المفاهيم بعضها ببع


ومن غير المعقول أن يتعلم الطالب هذا التعميم إلا إذا كان قد تعلم أصلاً المفاهيم المكونة له 0
أي أن المتطلبات السلبقة لتعلم المبادئ والتعميمات 0


والتعميمات في الرياضيات قد يكون تعميماً كلياً , أو قد يكون تعميماً جزئياً 0
فالتعميم الكلي هو عبارة مسورة كلياً 0

أي أنها تبدأ بلفظ لكل أو لجميع وإليك الأمثلة التالية :


- لجميع قيم س الحقيقية , س2 أكبرمن أو يساوي صفر


جميع الاقترانات المتصلة قابلة للتكامل 0


وقد لا يذكر صراحة في التعميم لفظ ( لجميع أو لكل)أو قد لا يبدأ التعميم برمز فيفهم من سياق الكلام تسوير العبارة

( التعميم) تسويراً كلياً , كما يتضح من الأمثلة التالية :


قطرا المستطيل ينصف كل منهما الأخر

مساحة المربع المنشأعلى الوتر في المثلث القائم الزاوية يساوي مجموع مساحتي المربعين المنشأين على الضلعين الأخر ين 0

إذا كان مميز المعادلة التربيعية عدداً سالبا ًفإن جذري المعادلة هما عددان تخيليان0


أما التعميم الجزئي ,فهو عبارة رياضية تبدأ بلفظ يوجد أو لبعض أو بالرمز Ė , أي أنها عبارة مسورة جزئياً ,
ومن الأمثلة على هذه التعميمات ما يلي :


-بعض الاقترانات المتصلة غير القابلة للاشتقاق 0

يوجد مثلثات قائمة الزوايا ومتساوية الساقين 0

تتعامد أقطار بعض متوازيات الأضلاع 0

بعض متوازيات الأضلاع هي مستطيلات 0

* تعليم التعميمات الرياضية :


يمكن تلخيص التتابع ألتدريسي لتدريس المبادئ والتعميمات , سواء علمت من قبل المعلم أو الكتاب , بالخطوات التالية :

1 – إخبار المتعلم عن طبيعة الأداء المتوقع عندما ينهي تعلم المبدأ أو التعميم , ففي ذلك وسيلة للحصول على تعزيز فوري للمتعلم عندما يصل إلى الفعل النهائي

2 – توجيه أسئلة للمتعلم لاستدعاء المفاهيم المتعلمة السابقة التي تكوّن التعميم

3-استخدام عبارات لفظية أو رموز ( كالأمثلة والأسئلة ) التي تقود المتعلم لربط المفاهيم اللازمة لتكوين المبدأ أو التعميم مع بعضها , وبالترتيب الملائم لتكوين المبدأ0

4 قبل الصياغة اللفظية للمبدأ , يسأل المتعلم أن يصف واحدة او أكثر من الحالات الكثيرة التي تنطبق على التعميم وتكون

مثالاً عليه 0


إن هذا التتابع في تدريس التعميمات الرياضية , والذي يمكن أن يستخدمه المعلم أو الكتاب , يتم عادة بطريقتين :


الأولى : طريقة الشرح والتفسير ( طريقة العرض )


والثانية : طريقة الاكتشاف الموجه0


وقبل أن نتعرض لهاتين الطريقتين , نذكر فيما يلي بعض التحركات التي يقوم بها المعلم أو الكتاب , لتسهيل عملية التعلم


هذه التحركات هي مجموعة الأعمال الهادفة والتي في تسلسلها وتتابعها المنتظم تكون استراتيجية التدريس المستخدمة


لتدريس التعميم0


تحرك التقديم : وهو بداية لما يتبعه من حركات , ويستطيع المعلم أن يقدم للتعميم إما بتركيز انتباه الطلاب على الموضوع الذي سيدرسونه , وذلك بذكر عنوانه مثلاً , أو بيان الهدف من تعلم التعميم , أو بإقناع الطلبة بأهمية هذا التعميم لخلق دافعية نحو تعلمه , ويمكن أن يشار إلى هذا التحرك بالتهيئة الحافزة 0


-تحرك الأمثلة : وهنا يستخدم المعلم مثالاً أو أكثر على التعميم 0 والمثل يعني إحدى الحالات الخاصة التي ينطبق


عليها التعميم مثلاً: لو جـ م× ن = لو جـ م + لوجـ ن , فإن أحد الأمثلة عليه هو: لو3 35 = لو 3 7 + لو 3 5

تحركات أللأمثلة : وتعتبر هذه التحركات امتداداً لتحركات الأمثلة , وفيها يقدم للطلبة حالات لا ينطبق عليها التعميم 0 ففي التعميم السابق , نذكر للطالب , أن الاستنتاج التالي غير صحيح , لأنه لا يخضع للتعميم :

لوجـ (م + ن ) ≠ لوجـ م × لو جـ ن فمثلاً لو3 ( 27 + 9 ) ≠ لو3 27 × لو3 9


-صياغة التعميم : وهنا يقدم للطلاب نص التعميم , أو نساعدهم على اكتشاف التعميم وصياغته بصورة كلامية أو رمزية


تحرك التفسير :بعض التعميمات قد تتضمن مفاهيم غير واضحة , أو قد يكون التعميم نفسه غير واضح في صياغته وألفاظه و, فيقوم المعلم بمراجعة معاني هذه المفاهيم , أو صياغة التعميم بعبارات أوضح حتى يتضح المعنى الذي يتضمنه التعميم في ذهن الطالب 0 ففي التعميم يقبل العدد القسمة على 3 إذا كان مجموع أرقامه تقبل القسمة على 3 , يوضح للطالب معنى القسمة , ومفهوم أرقام العدد وتمييزها عن العدد نفسه 0


تحرك التبرير : تبرير التعميم يعني إعطاء الدليل أو السبب الذي يبين أو يؤكد على صحة التعميم , ويجعل الطلاب يقتنعون بذلك 0


فقد يلجأ المعلم إلى إثبات صحة التعميم بالبرهان , أو تبيان ذلك بالأمثلة أو الأشكال والرسومات , أو قد يلجأ إلى البحث عن مثال ينقص التعميم ( وذلك في الحالات التي تثبت أن تعميماً ما هو تعميم خاطئ) 0 فالتبرير الذي يقدمه المعلم للتعميم:


أU ب = أ ∩ ب


هو البرهان , أو إعطاء أمثلة عليه, أومن خلال أشكال فن


تحركات التطبيق : وفيها يقدم المعلم المسائل والتمارين والتدريبات التي تتطلب استخدام التعميم والتدريب لحلها , وتحتاج هذه تحليل المسألة لمعرفة أي التعميمات التي ستستخدم , وخاصة إذا لم تكن المسألة مباشرة على التعميم , أو إذا تطلبت استخدام أكثر من تعميم واحد0


* طريقة العرض في تدريس التعميمات


تتميز هذه الطريقة في تدريس التعميمات الرياضية والنص عليه في مرحلة مبكرة , أي أن تحرك صياغة التعميم هو بداية التحركات التي يستخدمها المعلم في الاستراتيجية التدريسية التي يسير وفقاً عليها 0 ويلي هذا التحرك , بطبيعة الحال , تحركات أخرى , مثل تحركات الأمثلة و اللا أمثلة 0وقد يدخل المعلم تحركات أخرى , فقد يستخدم تحرك التفسير للتعميم , والتبرير على صحة التعميم ,و قد يستخدم تحركات تهدف لإثارة الدافعية عند الطلاب لتعلم المفهوم ومهما كانت سلسلة التحركات هذه فإن المعلم يحافظ دوماً على الخطوة الأولى وهي تقديم تحرك صياغة التعميم أولاً


يتبعها بسلسلة من التحركات التي تتناسب وطبيعة التعميم والهدف من تعلمه 0 أو كان بحاجة إليه في تعميمات أخرى

ومن الاستراتيجيات الشائعة عند معلمي الرياضيات لتدريس التعميم الرياضي وفق طريقة العرض هذه , الاستراتيجية التالية :

1 – تحرك التقديم : في هذا التحرك يقدم المعلم لطلبته مقدمة تمهيدية عن التعميم0

2 - صياغة التعميم : في هذا التحرك يقدم المعلم نص التعميم كلاماً أو رمزاً 0

3 – تحرك الأمثلة : وهنا يورد المعلم مثالا ًأو أكثر على التعميم 0

4 – تحرك التفسير , حيث يوضح المعلم المفاهيم والمعاني التي يتضمنها نص التعميم 0

5 - تحرك التبرير , فيقدم المعلم الدليل على صحة التعميم أو أية وسيلة لإقناع الطلبة بصحته كالأمثلة أو الأشكال أو الرسومات 0


وقد يدخل بعض المعلمين تحركات أخرى على هذه السلسلة , أو قد يعدلون في ترتيب هذه التحركات

بشكل يحافظ دوماً على تصدر تحرك صياغة التعميم لسلسلة التحركات التي يتبعها0

مثال : خطوات طريقة العرض في تدريس التعميم :

قانون توزيع الضرب على الجمع في الأعداد


1)تحرك التقديم :

الجميع يعرف حقائق الضرب (جدول الضرب ) حتى 10 ×10

من منكم يعطيني ناتج ضرب ( ذهنياً )

5 × 12 , 7× 13 ,8 × 14 , وهكذا

سوف ندرس قانوناً بسيطاً يمكن استخدامه لإيجاد نواتج الضرب بسرعة وبدون استخدام الورقة والقلم أي ذهنياً 0

2 ) تحرك صياغة التعميم (والتفسير ) القانون هو

أ × (ب + جـ ) = أ × ب + أ × جـ

ويدعى قانون توزيع الضرب على الجمع

يوجه المعلم نظر الطلبة إلى ما يعنيه هذا القانون

3 ) تحرك الأمثلة مع التبرير :


أ ) 5 × ( 7 + 9 ) = 5× 7 + 5× 9 = 35 + 45 = 80


ولتبرير النتيجة : 5 × ( 7 +9 ) = 5 × 16 ( بالجمع أولاً داخل القوسين ) = 80


ب)

8 ×( 7 + 15 ) = 8 × 7 + 8× 15 = 56 + 120 = 176

لتبرير النتيجة : 8 × ( 7 + 15 ) = 8 × 22 = 176


4 ) تحرك التطبيق : ينطبق التعميم السابق على إيجاد ناتج ضرب 9x 235 , وهكذا :

9 × (5 + 30 + 200 ) = 9 × 5 + 9 ×30 + 9× 200 = 45 + 270 + 1800 = 2115


5) تحرك التدريب : من خلال أمثلة وتدريبات تعطى للطلبة مع التشجيع على الحساب الذهني0.


* طريقة الاكتشاف الموجه :


الفارق الرئيسي بين هذه الطريقة والطريقة السابقة , هو موقع تحرك صياغة التعميم في سلسلة التحركات المستخدمة

فيمكن أن ينظر إلى هذه الطريقة على أنها سلسلة من التحركات أو الأنشطة تأتي فيها صياغة التعميم والتأكيد عليه في مرحلة متأخرة بخلاف طريقة العرض , حيث يتصدر تحرك الصياغة سلسلة التحركات فقد يبدأ المعلم بتقديم عدد من الأمثلة التي تقود الطلاب وترشدهم إلى استنتاج التعميم , أو يبدأ بالمعلومات المتوفرة لدى الطلاب , ويطرح عدداً من الأسئلة التي تؤدي في النهاية إلى استنتاج التعميم والتوصل إليه


أولاً : التعميم عن طريق الأمثلة :


مربع أي عدد إما أن يكون عدداً فردياً أو يقبل القسمة على 4 0


تمعن في مربعات الأعداد التالية , وربع الأعداد الأخرى ( غير المربعة ) 0


1 2 =1 , 3 2 = 9, 5 2 = 25 ، 7 2 = 000 , 9 2 = 000 , 11 2 = 000 , 13 2 = 000

لاحظ أن جميع الأعداد التي تم تربيعها هي اعداد فردية

ماذا تستنتج؟ مربع أي عدد فردي هو .................

2 2= يقبل القسمة على4 ( 4 عدد يقبل على 4 )

4 2 =16 يقبل القسمة على4 ( 16 عدد يقبل القسمة على 4 )

6 2 =36 يقبل القسمة على 4 ( 36 عدد يقبل القسمة على 4 )

................................................

جميع الأعداد التي ربعت هي أعداد زوجية

من الأمثلة السابقة يمكن التوصل إلي التعميم:

مربع أي عدد زوجي هو عدد .............................


من الأمثلة السابقة يمكن التوصل إلى التعميم التالي :


مربعات الأعداد هي إما أعداد ................ أو أعداد تقبل القسمة على ....................................


ثانياً : التعميم عن طريق الأسئلة :


مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع المحدب الذي عدد أضلاعه ن يساوي (2ن – 4 ) زاوية قائمة 0


أجب عن الأسئلة التالية , وارسم شكلاً يوضح إجابتك أو يساعدك على الإجابة حيثما لزم :


كم عدد أضلاع المثلث ؟ ............. ما هو مجموع زوايا المثلث ؟ ..........................

كم عدد أضلاع الشكل الرباعي ؟ ................. ما مجموع زواياه ؟ ........................

كم عدد أضلاع الشكل الخماسي ؟ .................................................. .................

إلى كم مثلث ينقسم الشكل الخماسي ؟ .................................................. ..............

ما مجموع زوايا الشكل الخماسي ؟ .................................................. ................

كم عدد أضلاع الشكل السداسي ؟ .................................................. ..................

إلى كم مثلث ينقسم الشكل السداسي ؟ .................................................. .............

ما مجموع زوايا الشكل السداسي ؟................................................. .................


وهكذا نصل إلى السؤال التالي :


إلى كم مثلث ينقسم الشكل الذي عدد أضلاعه ن ؟ .................................................. ...

وما هو مجموع قياسات زواياه ؟ .................................................. .......................


( ملاحظة : يمكن دعم التساؤلات السابقة بأشكال لتساعد الطلبة على الإجابة عليها ) 0


إن أسلوب تقديم الأمثلة للوصول إلى التعميم في طريقة الاكتشاف هو الأسلوب الاستقرائي في الاكتشاف الموجه


وسنأتي بشيء من التفصيل عن هذا الأسلوب .


أسلوب الاكتشاف الاستقرائي :

ويعني الوصول إلى نتيجة عامة من بعض المشاهدات الخاصة . والاكتشاف الاستقرائي

يتضمن عمليتين مترابطتين هما التجريد والتعميم , فإذا أدرك الطالب بعض الخصائص العامة لمجموعة من الأشياء فقد توصل إلى تجريد , أما إذا تنبأ بأن علاقة ما متوفرة في عينة خاصة ستكون صحيحة في عينة أوسع فيكون قد توصل

إلى تعميم . فمن الأمثلة :

4 = 2+2 , 6 = 3 + 3 , 8 = 5 + 3 , 10 = 5 + 5 أو 7 + 3

12 = 7 + 5 , 14 = 7 +7 أو 11 + 3 , 16 = 5 + 11 أو 3 + 13

يستطيع أي طالب أن يستنتج أن : أي عدد زوجي أكبر من أو يساوي 4 يساوي مجموع عددين أولين .


فملاحظة الطالب للأعداد الزوجية إلى يمين المتساويات , والأعداد الأولية إلى يسارها هو تجريد لخاصية عامة

يكون قد أدركها من تفحصه الأعداد على طرفي المتساويات . أما قوله ( أي عدد زوجي أكبر أو يساوي 4 ) , فهو تعميم لهذه الخاصية التي أدركها من مجموعة الأعداد 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 إلى مجموعة الأعداد الزوجية التي

هي أوسع منها وتحتويها كمجموعة جزئية . وقوله ( أي عدد زوجي أكبر أو يساوي مجموع عددين أولين ) هو تعميم

أيضاً لتجريد إدراكه من الأمثلة التالية الذكر .


فإذا كان التعميم صحيحاً يعرف المعلم أن الطلاب قد توصلوا إلى الاكتشاف الصحيح . وليس من الضروري

أن تكون الصياغة الكلامية ضرورية في كثير من الأحيان , فقد يدرك الطالب التعميم دون أن يستطيع التعبير عنه بالكلام . ولكي يتأكد المعلم أن الطلاب قد أدركوا التعميم يعطيهم بعض الأمثلة الصعبة نسبياً والتي لا يستطيع الطالب الإجابة عليها إلا إذا أدرك التعميم فعلاً 0

فمثلاً :

إذا طلب منهم أن يكتبا العدد 52 لمجموع عددين , كما في الأمثلة السابقة , وكانت إجاباتهم 52 = 41 + 11

أو 47 + 5 مثلاً فقد أدركوا معنى التعميم . أما إذا ظهرت إحدى الإجابات 52 = 45 +7 مثلاً , فلم يدركوا معنى التعميم

لاستخدامهم العدد 45 وهو عدد فردي , ولكن ليس أولياً .

وعملية التعميم ليست بالسهولة الظاهرة من هذا المثال . فيجب على المعلم أن يؤكد على طلابه بعدم قبوله أي تعميم إلا بعد تمحيصه جيداً, وتطبيقه على أمثلة متعددة ومختلفة . ويستعمل أسلوب المثال المضاد عند توصل الطلاب إلى تعميم خاطئ . وعند اتباع هذا الأسلوب , يجب اختيار الأمثلة التعليمية ممثلة لمجال تطبيق التعميم وحالاته المتعددة .

هذا وتشير بعض الدراسات إلى أن عدد الأمثلة الازمة لتكوين تعميم معين يتراوح من 3 إلى 6 أمثلة . وهذا طبعاً

, يختلف من متعلم إلى أخر حسب عوامل منها العمر ومستوى الذكاء , وطبيعة التعميم نفسه .

ومن الأخطاء التي تقع , وبشكل متكرر , عند الطلبة هو التعميم , بل أن بعض الطلبة يتوصلون إلى تعميمات خاطئة , وبأخذون بها , وهناك مواقف يصح فيها التعميم في عدد محدد من الأمثلة أو الحالات , ولكن لا يصح في غيرها , فمثلاً

2 +1 = 3 عدد أولي

2 × 3 + 1 = 7 عدد أولي

2× 3 × 5 +1 = 31 عدد أولي

2 × 3 × 5 × 7 + 1 =211 عدد أولي

2 × 3 × 5 × 7 × 11 + 1 = 2311 وهذا أيضاً عدد أولي

ولكن 2 × 3 × 5× 7 × 11× 13 + 1 = 30031 = 59 × 209 وهذا ليس عدداً أولياً .


ولذا يجب توخي الحرص والحذر من التعميم من أمثلة قليلة .

وبالرغم من أهمية ودور الاكتشاف الاستقرائي في التدريس , إلا أنه قد يحتاج وقتاً أطول من الأسلوب الاستدلالي


الأسلوب الاستدلالي :

يلعب هذا الأسلوب دوراً هاماً في تعليم الرياضيات وجوهر هذا الأسلوب هو إعطاء الطلاب بعض المفاهيم والمبادئ الرياضية وتشجيعهم على اشتقاق معلومات رياضية ليست معروفة لديهم سابقاً

والأسلوب الاستقرائي والاستدلالي يتطلبان من الطلاب أن يكونوا فعالين في اكتساب المعرفة غير المعروفة سابقاً

ففي الأسلوب الاستقرائي يقوم الطالب بهذا العمل من الأمثلة والتمارين .
أما في الأسلوب الاستدلالي فيقوم الطالب بهذا العمل

عن طريق الاستدلال المنطقي من المعارف السابقة , ودور المعلم في هذا الأسلوب هو توجيه سلسلة من الأسئلة الهادفة

التي توجه تفكير الطلاب نحو التعميم المراد تعليمه .

ولا يخفى أن بعض التعميمات قد تعلم إما بالأسلوب الاستقرائي أو بالأسلوب الاستدلالي أو بالاثنين معاً .
وعلى المعلم أن يدرك طبيعة التعميم المراد تعليمه كي يقرر أي الأسلوبين سيتبع :
الاستقرائي أو الاستدلالي أم كليهما معاً . لأن أسلوب الاكتشاف الاستقرائي لا يناسب كل الحالات والتعميمات .

مثال :


تدريس التعميم :


قانون المسافة بين نقطتين أ ( س1 , ص 1 ) , ب ( س2 , ص2) :


أ ب = ( س1 – س2 )2 + ( ص1 – ص2 )2




باستخدام أسلوب الاكتشاف الاستدلالي


1)تحرك التقديم : علىالرسم المجاور لو سارت النقطة ب ( 5 , 5 )

إلى الوضع جـ ( 5 , 1 ) ثم إلى الوضع ب (5 , 5)


فما المسافة التي سارتها النقطة ختى وصلت إلى الوضع ب ؟


جـ (5 , 1 ) أ ( 2 ,1 )


لو سارت النقطة أ مباشرة وبخط مستقيم إلى الوضع ب ,
فما المسافة التي تكون قد قطعتها ( بدون قياس؟


سنتوصل إلى قانون يعطينا المسافة دون الحاجة إلى قياس هذه المسافة 0


2 ) تحرك النقاش ( الاستدلال المنطقي ) لصياغة التعميم :

لنمثل وضعاً عاماً للنقطتين أ , ب


كما في الشكل المجاور


ماذا نريد أن نجد ؟ نريد أن نجد المسافة من أ إلى ب , أي أب .


يكمل المعلم الشكل أعلاه ليصبح مشابهاً للشكل السابق :


ما ألإحداثي السيني للنقطة جـ ؟ الجواب س2


ما ألإحداثي الصادي للنقطة جـ ؟ ص2


إذن إحداثيات النقطة جـ : ( س2 , ص1 )


ما نوع المثلث ب جـ أ ؟ قائم الزاوية في جـ


ما طول الضلع جـ أ ؟ س2 – س1

ما طول الضلع ب جـ ص2 – ص1


إذا كان المثلث ب جـ أ قائم في جـ, فماذا نستخلص من ذلك؟

( أب)2 =(ب جـ)2 +(جـ أ)2

3) تحرك التدريب على التعميم

يقدم المعلم مثالين على التعميم ثم يدرب طلابه على القانون بإعطائهما أمثلة وتدريبات مباشرة ومتنوعة


4) تحرك التطبيق:

تعطى حالات غير مباشرة , كاستخدام القانون في استخلاص بعض العلاقات في الأشكال الهندسية .


* اكتساب التعميم :

والسؤال الذي يطرح نفسه على المعلم بعد تدريس التعميم الرياضي , هو كيف يقوم أداء طلبته ليحكم على مدى اكتسابهم للتعميم وقدرتهم على استخدامه . بعض الأسئلة تركز على حل بعض التمارين ( الأمثلة ) على التعميم , وبعضها يهتم بالمعرفة والحفظ , وغيرها تهتم بالفهم والتفسير والبرهان . ويمكننا اعتماد نموذج ديفيس في اكتساب التعميم . والنموذج

مبني على تحركات الطلبة حيث تندرج هذه التحركات في مستويين .

كما في التعميم التالي :

المعادلة التربيعية على الصورة : س2 + ص2 + 2 ل س + 2 ك ص + جـ = صفر

هي معادلة دائرة مركزها ( - ل , - ك ) , ونصف قطرها :

ل2 + ك2- جـ



المستوى الأول : فهم المعنى المتضمن في التعميم :


يشمل هذا المستوى على التحركات التالية :

فهم المفاهيم والمصطلحات الواردة في التعميم :

والمفاهيم هي : معادلة تربيعية , الدائرة , مركز الدائرة , نصف قطر الدائرة
( مع تمثيل المفاهيم بيانياً )

2 – صياغة التعميم بلغة الطالب الخاصة :

بإمكان الطالب كتابة أو صياغة معادلة الدائرة باستخدام رموز أخرى , أو بصورة كلامية أو لغوية .


3- إيراد أمثلة وحالات خاصة على التعميم :

إعطاء أمثلة على معادلة دائرة مثل س2 + ص2 – 2س +3ص – 1 =0

وذكر مركزها ونصف قطرها حسب التعميم .

4 – ذكر الشروط الضرورية لاستخدام التعميم :

يلاحظ الطالب الشرط :
معامل س2 = معامل ص2 , وكيفية استخدام المعادلة للحصول على المركز , ونصف القطر ,

مع مقارنة معادلة الدائرة بالصورة العامة للمعادلة التربيعية في س2 , ص2.

يسأل الطالب ليجد نصف قطر دائرة , ومركزها , إذا علمت المعادلة, وكتابة المعادلة إذا علم نصف قطرها ومركزها


المستوى الثاني : تبرير التعميم واستخداماته

يشتمل هذا المستوى على التحركات التالية :

6 – بيان صحة التعميم أو برهنته :

إما أن يبدأ الطالب من تعريف الدائرة واستخدام العلاقة :

( س – ل )2 + ( ص – ك )2 = نق2

ليصل إلى المعادلة المعطاة , أو يبرهن أن المعادلة المعطاة له بعد عمليات جبرية ( إكمال المربع ) معينه تحقق العلاقة أعلاه .


7 – استخدام أمثلة عددية ومادية لتوضيح التعميم:

يعطى الطالب أمثلة عددية على التعميم , وقد يستخدم في ذلك الدوائر المتماسة من الداخل والخارج , أو المرسومة داخل بعضها ومتحدة في المركز .

8 – التعرف على استخدامات التعميم في مواقف غير مألوفة :

أن يصل الطالب إلى معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الأصل ومعادلة الدائرة التي تمس أحد المحورين , أو تمس كليهما

ومتى تؤول المعادلة إلى معادلة دائرة تمثل دائرة تخيلية أو دائرة واحدة ............

وغير ذلك من التطبيقات غير المباشرة على استخدام التعميم .

والمقدرة على اكتساب التعميم موجودة , ولكن بدرجات متفاوتة عند الطلبة ذوي القدرات المتباينة في الرياضيات . ويبدو أن الطلبة ذوي القدرة العالية يصنفون المسائل والأمثلة حسب التركيب الرياضي لها أي أنهم يقومون بعملية التجريد , ومن ثم يعممون , في حين أن الطلبة ذوي القدرات المنخفضة يصنفون المسائل والأمثلة حسب السياق الرياضي لها ويعممون الحل على مسائل حسابية بعد أن يدركوا العلاقات اللفظية دون الوصول إلى تجريد لهذه العلاقات . وكلما

كان الطالب قادراً على تصنيف المسائل , وإدراك ارتباطها مع بعضها من حيث التركيب الرياضي ( التجريد ) كلما كان أقدر على التعميم .

ويمكن زيادة قدرة الطلبة على التعميم , باتباع تدريب معين للطلبة , فقد وجد ويلز أن الطلبة ضاعفوا قدرته على التعميم

مرتين من خلال التدريب الذي حصل عليه طلبته واستمر أسبوعين .
ويؤكد ويلز أن القدرة على التعميم هي مهارة تكتسب من خلال التدريب المنتظم .


* أهداف تدريس التعميمات الرياضية


يمكن النظر إلى التعميمات من حيث أهداف تدريسها كما يلي :

أ ) تعميمات الهدف من تعليمها وتعلمها إجراء الحسابات , أو الحسابات , أو الاستخدامات المباشرة من مثل التعيينات التالية :

يقبل العدد القسمة على 3 إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على 3 .

إذا قسمنا بسط الكسر ومقامه على نفس العدد فإن الكسر الناتج يكافئ الكسر الأصلي .


حيث يستخدم هذا التعميم في اختصار الكسور .

ب^ن ×ب^م = ب^(م+ن )

وغيره من قوانين الأسس , والتي تستخدم في اختصار المقادير الكسرية أو في التحليل إلى العوامل .

قوانين الاشتقاق في حساب التفاضل

ب ) تعميمات تستخدم من أجل تطبيقاتها واستخداماتها في مواقف غير مباشرة , من أجل تنمية القدرة على التفكير الإستنتاجي والبرهان الرياضي , مثل: - مجموع زوايا المثلث يساوي 5180

مبدأ العد :

إذا أمكن إجراء عملية ما بطرق عددها م , وأمكن إجراء عملية أخرى بطرق عددها ن فإنه يمكن إجراء العمليتين معاً بطرق عددها م × ن ( حيث يستخدم في التباديل و التوافيق ) .

الضلع الأكبر في المثلث يقابل الزاوية الكبرى , أو طول أي ضلع في المثلث هو أكبر من مجموع طولي الضلعين الآخرين

الشكل الناتج من وصل منتصفات أضلاع أي شكل رباعي هو متوازي أضلاع


جـ ) يهدف تدريس بعض التعميمات استخداماتها في إجراء الحسابات وكذلك لتطبيقاتها واستخداماتها في المواقف غير المباشرة , مثل :

- قانون المسافة بين نقطتين .

قوانين الربح البسيط أو الربح المركب .

نظرية فيثاغورث .

قوانين الاحتمالات .

د) وهناك تعميمات تكمن أهميتها في إتاحة الفرصة للطلبة للتدريب على عمليات الاكتشاف والاستقراء , ولذا ينصح المعلم باستخدام أسلوب الاكتشاف الموجه الحر عند تدريسها ,
ومن مثل هذه التعميمات :

عدد المجموعات الجزئية لمجموعة عناصرها ن يساوي 2ن .

عدد أقطار مضلع محدب عدد رؤوسه ن يساوي :

ن ( ن – 1 ) - ن



2عدد الإقترانات من نوع واحد لواحد , وشامل والتي يمكن تكوينها من مجموعة إلى نفسها يساوي ن ! حيث ن عدد عناصر المجموعة

مجموع الزوايا الخارجة لأي مضلع يساوي 4 زوايا قائم.


وإدراك المعلم لطبيعة التعميم الذي يدرسه والهدف من تدريسه يوجهه إلى اختيار الأسلوب المناسب لتدريسه , فقد يختار


مثلاً الاكتشاف الموجه لتدريس تعميم لا يستخدم في التطبيقات المباشرة أو غير المباشرة , ولكنه قد يستخدم طريقة العرض المباشر لتدريس تعميم الهدف من استخدامه في التطبيقات المباشرة أو إجراء الحسابات .
منازع الحميدى

[العلامة منازع الحميدي]

لاشك في أن لا شي يعادل الرياضيات فهي بتركيبها الدقيق غنية بصورة لا تضاهيها أي مادة في دقتها وقوة منطقها وشدة تناسقها، والنظرية المبرهنة رياضيا تكون بمثابة يقين عقلي مطلق بصرف النظر إذا كان منطبقا على الواقع أم غير منطبق .. الأهم أن يتسق البناء المنطقي مع نفسه .. معطيات القضية مع تواليها .. فرضياتها مع نتائجها .. المبرهنة الرياضياتية مكتملة مطلقاً في صحتها وترابطها ولا يعنيها بعد ذلك انطباقها على الواقع أو تصديقها له .. أما في العلوم الإخبارية والتجريبية فوسائلها الحواس والتصورات ومدى التناغم والصدق مع الواقع .. لذا رأينا علوم الفلك والفيزياء تتعرض للتصديق والتكذيب، فتبطل النظريات الجديدة القديمة والشواهد على ذلك في تاريخ العلوم تكاد لا تحصى .. مثل كيفية الإبصار وطبيعة الكهرباء وعلوم الفلك والتصورات حول الكون و .. الخ. لهذه الأسباب سميت المبرهنة الرياضية للدلالة على يقينها .. أما في العلوم التجريبية والإخبارية فالنظرية .. مجرد تصور .. لا يرقى لليقين المطلق الذي تحظى به المبرهنة الرياضاتية، لهذا السبب سميت الرياضيات بلقب " ملكة العلوم " .. وهذا يعني تماما أن مهمة تكوين العقل الناقد وتمليكه أدوات ومقاييس

الحكم ومفاهيم الصح والخطأ المجردة – هي مهمة تتعلق مباشرة وبالضرورة بالمنطق الرياضياتي المجرد ولا تتعلق بالحساب أو بالرياضيات التطبيقية والفيزياء فكلها لا تعدو أمثلة، وذلك لا ينفي بأي حال أن التطور الذي حققه الإنسان هو " ثمرة اتحاد الاستدلال الرياضي ( بشقيه الاستقرائي والاستنتاجي ) مع التجريب ( الفيزياء وعلوم الفلك بشكل خاص )

== == === == ==

][ إضاءة ][

يتمتع علم الرياضيات بجاذبية خاصة وسحر أخّاذ وبريق مبهر فهو مادة إيقاظ الفكر وشحذ المواهب وبناء العقول ، أن مادة الرياضيات هي مادة البناء في أبحاث الفضاء والفلك والأجهزة الإلكترونية التي دخلت جميع مجالات الحياة وتغلغلت بها وانتقلت بالناس من عالم إلى عالم آخر …

وبالرغم من أن الرياضيات مادة مشوقة ، تميل النفس إلى دراستها والبحث فيها إلا أنها في كثير من الأحيان تكون حجر عثرة أمام الكثيرين منا . وذلك بسبب عدم استيعابنا لأصولها ونظريتها وقوانينها .

ومما لاشك فيه أن هذا العجز عن الفهم لم يكن عيباً في ذات المادة ولكنه نابع من ذاتنا نحن !!

المبحث الأول / تعريف علم الرياضيات

عرّف علماء الرياضيات هذا العلم بعدة تعريفات هي على النحو التالي :

• عرّفه بعضهم فقال : هو علم تراكمي البنيان ( المعرفة التالية تعتمد على معرفة سابقة ) يتعامل مع العقل البشري بصورة مباشرة وغير مباشرة ويتكون من أسس ومفاهيم - قواعد ونظريات – عمليات – حل مسائل ( حل مشكلات ) وبرهان يتعامل مع الأرقام والرموز ويعتبر رياضة للعقل البشري . حيث تتم المعرفة فيه وفقا لاقتناع منطقي للعقل يتم قبل أو بعد حفظ القاعدة ، ويقاس تمكن لدارس من علم الرياضيات بقدرته ونجاحه في حل المسالة ( المشكلة ) وتقديم البرهان المناسب

• وعرّفها بعضهم فقال :تعرف '''[[الرياضيات]]''' على أنها دراسة البنية، الفضاء، و التغير، و بشكل عام على أنها دراسة البنى المجردة باستخدام المنطق و التدوين الرياضي. و بشكل أكثر عمومية، تعرف الرياضيات على أنها دراسة الأعداد و أنماطها.

البنى الرياضية التي يدرسها الرياضيون غالبا ما يعود أصلها إلى العلوم الطبيعية، و خاصة [[فيزياء|الفيزياء]]، ولكن الرياضيين يقومون بتعريف و دراسة بنى أخرى لأغراض رياضية بحتة، لان هذه البنى قد توفر تعميما لحقول أخرى من الرياضيات مثلا، أو أن تكون عاملا مساعدا في حسابات معينة، و أخيرا فان الرياضيين قد يدرسون حقولا معينة من الرياضيات لتحمسهم لها، معتبرين أن الرياضيات هي [[فن]] و ليس علما تطبيقيا.

• وعرفه بعضهم فقال :إنه علم تراكمي البنيان (المعرفة التالية تعتمد على معرفة سابقه ) ... .يتعامل مع العقل البشري بصورة مباشرة وغير مباشرة .. ويتكون من :أسس ومفاهيم – قواعد ونظريات – عمليات –حل مسائل (حل مشكلات ) وبرهان .. ويتعامل مع الأرقام والرموز . ويعتبر رياضة للعقل البشري

حيث تتم المعرفة فيه وفقا لاقتناع منطقي للعقل . .. يتم قبل أو بعد حفظ القاعدة ويقاس تمكن الدارس من علم الرياضيات بقدرته ونجاحه في حل المسألة (المشكلة) وتقديم البرهان المناسب ".

المبحث الثاني / صفات علم الرياضيات 0

تتصف الرياضيات بصفات معينة تجعلها مختلفة أكثر من المواضيع الأخرى , كما تجعلها بحاجة للمزيد من الجهد والمثابرة من أجل استيعابها .

أوّلا : الصفة التجريدية , من المعروف أنّ مادة الرياضيات التي يتمّ التعامل بها من خواص وعلاقات ليست بذي وجود مادي محسوس بخلاف المواد التي تتعامل بها الفيزياء والكيمياء مثلاً , أي أنّ مادة الرياضيات هي الأمور المجرّدة التي تتعامل بالرموز والمعادلات المجرّدة أيضا . أمّا الدلالات - مثل : الرموز الرياضية , الأشكال , التمثيلات البيانية - فإنها تلعب دورا هاما في الرياضيات وتُعد مصدر الاستيعاب في الرياضيات .

ثانيا : التسلسل في الرياضيات , أي أنّ كل فقرة تعتمد على ما سبقها من فقرات , أي أنّ فهم واستيعاب أي موضوع فرعي أو فكرة تعتمد بصورة ما على درجة فهم واستيعاب المواضيع التي قبلها .

الصفة الثالثة : هي أن تعلّم الرياضيات يكون أكثر اعتمادا على المعلّم من أيّ موضوع آخر , حيث أنّه لم يكن هناك الكثير مما يمكن اكتشافه عند عمل التلميذ لوحده .

الصفة الأخيرة : أنه في بعض مجالات الرياضيات خاصة تلك المتصلة بالتعامل مع الأعداد فإنه من الممكن

للتلميذ الأداء بشكل جيد دون حاجة للفهم الذي يستعمل في التعلّم لاحقا , لذا فإنّ المشاكل غالباً لا تلاحظ

المبحث الثالث /الأسس والأصول التي قام عليها علم الرياضيات



يتأسس البرهان الرياضي عند إقليدس على :

أ -) التعريفات : هي التي يتم بواسطتها وضع و تحديد المفاهيم والتصورات الأولية التي تشكل المادة الخام لدراسة الرياضيات .

ب -) المسلَّمات : وهي القضايا التي يفترضها العالم ويضعها كأساس ينطلق منه في عملية البرهنة دون أن يقيم عليها برهاناً

جـ -) البديهيات : وهي القضايا الواضحة التي تستمد صدقها من ذاتها ولا تحتاج إلى برهنة .

3_) الهندسة الإقليدية و ظهور الهندسات اللاإقليدية :

كان ينظر إلى هندسة إقليدس وإلى نتائجها على أنها صادقة صدقا مطلقا ,وأنها الهندسة الوحيدة الممكنة. إلا أن كون المسلمة الخامسة لإقليدس والتي تقول :"من نقطة خارج خط مستقيم لا يمر إلا خط مستقيم وحيد يوازيه" كون هذه المسلمة لم تتم البرهنة عليها منذ البداية جعلها توضع موضع شك من طرف العلماء .وعندما حاول كل من ريمان( الألماني ) ولوبتشفسكي ( الروسي ) البرهنة على هذه المسلمة ، خلص كل منهما إلى هندسة أخرى تختلف عن هندسة الآخر وعن هندسة إقليدس . وسميت هذه الهندسات بالهندسات اللاإقليدية .وظهور هذه الهندسات كان له دور أساسي في توجيه أول ضربة لليقين المطلق لمبادئ ونتائج البرهان الاستنتاجي في الرياضيات

4 -) أزمة الأسس في الرياضيات إن أزمة اليقين الرياضي التي نتجت عن ظهور هندسيات لاإقليدية مسَّت أيضا المنهج الاستنتاجي الذي اعتمدته الرياضيات حتى النصف الأول من القرن التاسع عشر وهذه الأزمة مسَّت مجالات أخرى في الرياضيات كالجبر ، ففي إطار نظرية المجموعات ظهر أن البديهية الكل اكبر من الجزء ليست صادقة صدقا مطلقا كما كان يعتقد،إذ ظهر أن الجزء يمكن أن يكون مساوياً للكل أو أن يكون اكبر من الكل .

كما ظهرت كذلك بعض الأعداد الخيالية ( ت )والتي أدت إليها بعض المعادلات وهذا كله أدى إلى ظهور منهج جديد في الرياضيات هو المنهج الفرضـــي الاستنتاجي .

5 -) المنهج الفرضي الاستنتاجي / في هذا المنهج لم يعد ينظر إلى المبادئ والأسس التي يقوم عليها البرهان الرياضي على أنها صادقة أو غير صادقة ، بل

أصبحت تعتبر فقط مجرد فرضيات تخضع لعدة شروط منها الوضوح وعدم إثارة الاختلاف وان تكون مستقلة عن بعضها البعض ، والتي يهم في النسق الاكسيومي الناتج عن هذه الفرضيات وهو طابع النظام والاتساق الداخلي المنطقي وخلوه من التناقض . ويكون صدق النتائج في المنهج الفرضي الاستنباطي صدقاً صورياً ، حيث أن الوصول إليها تم دون التناقض مع الأولويات التي تم الانطلاق منها .

المبحث الرابع / أهمية الرياضيات ، وارتباط العلوم الأخرى بها

لم يكن ثمة موضوع أثار ردود فعل سلبية أو أنّه فُهم بشكل خاطئ كالذي فعلته الرياضيات , و على الرغم من أهميتها في التطور العلمي والتكنولوجي - يقال أنّ اختراع الطائرات لم يكن ليكتمل لولا علمي التفاضل والتكامل - إلاّ أنّ العديد من الأفراد لا يرونها علما من العلوم الحيوية و بشكل عام فإن النظرة العامّة لهذه المادّة سلبية دائما وتتجه نحو القلق والنفور و الخوف .

لقد قسّم فلاسفة اليونان العلم إلى 3 أقسام :

1- العلم الإلهي .

2 - العلم الطبيعي .

3- العلم الرياضي .

فالعلم الذي يطلب فيه كميات الأشياء هو العلم الرياضي , سواء كانت الكميّات مجرّدة من المادة , أو كانت مخالطة لها .

إن الرياضيات من العلوم الهامة والتي لا يستغني عنها أي فرد مهما كانت ثقافته أو كان عمره بعد عمر التمييز لأنها تشغل حيزا مهما في الحياة مهما كانت درجة رقيها.

فالرياضيات في المجتمع تأخذ أهميتها النسبية من مجتمع لآخر تبعاً لتقدم هذا المجتمع وتعقد حياته التي تحتاج إلى وسيلة لكثير من الأمور كالقياس والترتيب وبيان الكميات والمقادير والأزمان والمسافات والحجوم والأوزان والأموال وغيرها.

وأول علوم الرياضيات ظهورا ما يمكن إن نطلق عليه الحساب وهذا العلم استخدمته الحضارات المختلفة في حياتها ومن بين تلك الحضارات الحضارة الإسلامية التي كان لعلم الحساب اثر واضح في تجارة المسلمين اليومية وأحكامهم الشرعية ومن ذلك عدم الزيادة والنقصان في كثير من المعاملات لا يعرف ذلك إلا بالحساب ومن ذلك معرفة الربا ومقداره لان كل زيادة على أصل المال من غير تبايع فهي ربا.

ومن علوم الرياضيات والتي نبغ فيها المسلمون علم الجبر والذي يحتاجه الناس في معاملاتهم ومن ذلك معرفة المواريث المعروف بعلم الفرائض ولا يعرف حل مسائل المواريث إلا بالرياضيات .

والأمر لا يقف عند التجارة والمواريث والربا وغير ذلك بل إن تحديد أوقات الصلاة التي تختلف حسب المواقع ومن يوم إلى آخر يحتاج إلى الحساب الذي يحتاج إلى معرفة الموقع الجغرافي وحركة الشمس في البروج وأحوال الشفق الأساسية كل ذلك بالحساب يمكن تحديد وقت الصلاة في كل بلد

إن معرفة جهة القبلة والأهله وبخاصة هلال رمضان يحتاج إلى حسابات خاصة وطرق متناهية في الدقة ولا يتأتي ذلك إلا بالرياضيات وقد فاق المسلمون اقرأنهم من الهنود واليونان في معرفة كل ما يتعلق بالشهور ومطالع الأهلة

ونظرا لحاجة المسلمين للحسابات الدقيقة والمتعلقة بالأمور الدينية من عبادات وغيرها شجع الخلفاء ومنهم الخليفة العباسي أبو جعفر المنصور المترجمين والعلماء على الاهتمام بعلم الفلك وخصص اعتمادات كبيرة من المال للعناية بذلك لمعرفة البروج وعروض البلدان وحركة الشمس والانقلابان الربيعي والخريفي والليل والنهار وحركات القمر وحسابها والخسوف والكسوف والنجوم الثابتة والكواكب المتحركة

وتشمل الرياضيات فرع هام وهو حساب المثلثات الوثيق الصلة بالجبر الذي أخذه الأوربيون عن المسلمين وتظهر أهمية الرياضيات وعلم المثلثات بصورة خاصة في قياس المساحات الكبيرة والمسافات الطويلة بطريقة غير مباشرة كقياس ارتفاع جبل أو البعد بين جبلين أو عرض نهر وغيرها حتى قياس طول السنة الشمسية يعرف برصد ارتفاع الشمس

والرياضيات لها أهمية في حياة المجتمع بمعرفة الحجوم وحساب الكميات وغيره فالهندسة علم مهم يدرس الحجم والمساحة وهو فرع من فروع الرياضيات التي تتعامل مع النقطة والخط والسطح والفضاء

مما سبق يمكن القول إن الرياضيات بكل فروعها لها أهمية في حياة المجتمع اليومية وتصريف وتنظيم أمور معاشهم وحل ما يقع بينهم من أمور تحتاج للحساب وتحديد ما لهم وما عليهم من أمور مادية

كما إن الرياضيات مهمة في تسهيل أمور المجتمع في عباداتهم وتحديد ما عليهم من واجبات مالية ويظهر ذلك في تحديد الزكاة وغيرها

كما ان الرياضيات مهمة في معرفة المساحات والحجوم والمقادير والأبعاد وغيرها

فالرياضيات علم لا يستغنى عنه في الحياة بل نستطيع القول إن الرياضيات سهلت الحياة في كثير من جوانبها ونغصت الحياة لأنها كانت أيضا سببا في اختراع كثير من أدوات الدمار فالرياضيات سلاح ذو حدين في الحياة .

فالرياضيات علم هام لم ينل ما يستحقه من الاهتمام فهو بحق ذلك الجندي المجهول في كل إنجاز علمي ذي بال فعلماء النفس المعاصرون يستعينون بالرياضيات لبناء نماذج لدراسة عمليات التعلم والاقتصاديون يعتمدون عليها في فهم العلاقة بين الاستهلاك في الاقتصاد الراهن القائم على المنافسة، وشركات الأعمال تطبق التفكير الرياضي الدقيق على مسائل الإدارة والتخزين والإنتاج والمهندسون يعتمدون على الرياضيات في وضع النماذج و التصاميم الهندسية ومحاكاة الواقع.

وعلى الرغم من محافظة الرياضيات على مسلماتها القائمة منذ آلاف السنين فقد استجابت لأخطر التحديات العلمية والتقنية المعاصرة، بل بعثت التطورات في علوم الحاسب الآلي والطب والإحياء والاقتصاد والمواصلات والاتصال وحماية البيئة وغزو الفضاء نشاطا عارما في الرياضيات التي يمكن أن نعتبرها أم العلوم الأساسية ولغة التقنية الحديثة.

وبناء عليه فإن الرياضيات تعتبر بحق العمود الفقري لتطور العلوم على اختلاف أنواعها وشعبها كما تشهد لها بذلك حاجة العلوم الأخرى ، إذ لا نكاد نتصور ازدهارا معتبرا في شتى الميادين إلا بقدر ما نستحوذ عليه ونستوعبه في فروع الرياضيات.

لا شك أن التقدم العلمي قد أضحى أمرا أساسيا في نمو المجتمعات المعاصرة أكثر مما مضى فهو يدفعها إلى التفوق في الركب الحضاري ويؤهلها للتنافس والتدرج وبغيره تخر الأسس وتضمحل القواعد.

ولعل من أهم الأسباب لهذا التقدم تواصل المعارف والخبرات بين الأجيال وتطويرها في شتى المجالات وذلك من أجل المساهمة الفعالة والبناءة في رفع التحديات العلمية والتقنية المتعددة والمتزايدة أمام البلاد0







المبحث الخامس / الرياضيات عند الأمم ، وتطوره 0

إن الرياضيات تعد أم العلوم ، ولمعرفة موضوع علم الرياضيات ومنهجه يجب التطرق إلى تاريخه ، وهذا سيساعدنا على اكتساب رؤية واضحة على منهج ومبادئ ونتائج الرياضيات وبالتالي اكتشاف الآليات التي تحكم سير وتطور هذا العلم ، ومعرفة العوائق التي اعترضت تطوره .

فهل ظلت الرياضيات ومنهجها هي نفسها لم يتغير طوال تاريخها ؟

من خلال دراستنا للحضارات ومدى اهتمام كل حضارة بهذا العلم نعرف مدى تطور علم الرياضيات من عدمه ،،،وإليك هذه الدراسة بالتفصيل :

][ الحضارة القديمة ][

من المحتمل أن أناس ما قبل التاريخ بدؤوا العد أولاً على أصابعهم. وكان لديهم ـ أيضًا ـ طرائق متنوعة لتدوين كميات وأعداد حيواناتهم أو عدد الأيام بدءًا باكتمال القمر. واستخدموا الحصى والعقد الحبلية والعلامات الخشبية والعظام لتمثيل الأعداد. وتعلّموا استخدام أشكال منتظمة عند صناعتهم للأواني الفخارية أو رؤوس السهام المنقوشة.

إذا ًقبل اليونانيون كانت الرياضيات شديدة الارتباط بالواقع العملي والحسي وبالممارسة اليومية للإنسان وبحاجاته . وتعتبر هذه المرحلة جنينيه للرياضيات







= الرياضيات عند البابليين =

كان الكتبة منهم منذ 3000سنة يمارسون كتابة الأعداد وحساب الفوائد ولاسيما في الأعمال التجارية ببابل. وكانت الأعداد والعمليات الحسابية تدون فوق ألواح الصلصال بقلم من البوص المدبب. ثم توضع في الفرن لتجف. وكانوا يعرفون الجمع والضرب والطرح والقسمة. ولم يكونوا يستخدمون فيها النظام العشري المتبع حاليا مما زادها صعوبة حيث كانوا يتبعون النظام الستيني الذي يتكون من 60 رمزا للدلالة علي الأعداد من 1-60.

وقد طور البابليون القدماء ـ في 2100 ق.م ـ النظام الستيني المبني على أساس العدد 60.

ولا يزال هذا النظام مستخدمًا حتى يومنا هذا لمعرفة الوقت، بالسّاعات والدقائق والثواني. ولا يعرف المؤرخون بالضبط كيف طوّر البابليون هذا النظام، ويعتقدون أنه حصيلة استخدام العدد 60 كأساس لمعرفة الوزن وقياسات أخرى. وللنظام الستيني استخدامات هامة في الفلك لسهولة تقسيم العدد 60 وتفوق البابليون على المصريين في الجبر والهندسة0

لقد تحقق وعي مع اليونان بالعمليات الحسابية والهندسية في شكلها المجرد واهتموا بها كثيرا . وما يميز هذه المرحلة هو امتزاج هذا الاهتمام ببعض التصورات الميتافيزيقية والخرافية الأسطورية كظهور رموز غريبة مثل : مع الفيثاغورثيين ، مما أدَّى إلى ظهور نتائج غير منتظرة وغير مألوفة . وكون الرياضيات ارتبطت في هذه الحقبة بالمحسوس والعملي بالإضافة إلى الامتزاج المذكور سالفاً ، كل هذا كان بمثابة عائق أمام تقدم الرياضيات . وكان لابد لتقدم هذا العلم من تجاوز الارتباط بالمحسوس وتجاوز التصورات التي تعطي للكائنات الرياضية كالأعداد والأشكال الهندسية مثلاً وجوداً مستقلاً عن ذهن الإنسان ويعتبر إقليدس العالم اليوناني الذي استطاع أن يجمع شتات ما تم إنجازه في مجال الرياضيات عند اليونان وأسس عليه نسقاً هندسياً سمي بالهندسة الإقليدية .

= الرياضيات عند المصريين =

استخدم الرياضيون في مصر القديمة قبل حوالي 3000 عام ق.م. النظام العشري (وهو نظام العد العشري وهو العد بالآحاد والعشرات والمئات. لكنهم لم يعرفوا الصفر. لهذا كانوا يكتبون 500بوضع 5رموز يعبر كل رمز علي 100) دون قيم للمنزلة. وكان المصريون القدماء روادًا في الهندسة، وطوروا صيغًا لإيجاد المساحات وحجوم بعض المجسمات البسيطة. ولرياضيات المصريين تطبيقات عديدة تتراوح بين مسح الأرض بعد الفيضان السّنوي_ لتقدير الضرائب_ إلى الحسابات المعقدة والضرورية لبناء الأهرامات.

وأول العلوم الرياضية التي ظهرت قديما كانت الهندسة.

= الرياضيات عند الإغريق =

يعد علماء الإغريق أول من اكتشف الرياضيات البحتة بمعزل عن المسائل العملية . فقد قام الإغريق بعدما نقلوا الرياضيات الفرعونية استطاع تاليس (طاليس) في القرن السابع ق.م. أن يجعل الرياضيات نظريات بحتة حيث بين أن قطر الدائرة يقسمها لنصفين متساويين في المساحة والمثلث المتساوي الضلعين به زاويتين متساويتين. وتوصل بعده فيثاغورث إلى أن في المثلث مربع ضلعي الزاوية القائمة يساوي مربع الوتر. وفي الإسكندرية ظهر إقليدس بالقرن الثالث ق.م. و وضع أسس الهندسة التي عرفت بالإقليدية والتي مازالت نظرياتها تتبع اليوم. ثم ظهر أرخميدس (287 ق.م. – 212ق.م. ) باليونان حيث عين الكثافة النوعية .

أدخل الإغريق الاستنتاج المنطقي والبرهان، وأحرزوا بذلك تقدمًا مهمًا من أجل الوصول إلى بناء نظرية رياضية منظمة. وتقليديًا يعد الفيلسوف طاليس أول من استخدم الاستنتاج في البرهان، وانصبَّ جل اهتمامه على الهندسة حوالي 600 ق.م. اكتشف الفيلسوف الإغريقي فيثاغورس، الذي عاش حوالي 550 ق.م.، طبيعة الأعداد، واعتقد أن كل شيء يمكن فهمه بلغة الأعداد الكلية أو نسبها. بيد أنه في حوالي العام 400 ق.م. اكتشف الإغريق الأعداد غير القياسية (وهي الأعداد التي لا يمكن التعبير عنها كنسبة لعددين كليين)، وأدركوا أن أفكار فيثاغورس لم تكن متكاملة. وفي حوالي 370 ق.م. صاغ الفلكي الإغريقي يودوكسوس أوف كنيدوس نظرية بالأعداد غير القياسية وطوّر طريقة الاستنفاد، وهي طريقة لتحديد مساحة المنطقة المحصورة بين المنحنيات، مهدت لحساب التكامل. وفي حوالي 300 ق.م قام إقليدس ـ أحد أبرز علماء الرياضيات الإغريق ـ بتأليف كتاب العناصر، إذ أقام نظامًا للهندسة مبنيًا على التعاريف التجريدية والاستنتاج الرياضي. وخلال القرن الثالث قبل الميلاد عمَّم عالم الرياضيات الإغريقي أرخميدس طريقة الاستنفاد، مستخدمًا مضلعًا من 96 ضلعًا لتعريف الدائرة، حيث أوجد قيمة عالية الدقة للنسبة التقريبية باي (وهي النسبة بين محيط الدائرة وقطرها). وفي حوالي العام 150 ق.م. استخدم الفلكي الإغريقي بطليموس الهندسة وحساب المثلثات في الفلك لدراسة حركة الكواكب، وتمّ هذا في أعماله المكونة من 13 جزءًا. عرفت فيما بعد بالمجسطي أي الأعظم.

= الرياضيات عند الرومان =

أظهر الرومان اهتمامًا ضئيلاً بالرياضيات البحتة، غير أنهم استخدموا المبادئ الرياضية في مجالات كالتجارة والهندسة وشؤون الحرب .







= الرياضيات عن الهنود =

في بلاد الشرق نجد الهنود قد ابتكروا الأرقام العربية التي نستعملها حتى اليوم وقد أخذها العرب عنهم وأطلقوا عليها علم الخانات. وكان الهنود فيه يستعملون الأعداد العشرية من 1-9 وأضافوا لها الصفر, وهذا العلم نقلته أوربا عن المسلمين.

= الرياضيات عند العرب والمسلمون =

لقد دعا الإسلام إلى الأخذ بجميع العلوم التي تخدم المجتمع و تطوّر من شأنه ومنها علم الرياضيات

اقرأ في القرآن قوله تعالى:" إنَّا كُلَّ شَيْءٍ خَلَقْنَاهُ بِقَدَرٍ" [القمر : 49]

وقوله تعالى :" أنزَلَ مِنَ السَّمَاء مَاء فَسَالَتْ أَوْدِيَةٌ بِقَدَرِهَا"[الرعد: 17]

وقوله تعالى :" الشَّمْسُ وَالْقَمَرُ بِحُسْبَانٍ [الرحمن : 5]

وقوله تعالى :" ثُمَّ رُدُّواْ إِلَى اللّهِ مَوْلاَهُمُ الْحَقِّ أَلاَ لَهُ الْحُكْمُ وَهُوَ أَسْرَعُ الْحَاسِبِينَ [الأنعام : 62]

بل إنّ هناك آيتين في القرآن الكريم صرّحت بالدعوة إلى تعلّم الحساب ..

ففي سورة الإسراء يقول الله سبحانه وتعالى : ( وجعلنا الليل والنهار آيتين فمحونا آية الليل وجعلنا آية النهار مبصرة لتبتغوا فضلا من ربكم ولتعلموا عدد السنين والحساب وكلّ شيء فصلناه تفصيلا )

وفي سورة يونس يقول الحقّ تبارك وتعالى : ( هو الذي جعل الشمس ضياء والقمر نورا وقدّره منازل لتعلموا عدد السنين والحساب , ما خلق الله ذلك إلاّ بالحق يُفصّل الآيات لقوم يعلمون(

ولمّا استتبّ أمر الدولة الإسلامية أخذ خلفائها ينشرون العلم وينشئون المكاتب وينقلون إليها كتب حكماء اليونان والرومان , فأخذ بها المسلمون وصحّحوا أخطائها وزادوا عليها من علومهم الشيء الكثير .

وقد برع الكثير من علماء المسلمين في علم الرياضيات أمثال جابر ابن حيّان الذي يُنسب إليه علم الجبر وثابت ابن قُرّة وغيرهم الكثير

وقد قام علماء العرب المسلمون بترجمة وحفظ أعمال قدامى الإغريق من علماء الرياضيات بالإضافة إلى إسهاماتهم المبتكرة.

ففي خلافة أبي جعفر المنصور ترجمت بعض أعمال العالم السكندري القديم بطليموس القلوذي CLAUDIUS PTOLOMY ( (ت. 17 م)، ومن أهمها كتابه المعروف، باسم "المجسطي ". واسم هذا الكتاب في اليونانية " (EMEGAL MATHEMATIKE ، " أي الكتاب الأعظم في الحساب .والكتاب دائرة معارف في علم الفلك والرياضيات. وقد أفاد منه علماء المسلمين وصححوا بعض معلوماته وأضافوا إليه. وعن الهندية، ترجمت أعمال كثيرة مثل الكتاب الهندي المشهور في علم الفلك والرياضيات، سد هانتاSiddhanta أي " المعرفة والعلم والمذهـب ".

وألف عالم الرياضيات العربي الخوارزمي كتابًا حوالي عام 210هـ، 825م، وصف فيه نظام العد اللفظي المطور في الهند. وقد استخدم هذا النظام العشري قيمًا للمنزلة وكذلك الصفر، وأصبح معروفًا بالنظام العددي الهندي ـ العربي كما ألف الخوارزمي كذلك كتابًا قيمًا في الجبر بعنوان كتاب الجبر والمقابلة، وأخذت الكلمة الإنجليزية من عنوان هذا الكتاب.

". وقد ظهرت الترجمة العربية في عهد أبي جعفر المنصور بعنوان "السند هند.ومع كتاب "السند هند" دخل علم الحساب الهندي بأرقامه المعروفة في العربية بالأرقام الهندية فقد تطور على أثرها علم العدد عند العرب، وأضاف المسلمون نظام الصفر مما جعل الرياضيين العرب يحلون الكثير من المعادلات الرياضية من مختلف الدرجات، فقد سهل استعماله لجميع أعمال الحساب، وخلص نظام الترقيم من التعقيد، ولقد أدى استعمال الصفر في العمليات الحسابية إلى اكتشاف الكسر العشري الذي ورد في كتاب مفتاح الحساب للعالم الرياضي جمشيد بن محمود غياث الدين الكاشي (ت 840 هـ1436 م)، وكان هذا الكشف المقدمة الحقيقية للدراسات والعمليات الحسابية المتناهية في الصغر. و استخرج إبراهيم الفزاري جدولاً حسابياً فلكياً يبين مواقع النجوم وحساب حركاتها وهو ما عرف بالزيج . وفي بغداد أسس الخوارزمي علم الجبر والمقابلة في أوائل القرن التاسع . . وكان من علماء بيت الحكمة ببغداد محمد بن موسى الخوارزمي (ت 232 هـ846 م) " الذي عهد إليه المأمون بوضع كتاب في علم الجبر، فوضع كتابه " المختصر في حساب الجبر والمقابلة وهذا الكتاب هو الذي أدى إلى وضع لفظ الجبر وإعطائه مدلوله الحالي. قال ابن خلدون: "علم الجبر والمقابلة (أي المعادلة) من فروع علوم العدد، وهو صناعة يستخرج بها العدد المجهول من العدد المعلوم إذا كان بينهما صلة تقتضي ذلك فيقابل بعضها بعضاً، ويجبر ما فيها من الكسر حتى يصير صحيحاً". فالجبر علم عربي سماه العرب بلفظ من لغتهم، و الخوارزمي هو الذي خلع عليه هذا الاسم الذي انتقل إلى اللغات الأوروبية بلفظه العربي ALGEBRA .و ترجم هذا الكتاب للاتينية في سنة 1135 م .وظل يدرس في جامعات أوربا حتى القرن 16 م. كما انتقلت الأرقام العربية إلى أوربا عن طريق ترجمات كتب الخوارزمي الذي أطلق عليه في اللاتينية "الجور تمي "ALGORISMO ثم عدل للجورزمو ALGORISMO للدلالة على نظام الأعداد وعلم الحساب والجبر وطريقة حل المسائل الحسابية وظهرت عبقرية "الخوارزمي " في " الزيج " أو الجدول الفلكي الذي صنعه وأطلق عليه اسم "السند هند الصغير،،وقد جامع فيه بين مذهب الهند، ومذهب الفرس، ومذهب بطليموس (مصر )، فاستحسنه أهل زمانه ذلك وانتفعوا به مدة طويلة فذاعت شهرته وصار لهذا الزيج أثر كبير في الشرق والغرب. وقد نقل الغرب العلوم الرياضية عن العرب وطوروها. وعرف حساب أباكوس: Abacus.أو أباكس.لوحة العد . وهي عبارة عن إطار وضعت به كرات للعد اليدوي. وكانت هذه اللوحة يستعملها الإغريق والمصر يون والرومان وبعض البلدان الأوربية قبل وصول الحساب العربي أوربا في القرن 13. وكان يجري من خلال لوحة العد الجمع والطرح والضرب والقسمة.

وفي منتصف القرن الثاني عشر الميلادي أدخل النظام العددي الهندي ـ العربي إلى أوروبا نتيجة ترجمة كتاب الخوارزمي في الحساب إلى اللاتينية. ونشر الرياضي الإيطالي ليوناردو فيبوناتشي عام 1202م كتابًا في الجبر عزز من مكانة هذا النظام. وحل هذا النظام تدريجيًا محل الأعداد الرومانية في أوروبا. وقدم فلكيو العرب في القرن الرابع الهجري، العاشر الميلادي إسهامات رئيسية في حساب المثلثات. واستخدم الفيزيائي العربي المسلم الحسن بن الهيثم أبو علي خلال القرن الحادي عشر للميلاد الهندسة في دراسة الضوء.

الرياضيات عند الفرس

في بداية القرن الثاني عشر الميلادي ألف الشاعر والفلكي الفارسي عمر الخيام كتابًا هامًا في الجبر. ووضع عالم الرياضيات الفارسي نصير الدين الطوسي في القرن الثالث عشر الميلادي نموذجًا رياضيًا إبداعيًا يستخدم في الفلك.

الرياضيات عند الحضارات الأمريكية القديمة

وفي حضارة المايا بالمكسيك عرف الحساب . وكان متطورا . فالوحدة نقطة والخمسة وحدات قضيب والعشرون هلال . وكانوا يتخذون أشكال الإنسان والحيوان كوحدات عددية .


________________________________________
عصر النهضة الأوروبية
بدأ المكتشفون الأوروبيون في القرنين الخامس عشر والسادس عشر البحث عن خطوط تجارية جديدة لما وراء البحار مما أدى إلى تطبيق الرياضيات في التجارة والملاحة، ولعبت الرياضيات كذلك دورًا في الإبداع الفني، فطبق فنانو عصر النهضة مبادئ الهندسة وابتدعوا نظام الرسم المنظوري الخطي الذي أضفى الخداع في العمق والمسافة على لوحاتهم الفنية، وكان لاختراع الطباعة الآلية في منتصف القرن الرابع عشر الميلادي أثر كبير في سرعة انتشار وإيصال المعلومات الرياضية. وواكب عصر النهضة الأوروبية كذلك تطور رئيسي في الرياضيات البحتة. ففي عام 1533م نشر عالم رياضيات ألماني اسمه ريجيومانتانوس كتابًا حقق فيه استقلالية الهندسة كمجال منفصل عن الفلك. وحقق عالم الرياضيات الفرنسي فرانسوا فييت تقدمًا في الجبر، وظهر هذا في كتابه الذي نشر عام 1591م. الرياضيات والثورة العلمية مع حلول القرن السابع عشر، ساهم ازدياد استخدام الرياضيات ونماء الطريقة التجريبية في إحداث تغيير جذري في تقدم المعرفة، ففي العام 1543م ألف الفلكي اليولوني نيكولاس كوبرنيكوس كتابًا قيمًا في الفلك بين فيه أن الشمس ـ وليست الأرض ـ هي مركز الكون. وأحدث كتابه اهتمامًا متزايدًا في الرياضيات وتطبيقاتها. وعلى الأخص في دراسة حركة الأرض والكواكب الأخرى. وفي عام 1614م نشر عالم الرياضيات الأسكتلندي جون نابـيير اكتشافه للوغاريتمات وهي أعداد تستخدم لتبسيط الحسابات المعقدة كتلك المستخدمة في الفلك. ووجد الفلكي الإيطالي جاليليو ـ الذي عاش في نهاية القرن السادس عشر وبداية القرن السابع عشر ـ أنه يمكن دراسة أنواع كثيرة لحركة الكواكب رياضيًا. وبين الفيلسوف الفرنسي رينيه ديكارت في كتابه الذي نشر عام 1637م، أن الرياضيات هي النموذج الأمثل للتعليل، وأوضح ابتكاره للهندسة التحليلية مقدار الدقة واليقين اللذين تزودنا بهما الرياضيات. وأسس الرياضي الفرنسي بيير دو فيرما، وهو أحد علماء القرن السابع عشر، نظرية الأعداد الحديثة. كما اكتشف مع الفيلسوف الفرنسي بليس باسكال نظرية الاحتمالات. وساعد عمل فيرما في الكميات المتناهية الصغر إلى وضع أساس حساب التفاضل والتكامل. وفي منتصف القرن السابع عشر الميلادي اكتشف العلاّمة الإنجليزي السير إسحق نيوتن حساب التفاضل والتكامل. وكانت أول إشارة إلى اكتشافه هذا في الكتاب الذي نشر عام 1687م. واكتشف الرياضي والفيلسوف الألماني غوتفرين فلهلم لايبنين ـ كذلك وبشكل مستقل ـ حساب التفاضل والتكامل في منتصف عام 1670م، ونشر اكتشافاته ما بين 1684م و 1686م. التطورات في القرن الثامن عشر الميلادي خلال أواخر القرن السابع عشر ومطلع القرن الثامن عشر قدمت عائلة برنولي ـ وهي عائلة سويسرية شهيرة ـ إسهامات عديدة في الرياضيات. فقد قدم جاكوب برنولي عملاً رائدًا في الهندسة التحليلية، وكتب كذلك حول نظرية الاحتمالات. وعمل أخوه جوهان كذلك في الهندسة التحليلية، والفلك الرياضي والفيزياء. وساهم نقولا يوهان في تقدم نظرية الاحتمالات، واستخدم دانيال يوهان الرياضيات لدراسة حركة الموائع وخواص اهتزاز الأوتار. وخلال منتصف القرن الثامن عشر طور الرياضي السويسري ليونارد أْويلر حساب التفاضل والتكامل وبين أنّ عمليتي الاشتقاق والتكامل عكسيتان. وبدأ عالم الرياضيات الفرنسي جَوزِيفْ لاجْرانْجْ في نهاية القرن الثامن عشر العمل لتطوير حساب التفاضل والتكامل على أسس ثابتة، فطوّر حساب التفاضل والتكامل مستخدمًا في ذلك لغة الجبر بدلاً من الاعتماد على الفرضيات الهندسية التي كانت تساوره الشكوك حولها.





تطور الرياضيات
وبناء على ما سبق فإن الرياضيات ظهرت بداية كحاجة للقيام بالحسابات في الأعمال التجارية، و لقياس المقادير، كالأطوال و المساحات، و لتوقع الأحداث الفلكية، يمكن اعتبار الحاجات الثلاث هذه البداية للأقسام العريضة الثلاث للرياضيات، و هي دراسة البنية، الفضاء، و التغير. ظهرت دراسة البنى مع ظهور الأعداد، و كانت بداية مع الأعداد الطبيعية و الأعداد الصحيحة و العمليات الحسابية عليها، ثم أدت الدراسات المعمقة على الأعداد إلى ظهور نظرية الأعداد. كما أدى البحث عن طرق لحل المعادلات إلى ظهور الجبر المجرد، إن الفكرة الفيزيائية الشعاع تم تعميمها إلى الفضاءات الشعاعية و تمت دراستها في الجبر الخطي.

ظهرت دراسة الفضاء مع الهندسة، وبدأت مع الهندسة الاقليدية و علم المثلثات، في الفضائين ثنائي و ثلاثي البعد، ثم تم تعميم ذلك لاحقا إلى علوم هندسية غير اقليدية، لتلعب دورا في النظرية النسبية العامة.

إن فهم و دراسة التغير في القيم القابلة للقياس هو ظاهرة عامة في العلوم الطبيعية، فظهر التحليل الرياضي كأداة مناسبة للقيام بهذه العمليات، حيث إن الفكرة العامة هي التعبير عن القيمة بتابع، و من ثم يمكن تحليل الكثير من الظواهر على أساس دراسة معدل تغير هذا التابع.

مع ظهور الحواسيب، ظهرت العديد من المفاهيم الرياضية الجديدة، كعلوم قابلية الحساب، تعقيد الحساب، نظرية المعلومات، و الخوارزميات. العديد من هذه المفاهيم هي حاليا جزء من علوم الحاسوب.

حقل آخر هام من حقول لرياضيات هو الإحصاء، الذي يستخدم نظرية الاحتمال في وصف و تحليل و توقع سلوك الظواهر في مختلف العلوم، بينما يوفر التحليل الرياضي طرقا فعالة في القيام بالعديد من العمليات الحسابية على الحاسوب، مع اخذ أخطاء التقريب بالاعتبار

المبحث السادس / أهداف تعليم وتدريس علم الرياضيات0

يهدف تدريس الرياضيات بوجه عام إلى :

• فهم الظواهر الطبيعية ومعرفة إمكانات البيئة والمجتمع .

• الإفادة من الرياضيات في معرفة مدى إسهامها في الحياة كعلم وفن وثقافة .

• استخدام الأساليب الرياضية في البحث والتفسير واتخاذ القرارات المتعلقة بالنواحي الرياضية والإنسانية .

• استغلال الرياضيات بكفاءة لتكوين المواطن المستنير في الناحية الإنتاجية والاستهلاكية .

• استخدام لغة الرياضيات في التعبير عن النفس والاتصال بالآخرين .

• إدراك دور الرياضيات في التقدم العلمي وفي المواد الدراسية الأخرى

• تكوين بعض القيم مثل الموضوعية والدقة والنظام والصدق

• تفهم النشاطات الاقتصادية والاجتماعية في المجتمع وفهم مظاهر الحضارة ومتابعة التطور العلمي والتقني

[العلامة منازع الحميدي]

اليك 20 طريقه تنمي مهارات الرياضيات لدى الصغار


1- تأكد من أن طفلك الصغير يدرك معنى الأرقام والعمليات الحسابية لأنه إن لم يكن كذلك فالرياضيات بالنسبة له عبارة عن تمارين عقلية ليس لها معنى.


في البداية اجعل هناك علاقة بين الأشياء والأرقام فمثلا عد معه أقلامه التي في حقيبته أو عدد الحلوى التي أعطته جدته
أو عدد أرجل الطاولة ومن ثم انتقل إلى مفهوما الجمع والطرح بالتدريج وامنحه الفرصة الكافية حتى يتفهم مفهوما معينا ثم انتقل إلى المفهوم الآخر.


2- ساعد الصغار للتمكن من الأساسيات الرياضية المهمة حيث إن الطفل يجب أن يجيب على السؤال خلال 30 ثانية سواء كان السؤال التعرف على رقم معين أو عمل عملية حسابية بسيطة وهذا يأتي عن طريق تدريبه بواسطة البطاقات التي يمكن إعدادها في المنزل أو شراء الجاهز منها

ومن تجربة شخصية قمنا بها في المنزل حيث كانت ابنتي في الصف الأول الإبتدائي تجد صعوبة في تذكر تسلسل الأعداد فقمنا بعمل شريط من الورق الطويل وكتبنا عليه الأعداد من 1 إلى 100 وتم تعليقه على محيط غرفة المعيشة على إرتفاع ابنتي وكلما كنا نتحدث عن رقم أو عدد معين نشير لها على الشريط كأعمار أخواتها أو التاريخ اليومي أو أي عدد معين وإستمر الشريط معلقا إلى أن تمكنت من معرفة الأعداد.


3- من المهم أن يقوم الطفل بكتابة الأرقام بطريقة مرتبة حيث وجد أن أكثر من 25% من الأخطاء الرياضية هي نتيجة عدم كتابة الرقم بالشكل الصحيح وهذا أيضا يأتي عن طريق التدريب
سواء بإستخدام الكراسة الخاصة بتعليم الأرقام التي يقوم الطفل بالكتابة فيها على الرقم المنقط أو عن طريق الكتابة له بخطوط منقطة ومن ثم الطلب منه أن يعيد الكتابة عليها.


مادة تراكمية
4- مادة الرياضيات مادة تراكمية وهذا يعني أنه إذا فقد الطفل إدراك أحد المفاهيم الأساسية لن يستطيع أن يتابع الدرس الذي يليه
فمثلا إذا لم يفهم الكسور في الشكل النسبي (1/ 2) لن يفهم الكسور في الشكل العشري (5/ 0) ولهذا تأكد دائما أن طفلك متمكن من دروسه في كل مرحلة حتى لا تفاجأ أن لديه عددا من الدروس المتراكمة التي لم يستوعبها
وكذلك قدّم المساعدة المطلوبة سواء بالتحدث لمدرس الفصل أو أن تقوم أنت بالشرح إذا تمكنت من هذا أو الإستعانة بمن يقوم بهذا العمل.


5- علّم الصغار طريقة حل الواجبات وخاصة تلك التي تختص بمادة الرياضيات والطريقة تتضمن أولا قراءة الدرس من الكتاب ومن ثم فهم الأمثلة المحلولة في الدرس وإعادة حلها نفسها
والتأكد من أن جميع الأمثلة مفهومة لديه ومن ثم يقوم بحل الواجب المطلوب منه.كما أن على الطفل أن يدرك أن الواجب ما صمم إلا ليساعده على فهم المادة التي تم التطرق لها في الصف المدرسي وعمله للواجب هو تكملة لفهمه للمادة.


6- قضاء وقت أكبر في التدريب يعني التمكن من المهارات الرياضية بشكل أفضل ويعني الثقة بالقدرات الشخصية للطفل بشكل أفضل وهذا التمكن يأتي عن طريق حل أكبر عدد من المسائل المتاحة سواء في الكتاب المدرسي أو من خارجه بل هناك صفحات في الإنترنت تساعد الطلبة بتقديم عدد من المسائل الرياضية سواء باللغة الإنجليزية أو العربية.


تقنية للحل
7- المسائل الكتابية في مادة الرياضيات لها تقنية للحل ولكن لابد أن يحسن الطفل قراءة مثل تلك المسائل أي عليه أن يقرأها عدة مرات ويفهم الكلمات الحسابية التي فيها مثل: أضفنا تعني عملية الجمع وأخذنا تعني عملية الطرح وهكذا ثم يقوم برسم شكل بسيط يشرح فكرة المسألة مع وضع الأرقام على الرسم حيث سيسهل له هذا فهم المسألة بالشكل الصحيح ومن ثم حلها بالطريقة الصحيحة.


8- عندما يتمكن الطفل من الأساسيات الرياضية ابدأ في تعليمه أن يقوم بعمل بعض العمليات في ذهنه دون إستخدام القلم والورق.


9- سيشعر الطفل بأهمية الرياضيات له إذا ارتبطت بحياته اليومية فمثلا إذا إستخدمها في حساب مصروفه وما يوفره منه وإذا استخدمها في دفع الفواتير مع والده أو في قياس أطوال إخوته أو قياس الأشياء من حوله والأمثلة على ذلك كثيرة.


قدرة إبداعية
10- هناك الكثير من الألعاب الكرتونية التي تعلم الطفل من خلال اللعب بعض المفاهيم الرياضية وهيتتدرج من ألعاب بسيطة إلى ألعاب أكثر تعقيدا كما أن الإخوة الأكبر منه يمكن أن يساهموا بمثل تلك الألعاب
بل حتى يمكن تصميمها وعملها في المنزل بأدوات بسيطة ولقد وجد أن مثل تلك الألعاب تقوي التفكير الإستراتيجي والتحليلي للطفل كما أنها تدعم قدرة الإبداع والتركيز والذاكرة لديه.


11- هناك ألعاب يمكن ممارستها في السيارة أو أثناء أوقات الترفيه مثل: "أنا أفكر في رقم إذا ضرب في العدد 5 أعطانا 20 وإذا ضرب في نفسه أعطانا 16" وهكذا يمكن عمل عدد لا نهائي من الألغاز تتدرج صعوبتها حسب عمر الطفل.

12- إذا كانت ابنتك الصغيرة من هواة الطهي فهي فرصة كبيرة لتعلم الضرب والكسور والجمع والطرح كل ما تحتاجه بعض الوقت وكتاب لوصفات بسيطة وأدوات للقياس في المطبخ.


13- كلما تقدم عمر الطفل كان المجال أكبر لتعليمه حيث يمكن شرح معنى النسبة المئوية في رحلة معه للتسوق أثناء التنزيلات (الخصومات) التجارية التي تحتوي على الكثير من النسب المئوية.
الصحف تحتوي على الكثير من الإحصاءات والرسومات البيانية التي يمكن قراءتها معه بل يمكن الطلب منه قياس الغرف بإستخدام الشريط المتري
من أجل ترتيب الغرفة بشكل مختلف وإذا نظرنا حولنا لوجدنا الكثير من الأمثلة الرياضية التي يمكن أن نعيشها مع صغارنا.


14- لعبة تخمين عدد شيء معين.. من الألعاب التي تفيد الطفل وتجعله ينتبه للأشياء من حوله فمثلا نطلب منه أن يخمن عدد حبات الحلوى في الكيس أو عدد حبات الحصى في اليد
أو عد حبات الفاكهة في العلبة ومن ثم جعله يعد ويتدرب على معرفة العدد من النظر عن طريق تقسيم المجموعة صغيرة متساوية ومن ثم معرفة العدد الكلي.


15- يمكن إستخدام الإعلانات التجارية في المجلات والصحف التي تعلن عن سلع معينه وخاصة تلك التي تهم الطفل مع إستخدام أوراق مالية مرسومة للطفل ذات فئات مختلفة والطلب منه شراء منتجات من الإعلانات بالمبلغ الذي سلم له ومساعدته على ذلك.


16- القراءة مهمة جدا للطفل ليس فقط من أجل اللغة لكن أيضا من أجل الرياضيات فتمكن الطفل من اللغة يجعله يفهم المسائل الرياضية الحياتية بصورة أفضل والقراءة تجعل لدى الطفل معلومات أكثر بل تجعله أكثر ذكاء.


مرحلة متقدمة
17- يمكن أن ننتقل مع الطفل إلى مرحلة متقدمة حيث نشجعه على أن يعلم غيره ما تعلمه من مفاهيم كأن يشرح لإخوته الصغار أو لزملائه أو حتى لكبار السن.


18- تعليم الطفل الشجاعة الأدبية سيمنحه القدرة على السؤال في حالة عدم فهمه لمفهوم معين وهذا لن يجعل الأمور تتراكم عليه وتصبح كالجبل الذي يعيق مسيرته في المضي قدما في تعلم الرياضيات.


19- تأكد قبل أن تبدأ في تدريب صغارك على تلك المهارات أن تعرف بالضبط ما هي المهارات الرياضية التي يجب أن يتعلموها حسب أعمارهم مثل: مهارات الجمع والطرح والضرب والقسمة والتكرار والمنازل العشرية.


20- تعليم الساعة للطفل من أسس الرياضيات ويمكن التدرج في تعليمها عن طريق عمل ساعة كرتونية وعقارب كرتونية أو شرائها جاهزة أو إستخدام ساعة الحائط ومن الأفضل أيضا تعليمه مواقيت الصلاة
وربطها بالساعات اليومية وعندما يتمكن الطفل من معرفة الأساسيات فيها أهد له ساعة بهذه المناسبة.
نعم تحتاج إلى الصبر والمجهود والوقت لتشجيع وتعلم وتحصد النتائج ولكن أليس من أجل هذا أخذنا لقب أب ولقب أم؟
قضاء وقت أكبر في التدريب يعني التمكن من المهارات الرياضية بشكل أفضل وزيادة الثقة في القدرات الشخصية للطفل.
يجب التأكد من معرفة الطفل لمعنى العمليات الحسابية ومن المهم أن يقوم بكتابة الأرقام بطريقة صحيحة.

[العلامة منازع الحميدي]

الصفات الواجب توافرها في معلم الرياضيات الكفء .

أولاً : الصفات الشخصية لمعلم الرياضيات :

¨ المظهر العام و تشمل على :

1 - الالتزام بالزي المناسب و اللائق اجتماعياً للمعلم .

2 - العناية بنظافته و صحته الجسمية .

3 - اللياقة الصحية والبدنية .

¨ الصوت و التحدث و تشمل على :

1 - التحدث بدون تلعثم .

2 - التحدث بسرعة معتدلة .

3 - النطق السليم للكلمات و الحروف .

4 - الطلاقة اللغوية .

¨ اتزان الشخصية و الصحة النفسية و تشمل على :

1 - الهدوء و الاتزان الانفعالي .

2 - القدرة على ضبط النفس .

3 - الثقة بالنفس و الاعتماد عليها .

4 - النزوع نحو السعادة و الرضا .

5 - الشعور بالانتماء إلى المجتمعات المدرسية و الإحساس بمكانه فيها .

¨ التوازن في توزيع النظر إلى التلاميذ أثناء الدرس .

¨ الوقفة المعتدلة و الحركة المناسبة أثناء الدرس .

¨ الموضوعية و الأمانة الفكرية .

¨ الانضباط في تطبيق اللوائح المدرسية و تنفيذها.

¨ الالتزام بمواعيد بدء اليوم المدرسي و الساعات المدرسية .

¨ المرونة في التعامل مع التلاميذ حسب ما تمليه طبيعة الظروف و المواقف .

¨ الالتزام بالتفكير العلمي السليم .

¨ القدرة على القيادة للأنشطة التعليمية و التربوية داخل الفصل و خارجه .



ثانياً : الصفات المهنية والخاصة بالميل نحو المهنة والنمو فيها لمعلم الرياضيات :



§ حب المهنة و التحمس للتدريس .

§ الإيمان بأنه صاحب رسالة سامية و يعمل على نشرها .

§ الدقة في العمل .

§ الالتزام بالأنظمة و التقاليد و الممارسات التربوية .

§ التعاون مع الأسرة و أولياء الأمور بما يعود بالنفع و الفائدة على التلاميذ .

§ القدرة على اتخاذ القرارات الحازمة في المواقف التي تتطلب ذلك .

§ تشجيع الأنشطة اللاصفية .

§ التمكن من المادة العلمية في مجال تخصصه .

§ امتلاك مهارات استخدام المكتبة و مصادر البحث التربوي .

§ الاهتمام بالصالح العام للتلاميذ و تشمل على :
1 - تقبل أراء التلاميذ و أفكارهم و مقترحاتهم .

2 - القدرة على خلق التنافس الشريف بين التلاميذ .

3 - تشجيع التلاميذ للعمل التعاوني المشترك .

4 - العمل على مساعدة التلاميذ المتعثرين دراسياً .

§ الرغبة الذاتية لتدريس الرياضيات .

§ النمو المهني في مجال الرياضيات .

§ الحرص على متابعة الدراسة للحصول على مؤهلات أعلى .

§ تحري الدقة و التنظيم في كتابة الرموز و التعبيرات الرياضية .

§ تحري الدقة و التنظيم في تقديم الأمثلة و التمارين و المسائل .

§ تحري الدقة و التنظيم في رسم الأشكال و الرسوم البيانية و الجداول.

صفات خاصة لمعلم الرياضيات :
¨ استخدام معمل الرياضيات .
¨ غرس حب مادة الرياضيات في نفوس الطلاب .
¨ تشجيع الطلاب على الابتكار(مفاهيم،طرق جديدة في حل المسائل،….)
¨ تشجيع الطلاب على الالتحاق بالتخصصات العلمية مثل قسم الرياضيات .



أولاً : كفايات التخطيط و الإعداد الجيد لتدريس الرياضيات .



1 ) يوزَّع زمن الحصة على عناصر الدرس .

2 ) يوزَّع الموضوعات على أيام و أسابيع الفصل الدراسي بصورة جيدة .

3 ) ينظم المادة العلمية تنظيماً شاملاً و متسلسلاً.

4 ) يعد خطة جيدة لدروسه اليومية .

5 ) يتبع الخطوات الرئيسية لتحضير الدرس .

6 ) يراعي في التخطيط خصائص الطلاب و الفروق الفردية بينهم .

7 ) يختار الوسيلة التعليمية المناسبة لموضوع الدرس .

8 ) يختار طرق و أساليب التدريس حسب خصائص الطلاب و طبيعة الموضوع

9 ) يعد أسئلة متنوعة و متدرجة للتقويم .

10 ) يراعي في التخطيط الواجبات المنزلية .

ثانياً : كفايات المحتوى العلمي للرياضيات :

1 ) يحلل المحتوى العلمي للدرس إلى مكوناته الرئيسية .

2 ) يرتب خطوات الدرس بشكل منطقي .

3 ) يتبع طرق مناسبة لتهيئة الدرس .

4 )يراعي التدرج في تدريس النظريات و المفاهيم الرياضية .

5 ) يراعي الاستمرارية في تدريس الموضوعات .

6 ) يفسر المفاهيم و المصطلحات و الرموز الرياضية .

7 ) يراعي الخبرات السابقة للطلاب عند شرح الدرس .

8 ) لديه القدرة على تلخيص محتوى الدرس .

9 ) يربط محتوى الدرس بالحياة العملية .



10 ) يبسط التعبيرات الرياضية .

11 ) يعلل النتائج التي يتم التوصل إليها.

12 ) التحقق من صحة أو خطأ النتيجة التي تم التوصل إليها .

13 ) ينوع في الأمثلة بما تحقق أهداف الدرس .

14 ) يلم بمهارات تفسير الأفكار و الجداول و الرسوم .



ثالثاً : كفايات استخدام الطرق المناسبة لتدريس الرياضيات



1 ) ينوع في طرق التدريس التي يستخدمها بحسب طبيعة الموضوعات .

2 ) يستخدم أساليب التدريس التي تتناسب مع طلابه .

3 ) يساعد التلاميذ على اكتشاف المعلومات الرياضية بأنفسهم .

4 ) يستخدم أسلوب التفكير العلمي .

5 ) يعطي أمثلة و تمارين تتوافق مع واقع بيئة الطلاب .

6 ) ينوع من المثيرات التي تساعد على جذب انتباه الطلاب .

7 ) يستخدم طريقة المناقشة في تدريس الرياضيات بشكل وظيفي هادف .

8 ) يشجع الطلاب على التعلم و يزودهم بالتغذية الراجعة الفورية .

9 ) يراجع النقاط الرئيسية في نهاية الدرس .

رابعاً : كفايات الوسائل التعليمية :

1) يستخدم الأدوات الهندسية بدقة .

2) يكتب على السبورة بخط واضح .

3) يحرص على الوسائل التي من البيئة المحلية .

4) يستخدم الوسيلة في الوقت المناسب من الدرس .

5) يستخدم الوسيلة التعليمية بطريقة صحيحة .

6) يحرص على استخدام الوسيلة التعليمية التي من الطلاب .

7) يستخدم وسائل تعليمية تحقق مواصفات الوسيلة الجيدة .

خامساً : الكفايات المرتبطة بالتقويم :

1 ) يطرح أسئلة منوعة لقياس مستويات التفكير العقلي المختلفة .

2 ) يعطي واجبات منزلية متنوعة و مناسبة .

3 ) يهتم بأسئلة الطلاب و يساعدهم في الوصول إلى إجابتها .

4 ) ينوع في الأسئلة بحيث تكون شاملة ومترابطة و متدرجة .

5 ) يستخدم أسلوب الثواب و العقاب بما يلائم الموقف التعليمي .

6 ) يتعامل مع كل طالب بموضوعية .

7 ) يناقش الواجبات المنزلية مع الطلاب .

8 ) يعطي الطلاب الوقت الكافي للإجابة على الأسئلة الشفوية الصفية .

9 ) لديه المهارة في إلقاء الأسئلة و تعميمها على جميع الطلاب .

سادساً :كفايات الأهداف وصياغتها

1) يلم بالأهداف العامة لتدريس الرياضيات بالمرحلة المتوسطة .

2) يصوغ الأهداف التعليمية بطريقة سلوكية واضحة .

3) يحدد أهداف كل درس و يصيغها معرفياً .

4) يحدد أهداف الدرس و يصيغها وجدانياً.

5) يحدد أهداف كل درس و يصيغها مهارياً .

6) يصيغ الهدف السلوكي بصورة محددة بحيث يمكن قياسه .

7) يراعي في صياغة الأهداف مستوى الطلاب .

يحدد في الأهداف الحد الأدنى من الأداء

سابعاً : كفايات النمو المهني .

1 ) يستخدم المكتبة المدرسية .

2 ) يتابع كل جديد في علم الرياضيات .

3 ) يشارك في الدورات التدريبية .

4 ) يستفيد من خبرات الآخرين .

5 ) يتبادل الكتب مع المعلمين و المشرفين .

6 ) يحرص على تجديد معلوماته و تحسين مهاراته في مادة الرياضيات .

7 ) يحرص على تنمية كفاءته التدريسية في مادة الرياضيات .

ثامناً : الكفايات المتعلقة بإدارة الفصل وبالعلاقات الإنسانية :

1 ) القدرة على ضبط الفصل .

2 ) يعمل على توفر النظام و الهدوء في الفصل بطريقة تربوية .

3 ) ينظم الطلاب بطريقة تمكنه من متابعتهم باستمرار.

4 ) يوجه اهتمامه و نظراته إلى جميع الطلاب .

5 ) ينظم الطلاب بطريقة تمكنهم من مشاهدة ما يعرض أمامهم .

6 ) يتحرك بحيوية و نشاط داخل الفصل .

7 ) يكون علاقات حسنة مع الطلاب .

8 ) يتقبل آراء الطلاب و مشاعرهم .

9 ) يشارك في مجالات النشاط المدرسي .

10 ) يقيم علاقات طيبة مع زملائه و رؤسائه .

11) يتصرف بحكمه في المواقف الحرجة

[العلامة منازع الحميدي]

تعريف المفهوم الرياضي:

يعتبر المفهوم الرياضي الأساس لكل مكونات المعرفة الرياضية حيث تعتمد باقي مكونات المعرفة الرياضية على المفاهيم اعتماداً كبيراً في تكوينها واستيعابها واكتسابها. أما بخصوص تعريف المفهوم " مفهوم المفهوم " فلا يوجد تعريف جامع أو متفق عليه للمفهوم، وقد اختلف العلماء في تعريفاتهم للمفهوم لعدم وجود معلومات كافية عن تكوين المفاهيم واستخداماتها.
والمفهوم ليس شيئاً محسوساً قائماً في الواقع، فالأشياء المحسوسة التي تدل عليها المفاهيم ليست سوى نماذج أو أمثلة تطبق عليه، وتتمثل فيها سماته الأساسية، وهناك تعريفات متعددة للمفهوم منها:
• مجموعة من الأشياء المدركة بالحواس أو الأحداث التي يمكن تصنيفها مع بعضها البعض على أساس من الخصائص المشتركة والمميزة ويمكن الإشارة إليها باسم أو برمز .
• مجموعة من الاستدلالات الذهنية المنظمة التي يكونها الفرد.
• المفهوم هو بناء عقلي أو تجريد ذهني. إنه الصورة الذهنية التي تتكون لدى الفرد نتيجة تعميم صفات وخصائص استنتجت من أشياء متشابهة على أشياء يتم التعرض إليها فيما بعد .
• الصفة المجردة المشتركة بين جميع أمثلة ذلك المفهوم .
• المفهوم: تجريد ذهني لخصائص مشتركة لمجموعة من الظواهر أو الخبرات أو الأشياء,
• المفهوم: فكرة مجردة تشير إلى مجموعة من العناصر التي تلتقي جميعها في مجموعة من السمات المميزة المشتركة .
• المفهوم: بنية عقلية تدل على مجموعة السمات المميزة التي تلقي عندها أفراد صنف معين من الأشياء.
• المفهوم: هو فكرة مجردة ناتجة عن الاستدلالات الذهنية المنظمة التي يكونها الفرد من جراء تفاعله مع الأشياء أو الأحداث المتوافرة في البيئة .
• ويمكن اعتبار المفهوم كزوج مرتب ذي بعدين، الأول: هو العبارة التي تحدد المفهوم، أو الاسم ( المصطلح ) الذي يطلق عليه، والثاني: القاعدة التي تستخدم في استعمال هذه العبارة.
أنواع المفاهيم:-
تعدد تصنيف أنواع المفاهيم الرياضية، ولقد تم إعداد توليفة ( توليفة الدواهيدي ) لأنواع المفاهيم وهي :-
1- المفاهيم الحسية والمجردة ( مفاهيم دالّة ): وهي مفاهيم مجموعتها المرجعية غير خالية فمثلاً المفاهيم الحسية تنتمي إلى مجموعة الأشياء المادية والتي يمكن ملاحظتها وقياسها مثل مفهوم المسطرة، الفرجار، الكرسي، المنقلة، والمفهوم المجرد هو مفهوم دلالي غير حسي وينتمي إلى مجموعة الأشياء المجردة والتي لا يمكن ملاحظتها وقياسها كمفهوم العدد النسبي، المعادلة، الاقتران، ومعظم المفاهيم الرياضية هي من نوع المفاهيم المجردة.
2- المفاهيم الأولية ( المفردة ) والثانوية ( العامة ): المفاهيم الأولية ( المفردة ) هي المفاهيم التي تنتمي إلى مجموعات أحادية أي تتكون من عنصر واحد ويعتمد بناؤها على المحسوسات مثل مفهوم الشمس، مفهوم القمر، مفهوم النجم القطبي، العدد الأولي الأصغر، أما المفاهيم الثانوية ( العامة ) ويتم اشتقاقه وبناؤه من مفاهيم أولية مثل مفهوم الحيوان و مفهوم الكلب و الاقتران النسبي.
3- المفاهيم المتعلقة بالإجراءات: وهي مفاهيم تركز على طرق العمل مثل مفهوم ضرب المقادير وجمعها، وطرحها وقسمتها.
4- مفاهيم ربطية: ويستخدم فيها الرابط و، ويتوفر أكثر من خاصة واحدة في الأشياء مثل مفهوم المعين، مفهوم الزمرة.
5- مفاهيم فصلية: ويستخدم فيها الرابط أو، وتتوفر فيها واحدة من بين عدة خصائص أو صفات مثل مفهوم العدد غير السالب ( وهو عدد صحيح موجب أو صفر)، مفهوم أكبر من أو يساوي.
6- مفاهيم علائقية: وهي مفاهيم لا يظهر معناها إلا إذا كانت مشتملة على علاقة بين مفهومين أو أكثر مثل مفهوم الكثافة، جيب الزاوية، ومقياس الرسم.
7- مفاهيم تعريفية ( قيمية ): وهي مفاهيم ليست لها مجموعة مرجعية وإنما تحدد سماتها الأساسية المشتركة بحسب اتفاقات عامة مثل مفهوم التطابق، التشابه، التساوي.
8- مفاهيم غير معرفة: وهي مفاهيم غير قابلة للتعريف حيث لا يمكن إيجاد عبارة تصف المفهوم وصفاً محدداً مثل مفهوم النقطة، المستقيم، المستوى، العدد، المجموعة

[العلامة منازع الحميدي]

الاثراء الرياضي:

الإثراء يعني زيادة التوسع في الموضوع وزيادة معلومات التلميذ وفتح آفاقه نحو مواضيع أخرى تختلف عن المواضيع المطروحة في المنهاج.
يتفق معلمو الرياضيات وباحثو التربية الرياضية على أهمية الإثراء الرياضي للتلاميذ من جيل ما قبل المدرسة وحتى الجامعة، ويرجعون لها تأثيرات كبيرة على المشتركين في العملية الإثرائية. واليوم أصبح هناك اهتمام متزايد بإدخال مواضيع إثرائية في الرياضيات إلى صف الرياضيات. وهذا الاهتمام يتزايد اليوم لسببين:
محاولة تقديم طُرق تدريس بديلة تُحاول التغلب على مصاعب تعليم وتعلُم الرياضيات.
أنسنة الرياضيات وتقديمه على أنه علم يتطور دائماً وجزء من حضارة إنسانية محددة.
ومن الوظائف التي يتفقون عليها للإثراء الرياضي بالنسبة للتلاميذ هي:
- إضافة بُعد جديد للرياضيات وهو بُعد التحدي وتنمية المثابرة والصمود أمام التحديات والمتعة واللعب وهذا يؤدي إلى تنمية شعور إيجابي تجاه الرياضيات.
- تطوير المقدرات الرياضية عند التلاميذ ذوي المستوى الرياضي المتوسط والعالي.
- إشغال التلاميذ ذوي المستوى الرياضي العالي بمهام إثرائية تابعة لنفس الموضوع المُتَعلم. عندما يشعر المعلم أن اهتمام التلاميذ بالموضوع المتعلم، أو بالوظائف المعطاة انتهى لأنهم يعتقدون أن مستوى الموضوع أو الوظائف المعطاة سهل، ويجب أن لا يكرسوا وقتاً أو جهداً إضافياً لدراستها، وقد يحدث ذلك مثلاً حين ينتهون قبل غيرهم من التلاميذ من المهام الصفية، أو في إطار وظيفة بيتية.
- دمج التلاميذ بمشاريع لا منهجية يتعرف بها التلميذ على الرياضيات الخاصة بظاهرة معينة مثل النسبة الذهبية، أو ظاهرة الأمواج الشمسية أو الزخرفة أو بناء القباب.
- زيادة اهتمام التلاميذ بالموضوع.
- يساعد التلاميذ على إعطاء معنى ومغزى للرياضيات.
- تطوير التفكير الرياضي والمنطقي عند التلاميذ.
- التلاميذ سيدركون المفاهيم الرياضية بصورة أفضل.
- فهم وتفسير بعض الظواهر الطبيعية .
- المواضيع الإثرائية تُنمي التفكير الرياضي، والتحليلي عند التلاميذ وتحثهم على إثارة الأسئلة والاستفسار بالنسبة لبعض القضايا المثيرة للجدل في موضوع الرياضيات.
- المواضيع الإثرائية سيُقرب التلاميذ من بيئتهم وسيدركون أن الرياضيات مهمة فهي ليست علم مجرد، إنما موجودة بكل مكان فهي جزء من طبيعتنا والقدماء سابقاً لم يطوروا هذا العلم إلا بسبب حاجتهم له في شتى المجالات، فمثلاً: علم المساحة والهندسة والحساب في مصر الفرعونية نشأ تحت ضغط الحاجات الاقتصادية والاجتماعية، ففيضانات وادي النيل دفعت المصريين القدماء إلى ابتكار طرق وأساليب هندسية لتحديد مساحات الحقول، وتنظيم الزراعة والري، كما أن اهتمامهم ببناء الأهرامات جعلهم يتقدمون في استعمال الخطوط و الحساب.
- دمج المواضيع الإثرائية في صف الرياضيات يُعتبر أحد الإستراتيجيات التعليمية الحديثة، حيث على المعلم أن يُشجع التلاميذ على التفكير الناقد بسياقات مختلفة، فهنا يمكن أن نثير أسئلة مختلفة بعد الاطلاع على الخلفية الرياضية مثلا كيف تطور هذا العلم؟ ما حسب رأيك ما الذي دفع الحضارات الأخرى للاهتمام بهذا العلم؟. يمكن دمج عدة استراتيجيات عند تعلم تاريخ الرياضيات مثل:أسلوب البحث، التعلم التعاوني، استعمال التكنولوجيا، وحل المشكلات.
الصعوبات والمشاكل في التطرق للمواضيع الإثرائية في صف الرياضيات هي:
يميل معظم معلمي الرياضيات للتقيد بمادة المنهاج وهذا الميل يرجع إلى عدة أمور منها: إدارة المدرسة تفرض عليهم ذلك.
- ضعف التلاميذ في الرياضيات: يشكون المعلمون من ضعف التلاميذ وعدم معرفتهم بالأساسيات الرياضية المطلوبة مما يسبب هدراً للوقت أثناء الحصة، ويضطر المعلم للخروج عن الدرس وصرف بعض الوقت إن لم يكن كل الوقت في توضيح الأساسيات التي من المفترض أن يكون التلميذ قد ألمّ بها واستوعبها من خلال المراحل التعليمية السابقة التي مرّ بها. لذلك يُفضلون المعلمين تكريس الوقت الإضافي لمراجعة مواد سابقة بدلاً من التوسع بمواضيع مختلفة.
- المناخ الصّفي لا يُساعد بإجراء دروس إثرائية، عند معرفة التلاميذ أن هذا الدرس سيكون إثرائي فإنهم لا يُبدون اهتمام كما يجب.
- هناك ظاهرة منتشرة وسط التلاميذ بكون الرياضيات مادة مُجرده يُصعب فهمها، لذلك لا يكون عندهم تلك الرغبة التي تجعلهم يقومون بمهام بحث واستكشاف للتعرف على مواضيع جديدة. وهذا الاعتقاد بأن الرياضيات مادة صعبة ناتج من عدم فهم التلميذ لطبيعة هذا العلم.
- تدخُل أولياء الأمور بصورة مباشرة في عمل المعلمين، حيث يجادلون في عمل المعلمين ويخطئونهم في أساليب تعاملهم وتعليمهم ويشككون في قدراتهم وكفاءتهم، ويعتبرون خروج المعلم عن نطاق المنهاج بأنه مضيعة وقت ولن يعود بالفائدة على أولادهم لأن اهتمامهم ينصب تجاه علامة أبنهم فقط.
- بعض المعلمين يعتقدون أن المواضيع الإثرائية هي مضيعة لوقت هم بحاجة إليه لتغطية المنهاج المطلوب.
- نقص في معرفة معلمي الرياضيات بالنسبة لكيفية إدخال ودمج المواضيع الإثرائية في صف الرياضيات، بالرغم من كثرة المصادر التي تتحدث عن أهمية إدخال الإثراء في صف الرياضيات ودمج هذه المواضيع الإثرائية في صف الرياضيات، إلا أن المصادر التي تُعطي أمثلة على كيفية الدمج ما زالت قليلة وغير معروفة من قبل مُعلمي الرياضيات.
- وجهة نظر المعلمين بالنسبة لطبيعة الرياضيات: وجهة نظر معلمي الرياضيات بالنسبة لطبيعة الرياضيات، وتعليم وتعلم الرياضيات يؤثر على رغبة هؤلاء المعلمين في دمج المواضيع الإثرائية في تعليم الرياضيات. إذا نظر هؤلاء المعلمون إلى الرياضيات على أنها جسم معرفي ثابت ومنته، وإذا نُظِر إلى تعليم الرياضيات كنقل هذا الجسم من المعرفة من المعلمين إلى التلاميذ، عندها لا يكون هناك فُسحة أو مجال للمواضيع الإثرائية في عملية تعليم وتعلم الرياضيات، بينما إذا نُظر إلى الرياضيات كواحد من أشكال مُتعددة من المعرفة، أو حتى كتعبير ومظهر حضاري أو كنشاط إنساني، عندها الإثراء في هذا الموضوع سيكون له معنى، والتوسع في هذا الموضوع سيصبح وسيلة لمعرفة أفضل للعلاقات بين ال*** البشري والمعرفة الرياضية، ضمن إطار حضاري مُعين.
- معظم كتب الرياضيات الدراسية لا تحوي شيئاً من المواضيع الإثرائية، هذا يجعل معلمي الرياضيات ينظرون إلى المواضيع الإثرائية على أنها منفصلة عن تعليم ومنهاج الرياضيات وغريبة عن النشاط اليومي المتعلق بالتربية الرياضية.
اقتراحات للحلول:
- على المعلم أن لا يصب اهتمامه في المنهاج بشكل مُطلق، كثيراً ما نجد الكتاب المدرسي يتناول الموضوع بأسلوب تقليدي تلقيني، يعطي للتلميذ كل شيء، بحيث لا يعطي فرصة للتلميذ أن يستنتج ويُحلل ما ورد في الأمثلة والأسئلة، وبهذا يكون قد شكل سببا لصعوبة هذه المادة.
- هناك بعض التلاميذ يَطلقون على الرياضيات بالكابوس، وهذا بسبب عدم شعور المتعلم بحاجة واقعية لما يتعلم، ولعدم تدريس المادة بشكل أصيل وفي سياقات واقعية، ومن عدم استطاعة التلميذ لرؤية الرياضيات داخل النسيج العلمي الحياتي الكامل، الذي يصنع رداء الحياة. فما لم ير التلميذ الرياضيات شعراً أو قصة، أو مشكلة حياتية واقعية، ما لم ندمج المسائل ضمن نماذج هادفة، ما لم ير تطبيق الرياضيات في الفيزياء والعلوم والتاريخ والكيمياء، ما لم يبنِ جسوراً وقناطر تصله من جزيرة إلى أخرى، بسلاسة وعفوية، حينها لن تكون هناك رياضيات مفيدة، سهلة، ذات قيمة، وذات معنى. لذلك هناك أهمية كبرى لإدخال مواضيع رياضية في صف الرياضيات.
- من المفيد أن يرتكز أسلوب تدريس علم الرياضيات على الأسلوب الذي يجعل من الدارس عنصراً إيجابياً، فاعلاً ومُتفاعلاً،مُشاركاً في العملية التعليمية، ويتم ذلك بتقديم المثيرات العلمية بطرق متنوعة ومتطورة، لتجعل عقل التلميذ في يقظة تامة، ليُسهل عليه التعامل مع الموضوعات التي تقدم له، ليشارك في برمجتها لعقله واختزانها هناك، لاستعمالها عند الحاجة .ومن المفيد أيضاً أن يكون التعامل مع التلميذ وفقا للأسلوب المنطقي للتفكير، فمن المفضل أن نُنمي عند التلميذ مهارة التفكير بحيث نجعله يطرح على نفسه عدة أسئلة مثل:ماذا بعد هذا ؟ ماذا لو تغيرت صيغة السؤال وماذا لو أصبح المجهول غير ذلك؟ أي أن يُبرر التلميذ لنفسه لماذا هذه القاعدة وليس غيرها ولماذا هذه الخطوة بالتحديد ؟ أو أن نضع أمام التلميذ مسألة ( أو مشكلة أو قضية ) ليجد حلاً لها ويُبرر كيف قام بحلها.
- التخطيط الجيد للدرس من قِبل المعلم وكذلك من قبل التلميذ: على المعلم أن يُحدد مسبقاً الحصة التي سيتناول بها موضوع إثرائي، ويطلب من التلاميذ تحضير والبحث عن بعض المعلومات عن الموضوع. لأن التخطيط يُعتبر أحد المتطلبات الأساسية للنجاح في تنفيذ معظم النشاطات الحياتية التي نقوم بها. فالمحامي الناجح والمهندس والضابط والسياسي وغيرهم يحتاجون إلى الوقت الكافي، من أجل التخطيط للأنشطة والإجراءات التي سيقومون بتنفيذها من أجل تحقيق الأهداف المرجوة. ومعلم الرياضيات الناجح يحتاج لقضاء الوقت الطويل في إعداد الخطط الفاعلة لتدريس الرياضيات، من أجل تحقيق الأهداف المتوخاة. حتى المعلمين ذوي الخبرة فهم بحاجة إلى الوقت الذي يقضونه للتخطيط لمثل هذه الدروس، وعليهم تغيير هذه الخطط إن كانوا قد حضروها سابقاً، وذلك حتى تظل تلك الخطط خططاً ناميةً ومتطورةً، تتمشى مع التغيرات الحاصلة في ظروف المدرسة والمناهج والطلبة وتتلاءم مع التغذية الراجعة والملاحظات التي سبق وأن رصدها المعلم، وإذا لم يقم المعلم بذلك فإن تلك الخطط يعتريها الجمود والروتين، وتُصبح بذلك خططاً بالية لا تُحقق جميع الأهداف المرجوة فيها. لذلك اعتبرت مهمة تحضير الدروس والتخطيط لها إحدى أهم الكفايات الأساسية، التي ينتظر من أي معلم أن يتقنها، باعتبارها متطلباً أساسياً لمهمة التعليم، فأصبح من خصائص المعلم الجيد أن يكون قادراً على التخطيط لدرسه تخطيطاً منظماً ودقيقاً، ولديه القدرة على تتبُع السير في الوصول إلى النتاج التعليمي وِفق إجراءات وأساليب واستراتيجيات وزمن محدد. لهذا يمكننا أن نعتبر مهمة التخطيط للدروس بالنسبة للمعلم هي خطوات ناجحة في عملية التدريس، ومهمة لنجاحه للقيام بالدروس الإثرائية .
- على المعلم أن يحُث تلاميذه على دراسة الرياضيات كمادة عملية لا كمادة نظرية بحتة، فلا يجب أن يُشعرهم بالغربة بينهم وبين هذا العلم.
- من المهم في الحصص الإثرائية أن يتعرف التلاميذ على بعض قوانين وقواعد الرياضيات في البيئة المحيطة بهم، من خلال بعض الفعاليات مثل: إيجاد أشكال التي تكمن بها النسبة الذهبية، أو للتوصل للعلاقة بين أعداد متوالية فيبوناتشي وإيجاد قانون عام لها، أو عند التعليم مثلاً عن الأشكال الهندسية من المُحبذ إحضار أدوات ذات أشكال هندسية مختلفة أو صور لمبانٍ في مدينة، تُوضح كيفية استخدام المهندسين لها في البناء، واستخدام الحرفيين لها في صناعة الأدوات المختلفة، أو في موضوع رسم المستقيمات المتوازية والمتعامدة، يمكن عرض خريطة لمخطط الطرق في مدينة ما، وكيف أن المهندسون اعتمدوا على استخدام رسم الخطوط المستقيمة المتوازية، لتمثيل الطرق ومستقيمات عمودية عليها بمسافات متساوية، لتمثيل الطرق الفرعية المتقاطعة معها بشكل عمودي واستخدام كلمة طريق موازٍ عند الوصف. وكذلك من المُهم في الحصص الإثرائية التركيز على فوائد استخدام القاعدة الرياضية أو المهارة لحل مشكلة أرقت من سبقنا أمثلة: في موضوع قوانين المساحة من المستحسن بيان الفوائد المرجوة منها، وأنها قد سهلت حل مشكلات صادفت من سبقنا، وذكر قصة دالة على ذلك منها قصة "أحمس" كبير البنائين في مصر القديمة، وتوضيح ما حصل معه عند بنائه قصراً جديداً للملك، من احتياج لقانون حساب المساحة، لمعرفة عدد البلاط اللازم لتغطية أرضية القصر دون أي زيادة أو نقصان. بالنسبة لموضوع المثلث قائم الزاوية نُوْضح لهم كيف استخدمه القدماء في البناء، لتحديد أركان مبانيهم وحقولهم المربعة والمستطيلة ذات الزوايا القائمة.
- على المعلم أن يُراعي الفروق الفردية بين التلاميذ: هذا الأمر يجب أن يوليه المعلم جل عنايته، فيجب أن ينظر إلى تلاميذه على أنهم مختلفون في قدراتهم. وأنهم ليسوا على مستوى واحد. فيُقدم لهم من التعليم ما يناسب مستوى كل منهم. فلا يُخاطب الغبي بما يُخاطب به الذكي. فليس كل دواء يصلح لكل داء. ولا يُكَلف الجميع بواجب منزلي واحد ولا يُقدِم لهم نفس الفعالية. وعليه أن يُقسم تلاميذ صفه تقسيمًا متجانسًا. دون أن يشعروا بالتفاضل. ويُساعد كل مجموعة على السير وِفق قدراتها. مع كثرة التطبيقات بالنسبة للضعاف دون تهكم أو ضجر. وعند قياس درجة تقدم التلميذ نُقارنه بنفسه ولا نُقارنه بغيره. أي نقارن حاله اليوم بحاله من قبل. حتى يمكنه من النظر إلى ذاته نظرة ملؤها الثقة بالنفس عندما يشعر بالتقدم. وبالتالي يندفع إلى مزيد من التحصيل ليحقق رضا نفسه وإحساسه بالنجاح. لأن الشعور بالفشل يؤدي عادةً إلى الإحباط، والشعور بالنقص وخيبة الأمل والانطواء والخمول والوحشة وغيرها. ومعرفة الفروق الفردية لا تتحقق إلا إذا ازداد اقترابنا من تلاميذنا عن طريق علاقات الحب والثقة.
- على معلم الرياضيات أن يسعى جاهداً لتجهيز مركز لموضوع الرياضيات أو يقوم بإنشاء موقع يُناقش به مواضيع إثرائية مختلفة، بحيث يشمل ألغاز ووسائط سمعية وبصرية، على أن تكون الدراسة فردية وتشخيصية وبأسلوب إرشادي، وتتيح للتلميذ التقدم في موضوع الدرس حسب سرعته الخاصة، وبإتباع تعليمات مكتوبة والتنوع في المواد، للتغلب علي المشاعر السلبية نحو الرياضيات .
الأهداف العامة لتدريس الرياضيات و كيفية تحقيق هذه الأهداف:
إن الرياضيات لغة عالمية وعلم هــام لكنها لم تنل ما تستحقه من الاهتمام إذ لم يكن هناك موضوع أثار ردود فعل سلبية أو أنّه فُهم بشكـل خاطئ كالذي حصل مع الرياضيــات, وعلى الرغـم من أهميتهــا البالغــة في التطور العلمي والتكنولوجي ويكفي أن نذكر في هذا المقام بأنّ اختـراع الطائــرات لم يكــن ليكتمل لولا علمي التفاضل والتكامل إلاّ أن العديد من الأشخاص لا يرونها علما من العلــوم الحيوية وإجمالا فإن النظرة العامّة لهذه المادّة سلبية دائما وتتجه نحو القلق والنفور والخوف. ومن هذا المنطلق بالذات فإن التصور عن الرياضيات يعتمد على المجال العاطفي أي على مشاعر الحب أو الكره أو النفور والتي تستند بدورها على المواقف التي مرّت بالفرد عبر سنوات الدراسة وعبر المؤثرات الخارجية كالأقران والمدرسين وغيرهم , كما ترتكز على المجال المعرفي وهو قدرة الإنســـان على استيعــاب هـذه المــادّة و انسجامــه مع طريقـــة تدريسهــا. لكن الواقع الملموس أبــــان بأنّ النظرة الشائعة عن الرياضيات تتلخص في أنّها مادة مملّة باردة بحاجة إلى نوع خاص من العقل, وأنّهـــا تجذب أولئك الذين لهم طبع أو ميل خاص فقط, لذا فــإنّ معظم الناس يـرون الرياضيات موضوعـا مدرسيا مملاّ وأنّهم إمّا فشلوا فيهـا أو اجتازوها بشقّ الأنفس . إضافــة إلى ذلك ينظر الناس عموما إلى الرياضيات أنّهـا مادّة صعبة وتقترن عند غالبيتهم بشعور قوي بالإخفـــاق, وذكرياتهم عن الرياضيات تنحصـر في الاختبـارات والامتحانــات , وفي إشارات الضــرب التي ترمز للخطـــأ على أوراق امتحاناتهم وواجباتهم المنزلية, وفي الخوف من النتيجة الخاطئة.
أن الرياضيات تتصف بصفـات معينة تجعلها مختلفة أكثر من المواضيع الأخرى, كما تجعلها بحاجة للمزيد من الجهد والمثابرة من أجل استيعابها و هذه بعض من صفاتها:
أوّلا: الصفـة التجريديـة, معلـوم أنّ مادة الرياضيات التي يتمّ التعامل بها من خواص وعلاقات ليست ذات وجود مادي محسوس بخلاف المواد التي تتعامل بها الفيزيـاء والكيمياء على سبيل المثـال, أي أنّ مادة الرياضيات هي الأمور المجرّدة التي تتعامل بالرموز والمعادلات المجـــرّدة أيضـا. أمّا الـدلالات من رمـوز رياضية وأشكــال وتمثيلات بيانية... فإنهـا تلعب دورا هامـا وتُعـد مصـدر الاستيعـاب في الرياضيات
ثانيا: التسلسل في الرياضيات أي أنّ كل فقـرة تعتمد على ما سبقهـا من فقرات بمعنى أنّ فهم واستيعـاب أي موضوع فرعي أو فكـرة تستند بصـورة ما على درجة فهم واستيعاب المواضيع التي قبلها, أكيد لأنه بدون ربط المعلومات السابقة ينعدم الرقي والإنشاء
ثالثا: تعلّــم الرياضيات يكــون أكثر اعتمـادا على المعلّم من أيّ مجال آخر, حيث أنّه لم يكن هناك الكثير مما يمكن اكتشافه عند عمل الطالب بمفرده .
الصفة الأخيرة: أنه في بعض مجالات الرياضيات خاصة تلك المتصلة بالتعامل مع الأعداد فإنه من الممكن للطالب الأداء بشكل جيد دون حاجة للفهم الذي يستعمل في التعلّم لاحقا لذا فإنّ المشاكل غالباً لا تلاحظ من قبل المعلم باكرا. وعليه فإنّ التصوّر السلبيّ عن الرياضيات منتشر في كثير من البلدان وعلى مستويات مختلفة وينتقل كالعدوى من جيل إلى جيل, بل إنّ كثيراً من الناس يتباهى بكرهه للرياضيات, والأثر السلبي لهذا التصور الخاطئ هو تناقص أعـداد الطلبة اللذين يرغبون بدراسة الفروع المتضمنة للرياضيات أو اللذين يرغبون في التخصص في الرياضيات(9) .
ولذلك فقد أنشأ ألفن وايت شبكة " الرياضيات الإنسانية " وعمل بنشاط من أجل الارتقاء بالرياضيات لكي تكون موضوعا إنسانيا من خلال هذه الشبكة. كما أنّ الهيئة الدولية لتعليم الرياضيات رعت مؤتمرا لتحبب الرياضيات عام 1989م في ليدز ببريطانيا, وكانت ثمرة هذا المؤتمر هو مجلّد تحبيب الرياضيات الذي نُشر عام 1990م بواسطة جامعة كامبردج(10) . لكنّ الشيء المهم الذي سيؤتي ثماره حتماً في تحبيب الأجيال القادمة للرياضيات هو تحسين استخدام أساليب تعليم الرياضيات من قبل المعلّمين, والتخلي عن الطـرق التقليدية في التدريس لكونها عقيمــــة منهجيا ومتجاوزة تاريخيا فضلا عن أنها متزمتة صارمـة غير محببــة تولـّد كرهــا وإحباطا لدى معظم المتلقين, وتولّد أيضا شعورا لديهم بأنّ الرياضيات منفصلة عن الواقع وغير إنسانية بتاتا, وليس لها أي قيمة علمية أو جمالية. أمّا الأساليب المحببّة التي تعتمد على طرح الأمثلة وسياق مفردات واقعية ذات معنى أي تطبيقات مرتبطة بالحياة اليومية فإنّ لذلك الأثر الكبير على تحصيل الطلبة في الرياضيـات. وعليه فــإنّ سبب كراهية النــاس للرياضيات لا يعود إلى طبيعتها, فالرياضيات لمن يراها بعين محايدة هي عبارة عن ألغاز ممتعة وخيال جامح و أرض خصبة للتفكير, السبب يعود إلى طريقة تدريسها وإلى صرامة معلميها على العموم.
الأهداف العامة لتدريس الرياضيات: من المتفق عليه أن الهدف الأساسي من تدريس الرياضيات بشكل عام هو المساهمة في إعداد الشخص للحياة العامة بصرف النظر عن عمله أو تطلعاته مستقبلا من جهة, ومن جهة أخرى المساهمة في إعداد الفرد لمواصلة دراسته في الرياضيات نفسها كمادة أو في شعب أخرى أثناء وجوده في المدرسة وبعد تخرجه منها. ومن ثم يجب :
- إتاحة الفرصة للطالب لممارسة طرق التفكير السليمة كالتفكير الاستقرائي والاستنباطي والتأملي .
- إكساب الطلاب مهارات في استخدام أسلوب حل المشكلات .
- التأكيد على أهمية الرياضيات في حياتنا العامة بمساعدة الطالب على
التعرف على أثر الرياضيات في التطور الحضاري .
- إكساب الدارسين من الطلاب المهارات اللازمة لاستيعاب ما يدرسه
والكشف عن علاقات جديدة .
- مساعدة المتلقي على تكوين ميول واتجاهات سليمة نحو الرياضيات وعلى
تذوقها.
- مساعدة الطالب على الاعتماد على نفسه في تحصيل الرياضيات .
- تنمية بعض العادات السليمة مثل الدقة والنظام والتعاون والاحترام المتبادل والنقد البناء .
- تنمية المهارات الذهنية والابتكارات العلمية .
- التأكيد على أن الرياضيات هي أم العلوم .
- إبراز دور وإسهامات العرب المسلمين في نشأة الرياضيات.
كيفية تحقيق هذه الأهداف:
تدريس الرياضيات مهنة ممتعة ولكنها ليست بالمهمة السهلة, وتستمد متعتها وصعوبتها من طبيعة الرياضيات ووضعها كما سلف الذكر بالنسبة للعلوم الأخرى وطبيعة المتعلم وتصوره لها. وكأي مهنة يحتاج التدريس إلى معرفة وفن. وتتمثل المعرفة بالنسبة لتدريس الرياضيات :
ـ ما يخص الرياضيات نفسها أي الأساسيات اللازمة التي يجب أن يلم بها المدرس وهي معرفة تخصصية. ـ وما يخص دور الرياضيات في الحياة العلمية التكنولوجية المعاصرة أو ما يخص تطوير الرياضيات عبر التاريخ وأثره وتأثره بالنمو الحضاري وهي معرفة عامة. ـ وما يخص أهداف التربية وسيكولوجية التعلم وطبيعة المتعلم وأساليب التدريس وهي معرفة تربوية أو مهنية. أما الفن في التدريس فيتمثل في اختيار المادة المناسبة مع الوسيلة في ضوء الهدف المنشود بما يتلاءم وطبيعة المتلقي.
وإذا كانت المؤسسات التربوية الخاصة بتكوين المدرس تمده بالمعرفة على أنواعها التخصصية والمهنية فإن الخروج إلى الحياة العملية يمده بالخبرة بما يصقل وينمي فن التدريس من جهة وإثراء ثقافته من جهة أخرى. وهذا لا يتأتى إلا إذا كان المدرس يحب الرياضيات فعلا ويسعد بتدريسها ولا يرى فيها هدفا للاسترزاق وحسب وعنده الرغبة والمقدرة على الاستمرار في دراسة الرياضيات, والتطلع على آخر المستجدات المتعلقة بها وتلقينها وقراءة الأبحاث التربوية التي تخصه في عملية التدريس كما يكون لديه حب التجريب والتطوير. وحبَّ المعلم هذا للرياضيات يمكن أن ينتقل إلى الطالب انتقال المرض بالعدوى, أما إنْ غاب عند المدرِّس نفسه فإنه سيُفقَد بالتأكيد عند المتعلم، حتى ولو كان موجودًا بدرجة أو بأخرى, ولما كان من الصعوبة بمكان زرع حبِّ الرياضيات وحبِّ التعليم في قلب مدرِّس لا يرى في الأمر أكثر من واجب وظيفي، فإن من الأهمية بمكان حسنَ اختيار المدرِّسين، لا من ناحية المستوى العلمي فحسب، بل، أولاً، من حيث محبتهم لعلمهم ولعملهم، ومن حيث استعدادهم لأداء رسالتهم، لا من أجل عملهم ذاك, وفي هذا الصدد وجب التذكير بأن التعليم رسالة من حيث المبدأ إلا أنه مؤخرا قد امتُهِنَ وإلى أقصى الحدود. ولعل المقولة الآتية توقظ بعض العقول المغيبة : " فما يُبنى على الصخر يثبت وما يُبنى على الرمل ينهار مع أول هبَّة ريح " (11) .ومن أجل الطالب أيضا وبهدف المساهمة في تجاوز سلبيات ما هو كائن, تسعى المناهج الحديثة لأن تكون أكثر مرونة، بحيث تتيح للمدرِّس قدرةً أكبر على التكيف مع حاجيات الطلاب، ومع مقدار جهدهم ومدى استيعابهم، وبحيث تتيح للطالب مجالاً للاستكشاف بنفسه، وللبحث عما يريد أن يدرس ويتعلَّم، وعبر طرق مختلفة أحيانًا في سبيل تنمية معارفه وتنمية قدراته على التفكير وبالتالي ترجمة هذا التفكير إلى عمل بناء وكذا تطوير مهارات الدارس قدراته على التفكير وبالتالي ترجمة هذا التفكير إلى عمل بناء وكذا تطوير مهارات الدارس واهتماماته وتعميق تحفيزه للاهتمام بمختلف القضايا لتنمية مداركه ومواقفه
- كيفية ادخال تطبيقات الرياضيات في المناهج المقررة و الامور التي يجب مراعاتها:
كيفية إدخال تطبيقات الرياضيات في المناهج المقررة:
إذا كان لتطبيقات الرياضيات أهمية كبيرة بالنسبة للمعلم والمتعلم كما ورد سابقاً فهناك مداخل متعددة لإدخالها في المناهج، منها:
1. دمج التطبيقات في المنهج الموجود، حيث تدرس الأفكار الرياضية وتطبيقاتها في العلوم المختلفة، بحيث تقدم أمثلة تطبيقية تتضمن مواقف حياتية مع كل مفهوم رياضي، وهذا يظهر بوضوح العلاقة بين الرياضيات والعلوم الأخرى بشكل مباشر، وهذا يتطلب وجود المعلم المؤهل الذي يمتلك معلومات متصلة بمجالات التطبيق، كالعلوم، والهندسة، والبيولوجيا والاقتصاد، وغيرها من المعلومات المتنوعة، كما يتطلب تنسيقاً بين معلم الرياضيات وغيره من معلمي المواد الأخرى.
2. "إبراز تطبيقات الرياضيات خلال الدراسة، وإجراء مشروعات تتضمن رياضيات تطبيقية، ويتضمن ذلك الإكثار من التطبيقات في مناهج الرياضيات وتناولها في سياقات تؤكد أهميتها، وعمل مشروعات يشارك فيها التلاميذ جميعاً، وتتطلب معارف تنتمي إلي مجالات متنوعة يشارك فيها التلاميذ جميعاً، وتتطلب معارف تنتمي إلى مجالات متنوعة ومن بينها الرياضيات".
3. إعادة بناء مناهج الرياضيات على أساس العمليات الرياضية (Processes)، وليس علي أساس موضوعات رياضية (Topics)، وفي هذه الحالة سيتمحور التدريس حول ما يسمي بالترييض (Mathematization)، ويكون الاهتمام منصباً على عمليات مثل المقارنة والتصنيف والترتيب والتجريد والترميز والتعميم .... والتي تقع تحت المفهوم العام للترييض أو إتاحة الفرصة للمتعلمين للتعبير عما يحيط بهم وعن مشكلاتهم رياضياً. ( 12) وقد يعني هذا الاعتماد في بعض المناهج المدرسية على النمذجة والنماذج الرياضية، بحيث تصبح أسلوب تفكير في قضايا علمية واجتماعية وحياتية، وتصبح تقنية عامة يفاد منها في مقررات دراسية أخري، وذلك ليتعلم الطلاب كيف يبدؤون من الواقع، وكيف يبحثون عن ارتباطات منطقية بين الأحداث وأسبابها.
4. تقديم مقرر منفصل عن تطبيقات الرياضيات، ومثل هذا المقرر يناسب المستويات العليا (الجامعية)، ويقوم بتدريس التطبيقات متخصصون في المواد العلمية المتعلمة. ويعاب على هذا المدخل انفصال التطبيقات عن المادة العلمية المتعلمة.
إن تطبيقات الرياضيات متعددة ومتنوعة، لدرجة أنها أصبحت إحدى المشكلات التي تواجه واضعي مناهج الرياضيات – الذين يؤمنون بضرورة إدخال التطبيقات – وهي كيفية احتواء هذا الكم الهائل من التطبيقات في مناهج التعليم، مع العلم أن تدريسها ليس بالأمر السهل، وإنما يحتاج إلي دراسة واعية وفهم للرياضيات وتطبيقاتها، ومعرفة دقيقة في العلوم الأخرى وحتى يتم ذلك، لا بد من مراعاة بعض الأمور منها:
1. أن تكون هذه التطبيقات مرتبطة بالواقع الثقافي والبيئي الذي يهم الطالب، وذلك للتدرب على ترجمة هذه المواقف إلي صيغ رياضية، ثم يتعامل معها رياضياً، ويفسر النتائج في ضوء الواقع.
2. أن تكون مصادر التطبيقات الرياضية مثل الكتب، والدوريات، والصحف، والمجلات، ووسائل الإعلام، والمشكلات الحياتية، متاحة ويسهل حصول المعلم والطالب عليها.
3. أن يكون لدى مخططي المناهج، المعلومات عن التطبيقات الممكنة للرياضيات في الرياضيات نفسها، وفي العلوم الأخرى وفي الحياة المحيطة بنا، حتى يمكن اختبار المفاهيم والتراكيب والمهارات التي يحتاجها الطلاب، كما أن معرفة التطبيقات تساعد على تحديد موقع الموضوع في المنهج، وتوافقه مع دراسة موضوعات العلوم الأخرى.
4. أن يتم توفير التجهيزات التي تتطلبها التطبيقات مثل المعامل، والأفلام … وغيرها من الوسائط التعليمية، وأن يكون هناك تناسق بين ما هو موجود في الكتاب المدرسي وما هو موجود في الحياة الواقعية.
5.أن تناسب التطبيقات مستوى الطالب؛ أي تلاؤم جهده وسنه واستعداده وخبرته وميوله، وتسعى إلى تنميتها، سواء أكانت هذه مشكلات فعلية أم مسائل إبداعية، وذلك لتعويده على حل المشكلات المدرسية حتى يتدرج منها إلى مواجهة المشكلات العامة، والمسائل الاجتماعية والاقتصادية، وهذا يؤدى إلى إخراج الرياضيات المدرسية من تجريداتها الصماء بطريقة أو بأخرى، لتصبح لغة تعبير وتفاهم حول كل ما يحيط بالطالب من قضايا ومشكلات، ولكي يصبح تدريس الرياضيات انعكاساً لمتطلبات الإنتاج وحاجات المجتمعات إلى التطور الذاتي.
الخاتمة:
خلاصة القول إن الرياضيات و تطبيقاتها في الحياة هي حجر الزاوية في التقدم العلمي و التقني،و الموضوعات التي طرحت في هذا البحث ربطت بين الرياضيات و الواقع الملموس في محاولة لاستمطار أفكار الطلبة حول أهمية الموضوع في الحياة و التطبيقات حتى لا يصبح حل المعادلات هو المشكلة التي تستهلك وقت و عقول هؤلاء و يغيب عنهم الهدف الرئيس.
إن تعليم الرياضيات بهذه الطريقة يخدم في إطار تسهيل الاندماج في المجتمع،و بدرجة اكبر على تعلم فن التفكير.فإذا لم تصبح الرياضيات ذات علاقة بالفرد باي شكل كان،فان تعلمها سيصبح بلا فائدة و لمجرد الحفظ و الاستذكار الذي ينتهي بالامتحانات بعد استظهارها.
لقد كان الهدف المتوخى من هذا البحث هو السعي نحو تعليم مرتفع الجودة و بالأخص في مجال الرياضيات كونها أم العلوم حتى تتمكن دولتنا العربية و الإسلامية من استعادة مكانتها العلمية و اللحاق بركب التنمية.

[العلامة منازع الحميدي]

الطوسي
هو العلامة أبو جعفر محمد الطوسي، ولد في طوس في مطلع القرن السابع للهجرة، وتوفي ببغداد في أواخر القرن نفسه، وكان أحد حكماء الإسلام الذين طارت لهم شهرة كبيرة.


كرَّمه الخلفاء وقرّبوه، كما جالس الأمراء والوزراء، مما أثار حسد الناس، فوشوا به كذباً وحكم عليه بالسجن. وقد وضع في إحدى القلاع حيث أنجز أكثر مؤلفاته في الرياضيات، فكان سجنه سبباً في ازدياد شهرته.


وعندما استولى هولاكو، ملك المغول، على بغداد، أطلق سراح الطوسي وقرّبه وأكرمه، وجعله في عداد علماءه، ثم عيّن أميناً على أوقاف المماليك التي استولى عليها هولاكو. وقد استغل الطوسي الأموال التي دفعت له في إنشاء مكتبة كبيرة زادت مجلداتها على مئتي ألف كتاب. كما بنى الطوسي مرصداً فلكياً وجعل فيه عدداً من العلماء المشهورين، أمثال المؤيد العرضي الذي أقبل من دمشق، والفخر المراغي الموصلي، والنجم دبيران القزويني، ومحيي الدين المغربي الحلبي.


وقد ترك الطوسي عدة مؤلفات، أهمها كتاب (شكل القطاع)،
وهو أول مؤلَّف فرق بين حساب المثلثات وعلم الفلك.
وألف الطوسي عدداً من الكتب في الجغرافيا، والحكمة، والموسيقى، والتقاويم الفلكية، والمنطق، والأخلاق، والرياضيات. وكلها تدل على انصرافه إلى العلم دون سواه.
وترجم الطوسي بعض كتب اليونان، وعلق على موضوعها شارحاً ومنتقداً.
وفي المرصد الذي بناه ألف جداوله الرياضية الفلكية (الأزياج) التي أمدت أوروبا بالوفير من ألوان العلم والمعرفة.


تمكن الطوسي من تعيين ترنح الاعتدالين،
كما استنبط براهين مبتكرة لمسائل فلكية عميقة.
ووضع للكون نظاماً أكثر تبسيطاً من نظام بطليموس.
وقد كانت بحوثه إحدى الخطوات التي ساعدت (كوبرنيك) فيما بعد على اتخاذ الشمس مركزاً للمجموعة الشمسية، بدلاً من اتخاذ الأرض مركزاً للكون، كما كان يظن قبل عصر النهضة.


وللطوسي بحوثه الفريدة في القبة السماوية، ونظام الكواكب، وحساب المثلثات الكرويّة، والقطاع الكروي، وكلها موضوعات تدخل في صميم علم الفلك الحديث.
كما أدخل طرقاً مبتكرة في معالجة نظريات الجبر والهندسة.
كما توصل إلى صياغة براهين جديدة لقضايا رياضية متعددة.


قال عنه (سارطون): (إن الطوسي من أعظم علماء الإسلام، ومن أكبر رياضييهم).
كما اعتمد (ريجومونتانوس) على مؤلفات الطوسي في وضع كتابه (المثلثات).

________________________________________
الخوارزمي
هو محمد بن موسى الخوارزمي
اشتهر بالرياضيات والفلك والهندسة
توفي بعد عام 232 للهجرة.
أصله من خوارزم. ونجهل تاريخ مولده، غير أنه عاصر المأمون
أقام في بغداد حيث ذاع اسمه وانتشر صيته بعدما برز في الفلك والرياضيات
اتصل بالخليفة المأمون الذي أكرمه , وانتمى إلى (بيت الحكمة) وأصبح من العلماء الموثوق بهم

ومما يمتاز به الخوارزمي أنه أول من فصل بين علمي الحساب والجبر
كما أنه أول من عالج الجبر بأسلوب منطقي علمي.

من أهم مؤلفاته : الزيج الأول ، الزيج الثاني المعروف بالسند هند ، كتاب الرخامة ، كتاب العمل بالإسطرلاب
كتاب الجبر والمقابلة الذي ألَّفه لما يلزم الناس من الحاجة إليه في مواريثهم ووصاياهم
وفي مقاسمتهم وأحكامهم وتجارتهم .

ويعالج كتاب الجبر والمقابلة المعاملات التي تجري بين الناس كالبيع والشراء، وصرافة الدراهم، والتأجير .
كما يبحث في أعمال مسح الأرض فيعين وحدة القياس ،
ويقوم بأعمال تطبيقية تتناول مساحة بعض السطوح ، ومساحة الدائرة، ومساحة قطعة الدائرة .
وقد عين لذلك قيمة النسبة التقريبية ط فكانت 7/1 3 أو 7/22،
وتوصل أيضاً إلى حساب بعض الأجسام، كالهرم الثلاثي، والهرم الرباعي والمخروط.

ففضلاً عن أنه واضع أسس الجبر الحديث .
ترك آثاراً مهمة في علم الفلك وغدا (زيجه) مرجعاً لأرباب هذا العلم .
كما اطلع الناس على الأرقام الهندسية، ومهر علم الحساب بطابع علمي لم يتوافر للهنود الذين أخذ عنهم هذه الأرقام.
وأن نهضة أوروبا في العلوم الرياضية انطلقت ممّا أخذه عنه رياضيوها .
ولولاه لكانت تأخرت هذه النهضة وتأخرت المدنية زمناً ليس باليسير

ثابت بن قرة
هو ثابت بن قره، اشتهر بالفلك والرياضيات والهندسة والموسيقى، ولد في حرّان سنة 221 هجرية وتوفي في بغداد سنة 288 هجرية
هو ثابت بن قرّه وكنيته أبو الحسن، ولد في حرّان سنة 221 هـ، وامتهن الصيرفة، كما اعتنق مذهب الصائبة. نزح من حرّان إلى كفرتوما حيث التقى الخوارزمي الذي أعجب بعلم ثابت الواسع وذكائه النادر. وقد قدمه الخوارزمي إلى الخليفة المعتضد، وكان المعتضد يميل إلى أهل المواهب ويخص أصحابها بعطفه وعطاياه، ويعتبرهم من المقربين إليه. ويروى أنه أقطع ثابت بن قره، كما أقطع سواه من ذوي النبوغ، ضباعاً كثيرة. وقد توفي في بغداد سنة 288 هـ
أحب ثابت العلم، لا طمعاً في كسب يجنيه ولا سعياً وراء شهرة تعليه، إنما أحبّه لأنه رأى في المعرفة مصدر سعادة كانت تتوق نفسه إليها. ولما كانت المعرفة غير محصورة في حقل من حقول النشاط الإنساني، ولما كانت حقول النشاط الإنساني منفتحة على بعضها بعضاً، فإن فضول ثابت بن قره حمله على ارتيادها كلها، ومضيفاً إلى تراث القدامى ثمار عبقريته الخلاقة
مهّد ثابت بن قره لحساب التكامل ولحساب التفاضل. وفي مضمار علم الفلك يؤثر أنه لم يخطئ في حساب السنة النجمية إلا بنصف ثانية، كما يؤثر اكتشافه حركتين لنقطتي الاعتدال إحداهما مستقيمة والأخرى متقهقرة
ولثابت أعمال جلية وابتكارات مهمة في الهندسة التحليلية التي تطبق الجبر على الهندسة، ويعزى إليه العثور على قاعدة تستخدم في إيجاد الأعداد المتحابة، كما يعزى إليه تقسيم الزاوية ثلاثة أقسام متساوية بطريقة تختلف عن الطرق المعروفة عند رياضيي اليونان
وقد ظهرت عبقرية ثابت بن قره، فضلاً عن العلوم الرياضية والفلكية، في مجال العلوم الطبية أيضاً.
ترك ثابت بن قرّه عدة مؤلفات شملت علوم العصر، وذكرها كتاب عيون الأنباء، أشهرها: كتاب في المخروط المكافئ، كتاب في الشكل الملقب بالقطاع، كتاب في قطع الاسطوانة، كتاب في العمل بالكرة، كتاب في قطوع الاسطوانة وبسيطها، كتاب في مساحة الأشكال وسائر البسط والأشكال المجسمة، كتاب في المسائل الهندسية، كتاب في المربع، كتاب في أن الخطين المستقيمين إذا خرجا على أقلّ من زاويتين قائمتين التقيا، كتاب في تصحيح مسائل الجبر بالبراهين الهندسية، كتاب في الهيأة، كتاب في تركيب الأفلاك، كتاب المختصر في علم الهندسة، كتاب في تسهيل المجسطي، كتاب في الموسيقى، كتاب في المثلث القائم الزاوية، كتاب في حركة الفلك، كتاب في ما يظهر من القمر من آثار الكسوف وعلاماته، كتاب المدخل إلى إقليدس، كتاب المدخل إلى المنطق، كتاب في الأنواء، مقالة في حساب خسوف الشمس والقمر، كتاب في مختصر علم النجوم، كتاب للمولودين في سبعة أشهر، كتاب في أوجاع الكلى والمثاني، كتاب المدخل إلى علم العدد الذي ألفه نيقوماخوس الجاراسيني ونقله ثابت إلى العربية.

كان ثابت يجمع بين عدد كبير من العلوم، وقد نبغ فيها جميعا؛ فقد برع في الطب، كما نبغ في الرياضيات، وتفوق في الفلك، وأتقن عددا من اللغات التي يترجم وينقل منها في مهارة واقتدار، علاوة على إتقانه وتمكنه من اللغة العربية.. ومن ثم فقد جاءت ترجماته تتسم بالسهولة والوضوح، وعباراته سلسلة بسيطة
وقد اتبع ثابت في ترجماته أسلوب الترجمة بالمعنى دون التقيد بالألفاظ الأصلية، وذلك بأن يأتي إلى الجملة فيحصل معناها في ذهنه ويعبر عنها من اللغة الأخرى بجمله تطابقها سواء ساوت الألفاظ أو خالفتها؛ ولذلك فقد جاءت ترجماته أجود وأدق من الترجمة الحرفية التي قد يستغلق فيها المعنى ويلتوي المقصد.
ومن أهم ترجمات ثابت التي تعكس عمق ثقافته وموسوعية علمه واتساع معارفه
- كتاب الكيموس لجالينوس
- كتاب جغرافيا في المعمورة وصفة الأرض لبطليموس
- كتاب الأرثماطيقي في علم العدد لينقوماخوس الجراسيني. (وقد ترجمه ثابت بعنوان: المدخل إلى علم العدد).
- كتاب الأصول الهندسية المنسوب إلى أرشميدس.
- كتاب الأشكال الكرّية لمنالاوس
- كتاب المجسطي لبطليموس
- كتاب الكرة المتحركة لأوطوليوقوس

ابراهيم بن سنان

إبراهيم بن سنان، عاش في الفترة(296-335هـ / 908–946 م)

هو إبراهيم بن سنان بن ثابت بن قرة بن مروان أبو إسحق الحراني. أبوه هو العالم سنان بن ثابت بن قرة وجده هو العالم المشهور ثابت بن قرة.
إبراهيم بن سنان هو عالم رياضياتوفلك عاش ببغداد في القرن الرابع الهجري / العاشر الميلادي.

أعماله

برع إبراهيم بن سنان في الهندسة المستوية، وله معرفة بالطب، كما أنه ذكيا عاقلا شهد له معاصروه بأنهم لم يروا أذكى منه، فقد بدأ يؤلف وهو في سن السادسة عشرة من عمره كتاباً في الفلك أسماه: "آلات الإظلال" وأطال فيه إطالة كرهها بعد ذلك فخففها، وجعل كتابه على ثلاث مقالات، وصححها وهو في سن الخامسة والعشرين من عمره. وأثناء ذلك كتب كتابه الثاني عن الرخامات المسطحة. ثم ألف بعد ذلك كتاباً نقد فيهبطليموس في بعض المسائل الخاصة باستخراج اختلافات زحلوالمريخوالمشتري تلك المسائل التي اعتقد إبراهيم بن سنان أن بطليموس قد عالجها بتسرع، وكان يرى أن بطليموس عليه أن يسلك فيه طريقا غير طريق القياس المنطقي الذي اتبعه. وقد أتم إبراهيم بن سنان كتابه وهو في سن الرابعة والعشرين من عمره.
كما كتب إبراهيم بن سنان في الهندسة المستوية ثلاث عشرة مقالة في الدوائر المتماسة بين خلالها أوجه تماس الدوائر والخطوط التي تمر على أي نقطة بهذه الدوائر. وألف مقالة مستقلة بين فيها الوجه في استخراج المسائل الهندسية بالتحليل والتركيب، وذكر ما يعرض للمهندسين ويقع عليهم من الغلط نتيجة للاختصار الذي يسلكونه في التحليل إذا اختصروه على حسب ما جرت عاداتهم.
كما كتب مقالة طريفة في رسم القطاعات الثلاثة وبين فيها كيف يمكن أن توجد كثيرة بأي عدد شئنا على أي قطع أردنا من قطاع في المخروط. والمقالة الأخيرة من هذه المقالات بها إحدى وأربعون مسألة هندسية من صعاب المسائل في الدوائر والخطوط والمماس والدوائر المتماسة وسواها، وسلك فيها طريق التحليل من غير أن يذكر تركيبا إلا في ثلاث مسائل.
وله كتاب بعنوان: كتاب في حركة الشمس، ذكر فيه عددا من النظريات عن الشمس وحركتها، وارتباط حركة القمر والأجرام السماوية بحركتها، وتحدث عن الضوء والهواء، وعن كيفية انعكاس الضوء من الشيء إلى العين، وعن استقامة شعاع النيرين (الشمس والقمر) والكواكب، ويرى أن حركة الشمس من الحركات السماوية الظاهرة ولا سبيل إلى ضبط حركات القمر وسائر الأجرام السماوية إلا بعد معرفة حركة الشمس، ويرى كذلك أن الهواء مشف (شفاف) فالضياء فيه غير مدرك، والاستنارة حالة تلحق الجسم العديم الشفاف عند استقبال الجسم النير مع توسط مشف فيما بينهما، وأن استقبال الشعاع يوجب الاستقامة ، لهذا فشعاع النيرين الشمس والقمر مستقيم الامتداد.
ولإبراهيم بن سنان مؤلفات أخرى في الرياضيات من أهمها:




• رسالة في الهندسة والنجوم

• رسالة في المعاني المستخرجة من علم الهندسة وعلم النجوم

• أصول الهندسة

• مساحة القطع المكافئ

وله في الفلك:




• مقالة الإسطرلاب

• و رسائل في المخروطات

توفي إبراهيم بن سنان عن ستة وأربعين عاماً، و العلة التي توفي بها كانت ورماً في كبده، وبالرغم من قصر عمره فإن كتب تأريخ العلم ذكرت له العديد من الإنجازات.

________________________________________
ابن البنا

العالمالمسلم أبو أحمد بن محمد بن عثمان الأزدي المعروف بابن البناء المراكشي (721-654 هـ/1321-1256 م)ولد في مدينة مراكش و عرف بابن البناء نسبة لجده الذي احترف مهنة البناء. عربي متفنن في علوم جمة، برز بصفة خاصة في الرياضيات، والفلك، والتنجيم، والعلوم الخفية، وكذلك في الطب.
قضى أغلب فترات حياته في مسقط رأسه في مراكش، ولذا نسب إليها، وبها درس النحو والحديث والفقه، ثم ذهب إلى فاس ودرس الطب والفلك والرياضيات. وكان من أساتذته ابن مخلوف السجلماسي الفلكي، وابن حجلة الرياضي. وقد حظي ابن البناء بتقدير ملوك الدولة المرينية في المغرب الذين استقدموه إلى فاس مراراً. وتوفي في مدينة مراكش عام 721هـ/1321م.

شيوخه و أساتذته

تلقي علوم العصر من لغة وشريعة وفقه في مدينتي مراكشوفاس علي يد مجموعة من علماء العصر من أمثالابي اسحاق الصنهاجيوأبي بكر الفلوسيوأبي موسي الشرناتي.
في الفلك ابن مخلوف السجلماسي الفلكي
في فاس تلقي علوم الرياضيات علي يد معلمه ابن حجلة,و ظهر نبوغه منذ سن مبكر, فكرس حياته لتعلم علوم الرياضيات من حساب وجبر وهندسة.

اسهاماته العلمية
اكسبه اشتغاله بالرياضيات شهرة عظيمة بين معاصريه, فنال الحظوة في بلاط دولة بني مرين في فاس فكان يستدعونه لإلقاء دروس الحساب والهندسة والجبر.
كما اشتهر بالاعتماد على الأرقام الهندية المعروفة بالغبارية والأرقام الأندلسية المعروفة بالعربية, كما اشتهر بالجوانب التطبيقية في علم الحساب والموسيقي.
من إسهامات ابن البناء في الحساب أنه أوضح النظريات الصعبة والقواعد المستعصية، وقام ببحوث مستفيضة عن الكسور، ووضع قواعد لجمع مربعات الأعداد ومكعباتها، وقاعدة الخطأين لحل معادلات الدرجة الأولى، والأعمال الحسابية، وأدخل بعض التعديل على الطريقة المعروفة "بطريقة الخطأ الواحد" ووضع ذلك على شكل قانون.
وجاء في دائرة المعارف الإسلامية أن ابن البناء قد تفوق على من سبقه من علماء الإسلام في الشرق في علوم الرياضيات وخاصة في حساب الكسور.


مؤلفاته

ترك لنا ابن البناء العديد من المؤلفات بلغ عددها اثنين وثمانين مؤلفا كان أكثرها في علم الحساب والرياضيات والهندسة والجبروالفلك والتنجيم، ضاع أغلبها ولم يبق إلا القليل منها وأشهرها:


• كتاب تلخيص أعمال الحساب: يعترف "سمث" و"سارطون" بأنه من أحسن الكتب التي ظهرت في الحساب. وقد ظل الغربيون يعملون به إلى نهاية القرن السادس عشر للميلاد، وكتب كثير من علماء الإسلام شروحاً له، واقتبس منه علماء الغرب، كما اهتم به علماء القرنين التاسع عشر والعشرين. وقد ترجم إلى الفرنسية عام 1864 م على يد مار Marre، ونشرت ترجمته في روما. وقد أعاد ترجمته إلى الفرنسية الدكتور محمد سويسي، ثم نشر النص والترجمة مع تقديم وتحقيق سنة 1969.



• مقالات في الحساب، وهو بحث في الأعداد الصحيحة والكسور والجذور والتناسب.

• الأصول والمقدمات في الجبر والمقابلة.

• كتاب الفصول في الفرائض.

• رسالة في المساحات.

• كتاب الأسطرلاب واستعماله.

• كتاب اليسارة في تقويم الكواكب السيارة.

• منهاج الطالب في تعديل الكواكب، وقد حقق المستشرق الإسباني فيرنه خينس مقدمة الكتاب وبعض فصوله وترجمها إلى الإسبانية سنة 1952.

• كتاب أحكام النجوم.

• رسالة في الجذور الصم وجمعها وطرحها.

• قياس السطوح.

• مدخل إلي إقليدس.

وقد صدر للأستاذين محمد أبلاغ وأحمد جبار كتاب بعنوان "حياة ومؤلفات ابن البنا" ضمن منشورات كلية الآداب والعلوم الإنسانية بجامعة محمد الخامس بالرباط سنة 2001، يتضمن جرداً شاملاً لمؤلفاته.


________________________________________
السجزي

وهو أبو سعيد أحمد بن محمد بن عبد الجليل السِّجْزي، ولقب السجزي نسبة لبلده سجستان المعروف في أطراف خراسان شرقي إيران. والسِّجْزي من علماء الرياضياتوالفلك المشهورين في تاريخ الحضارةالإسلامية. وهو الذي قال بدوران الأرض قبل كوبرنيكوس بأربعة قرون، ولم تذكر الموسوعات وكتب تاريخ العلوم عام ميلاده، ولكن ذكر الدكتور أحمد سعيدان عند نشره لإحدى رسائله بإن ولادته كانت عام 340هـ، الموافق عام 951م, ولكنه أختلف في عام وفاته ما بين عامي (415هـ /1204 م، و 416 هـ /1025 م)، وقد أجمع معظم مؤرخي العلوم بعد تحقيق المعلومات المتاحة عن حياته على أنه توفي عام (415هـ /1024 م). وقد عاصره أبو ريحان البيروني (المتوفي عام 440هـ، 1049م)، وتحدث البيروني عنه مبجلا إياه في كتبه، ويذكره في كتابه (تحديد نهايات الأماكن..)، أنه كان في عداد الفلكيين الذين حضروا الرصد العضدي بشيراز عام 359هـ، 970م.
يعد الباحثون السِّجْزي أول مَن تحدث عن حركة الأرض وذلك عندما أبدع الأسطرلاب الزورقي المبني على أنالأرض متحركة تدور حول محور لها، وكذلك الفلك السبعة السيارة وما تبقى من الفلك ثابت. وقد وصف في إحدى مؤلفاته آلة تعرف بها الأبعاد، وشرح تركيبها وطرق عملها، والكتاب بعنوان مقدمة لصنعة آلة تعرف بها الأبعاد. وللسجزي ما يزيد عن أربعين كتابا ورسالة، ناقش فيها العديد من المسائل العلمية.


حياته و دراسته

عاش السِّجْزي في شيراز في ظل حماية عضد الدولة البويهي الديلمي (المتوفي عام 372هـ، 983م)، ولقد أورد في كثير من مؤلفاته اسم هذا الحاكم. والذي يبدو من خلال ما ورد عنه أنه كان رياضيا فلكيا وعالما متبحرا بالأمور التنجيمية، أي إنه منجم أكثر منه فلكي، وهذا أمر شائع في الفلكيين القدماء أمثال الطوسي وغيره من كبار علماء الفلك في عصره.
درس السِّجْزي بعناية قطوع المخروط وتقاطعها مع الدائرة. وقد اهتم اهتماما خاصا بالهندسة، وبخاصة في شكلها التعليمي، فكانت بعض كتبه تأخذ هيئة إجابات عن أسئلة مطروحة، ومن أهمها: رسالة في جواب مسائل هندسية، وأجوبة على مسائل هندسية .
ودرس كذلك صفات بعض الأشكال الهندسية في كتبه، ومنها: خواص الأعمدة في المثلث ، رسالة في خواصالدائرة ، ورسالة في كيفية تصور الخطين اللذين يقربان ولا يلتقيان ، ورسالة في خواص الأعمدة الواقعة في النقطة المعطاة إلى المثلث المتساوي الأضلاع . وكان يحرص على مناقشة الأمور الهندسية والرياضية مع العلماء الآخرين، وقد ناقش كثيرا من آراء إقليدس في كتبه ومن أهمها: رسالة في الشك في الشكل الثالث والعشرين ويقصد به الشكل الثالث والعشرين من المقالة الحادية عشرة من كتاب الأصول لإقليدس. و ثبت براهين بعض الأشكال في كتاب الأصول، وناقش كذلك أرخميدس في كتابه المأخوذات وذلك في رسالته التي تضمنت جوابا عن المسألة التي سئل فيها عن بعض الأشكال المأخوذة من كتاب المأخواذات

أهم مؤلفاته


• الجامع الشاهي، وهي مجموعة مؤلفة من خمسة عشر رسالة في علم الفلك.
• صد الباب، أو مائة باب، وهو كتاب يشتمل على فروع الحساب.
ولقد سجل المستشرق الألماني كارل بروكلمان، ما يزيد عن ثلاثون رسالة وكتاب للسجزي، ولقد احصاها وذكر اماكن تواجدها وارقامها المسجلة في مكتبات العالم، ومن أهم كتبه الرياضية : رسالة في تحصيل إيقاع النسبة المؤلفة الاثنى عشر في الشكل القطاع المسطح بدرجة واحدة وكيفية الأصل الذي تتولد منه هذه الدرجة وقد ألفه عام 389هـ /998

________________________________________
بن يوسف

أحمد بن يوسف و اسمه الكامل أحمد بن يوسف بن إبراهيم بن تمام البغدادي هو رياضياتي عربي عاش بين سنة 835 و 912. هو ابن الرياضياتي المعروف يوسف بن إبراهيم الصدَيق البغدادي

حياته
ولد أحمد بن يوسف في بغداد و لكنه لم يعش فيها كثيرا إذ انتقل والده إلى دمشقسنة 839. ذهب لاحقا إلى مصر حيث لقب بالمصري. استقر في مصر و عاش فيها حتى وفاته سنة 912. عاش في محيط سمح له بإنماء مهاراته العلمية إذ كان والده يعمل في مجال الرياضيات و علم الفلك و الطب وكان عضوا غي حلقة علماء. لعب أحمد بن يوسف دورا بارزا في مصر مما سمح لها بالاستقلال عن النظام العباسي.


مؤلفاته

يحوم بعض من الشك و الجدل حول عدد من المؤلفات التي أسندت له, فلا يعرف إن كانت له أو لوالديه أو أنهما قاما بكتابة هذه المؤلفات معا و لكن من الأكيد أنه قام بكتابة على النسبة والتناسب على شكل ملاحظات لكتاب إقليدسكتاب العناصر. ألهمت مؤلفاته العديد من علماء الرياضيات الأوروبيين كليوناردو فيبوناتشي. قام أيضا بتأليف كتاب عن الأسطرلاب.


________________________________________
القوهي

العالم المسلم الفلكي الرياضي أبو سهل ويجن بن رستم القوهي.المتوفي سنة 405هـ/1014م والقوهي من العلماء المسلمين الذين اشتهروا في الفلك والرياضيات في القرن الرابع الهجري/العاشر الميلادي. . وهو من كوه في جبال طبرستان، لكنه عاش في بغداد. ولما تولى شرف الدولة البويهي الحكم، قربه منه وعينه سنة 378هـ/988م رئيساً للمرصد الذي أسسه في بغداد، وطلب منه أن يقدم له دراسة عن رصده للكواكب السبعة من حيث مساراتها وتنقلها في بروجها.


اسهاماته العلمية

كان القوهى من نوابغ علماء الفلك في عصره لوضعه عدداً من الأرصاد التي كان يعتمد عليها في زمانه وانتقد بعض فرضيات علماء اليونان في ،الفلك كما اشتهر بصناعة الآلات الرصدية. أما في الرياضيات، فقد اهتم القوهي بمسائل أرشميدسوأبولونيوس التي تؤدي إلى معادلات ذات درجة أعلى من معادلات الدرجة الثانية، ووجد حلاً لبعضها، كما ناقش شروط إمكانية ذلك. وتعتبر دراساته هذه من أحسن ما كتب عن الهندسة عند المسلمينوأسهم القوهي أيضاً في دراسة الأثقال، وكان له السبق في هذا المجال، حيث استخدم البراهين الهندسية لحل كثير من المسائل التي لها علاقة بإيجاد الثقل. كما أنه ترك بحوثاً قيمة في المبادئ التي تقوم عليهاالروافع.


مؤلفاته

عدداً من مؤلفات القوهي في الفلك والرياضيات منها :


• كتاب مراكز الأكر

• كتاب الأصول على تحريكات أقليدس

• كتاب صنعة الأسطرلاب بالبراهين

• كتاب الزيادات على أرشميدس في المقالة الثانية

• إخراج الخطين من نقطة على زاوية معلومة

• تثليث الزاوية وعمل المسبع المتساوي الأضلاع في الدائرة

إلا أن معظم مؤلفات القوهي قد ضاعت، ولم يعرف عنها إلا القليل من بعض الإشارات في المراجع اللاتينية


________________________________________
عمرو أبو الفضل
العالم أبو الوفاء البوزجاني هو عبقري الفلك والرياضيات ومن أعظم رياضيي العرب، ومن الذين لهم فضل كبير في تقدم العلوم الرياضية والفلكية، فقد شهد الجميع برسوخه في هذه المجالات ودوره البارز في تطويرها.
ويقول الدكتور كارم غنيم، الأستاذ بكلية العلوم جامعة الأزهر وعضو المجلس الأعلى للشؤون الإسلامية:
ولد أبو الوفاء محمد بن محمد بن يحيى بن إسماعيل بن العباس البوزجاني في بوزجان بإقليم خراسان بإيران في عام 329 هـ/940 م، وعرف بأنه «أبو الوفـــــاء البوزجاني الحاسب»، نسبة إلى بلدته ولاشتغاله بالرياضيات، وتعلم الحساب على أيدي أبي عمرو المغــــازلي وأبي عبدالله محمد بن عنبة، وهما من أقاربه قبل أن يبلغ العشرين من عمره، ثم سافر إلى بغداد وقضى فيها سني تعليمه، وتلقى علوم الرياضيات والفلك، ولمع في المجالين، وعمل ضمن نخبة من العلماء في المرصد الفلكي الذي أنشاه شرف الدولة بن عضد الدولة• اطلع البوزجاني على مؤلفات السابقين، ودرسها دراسة نقدية واعية، ولم يطمئن إلى كتاب منها إلا بعد أن اقتنع بصحة ما ورد به، وإلا فإنه يشرح الأخطاء ويصححها، وشروحه النقدية لمؤلفات أبرخس وديوفانتوس، والخوارزمي دليل واضح على دقته، وقد أطلق «عصر البوزجاني» على القرن التاسع الميلادي، وهو القرن الذي لمع فيه أبوبكر الرازي، وعبدالرحمن الصوفي البتاني، والخازن والكوهي والمجريطي والإصطخري والحاسب وغيرهم، وورد اسم البوزجاني بين علماء القرن العاشر الميلادي.
أدخل الظلال في حساب المثلثات

البوزجاني أول من أدخل الظلال في حساب المثلثات، وحسب جداولها ووضع النسبة المثلثية المعروفة بالظل «Tan»، واستخدمها في حل المسائل• وأدخل العمل بالقاطع «Secant» وقاطع التمام «Co-secant»، وحسب جداول جيوب الزوايا بطريقه مبتكرة بلغت الغاية في الدقة. وأولى المتطابقات المثلثية عناية كبيرة، وابتكر عدداً كبيراً منها ولا تزال تدرس في المدارس والجامعات بأنحاء العالم. كما برع في الهندسة، ومهد السبيل لتطوير علم الهندسة التحليلية، كما أضاف إلى بحوث الخوارزمي إضافات مهمة منها حل للمعادلة ذات الدرجة الرابعة، وإضافات أخرى بلغ من أهميتها أنها صارت أساساً للعلاقة بين علمي الهندسة والجبر. ومهدت بحوث البوزجاني لنشأة علم حساب التفاضل والتكامل، وهو المصدر الأول للمخترعات والمكتشفات الحديثة.
تطوير فـن الرسم الهندسي
ابتكر البوزجاني طرقاً لكيفية الرسم واستعمال الآلات الهندسية في رسم الأشكال والدوائر المستوية والكروية، مع بيان طرق مختلفة لحل كل عملية منها، وأسهم في تطوير فـن الرسم الهندسي وأرسى أصوله وقواعده، ويُعزى إليه اكتشاف الخلل الثالث في حركه القمر، وهو الذي كتب عنه بعد ذلك الفلكي الدانمركي تيكوبراهي. وبلغت أرصاد البوزجاني من الدقة، بحيث جعلت علماء جاءوا من بعده، مثل البيروني يستشهدون بها في مناقشة بعض الأمور الفلكية. كما اهتم البوزجاني بالكسور وعالج جميع أشكالها، وهو من أوائل من فصل علم حساب المثلثات عن علم الفلك، مما شجع على استخدام الطريقة الاستنتاجية في حل المسائل الفلكية. وبلغت معارفه الموسوعية أوجها في الشرح والتعليق على أعمال إقليدس، وأبرخس، وديوفانتوس، والخوارزمي. وكذلك عندما عرف بعض النقاط الغامضة في مؤلفات العالم المسلم الشهير البتاني وشرحها.
مؤلفاته
خلف البوزجاني ثروة معرفية وعلمية هائلة، ومن مؤلفــــاته في الرياضيات كتاب «المدخل إلى الأرثماطيقي»، وتفسير كتاب «أبرخس» في الجبر، وتفسير «ديوفانتوس» في الجبر، وتفسير كتاب الخوارزمي في الجبر والمقابلة، وكتاب «ما يحتاج إليه العمال في علم الحساب»، وقد ألفه في النصف الثاني من القرن العاشر الميلادي، واشتهر بعنوان «المنازل في الحساب»، وهى سبعة منازل، وكل منزلة سبعة أبواب، وكتاب «شرح هندسة إقليدس»، ومن مؤلفــــاته الهندسية كتاب» فيما يحتاج إليه الصناع من الأعمال الهندسية»، وهو يتألف من ثلاثة عشر باباً ويحتوي من الأفكار والابتكارات والكتاب موسوعة للنظريات الهندسية، دون البراهين الرياضية، ليكون سهل الاستعمال للذين يهمهم طرق الرسم، وهو محفوظ الآن في الأستانة بمكتبة جامع أيا صوفيا، وله كتاب «في عمل المسطرة والبركار و«الكونيا»، والكونيا» هو المثلث القائم الزاوية، وكتاب «استخراج ضلع المربع بما مال»، وفيه حلول البوزجاني لبعض معادلات الدرجة الرابعة، كتاب «استخراج الأوتار»، و«العمل بالجدول الستيني». كما ألف العديد من المؤلفـــــات الفلكية منها كتاب «المجسطي»، وهو دائرة معارف فلكية، و«معرفة الدائرة من الفلك»، «الكامل» وهو يحتوي ثلاث مقالات، ويبحث في حركات الكواكب والتغيرات التي تحدث في تلك الحركات، ورسالة «البرهان على الدائر من الفلك من قوس النهار». واطلع كل من دي فو، وسمث، وسارتون وغيرهم على بحوث البوزجاني في المثلثات، واستفادوا منها كثيراً، وأقروا بأنَّه هو أول من استعمل الظل في حلول المسائل الرياضياتية. واعترف علماء مسلمون للبوزجاني بعبقرتيه في الهندسة والمثلثات، كالبيروني والطوسي، وقد ادعى الفلكي الدانماركي تيكوبراهي «1546-1601م» أنه صاحب اكتشاف الخلل الثالث في حركة القمر، وذكر هذا في كتابه «المثلثات»، وقد يكون غيره من الأوروبيين ادعوا هذا الاكتشاف له، وظل الأمر على هذا الوضع حتى تأكد العلماء في العصر الحديث من أن المكتشف الأصلي لهذا الخلل هو أبو الوفاء البوزجاني. وتقديراً لاكتشافاته وابتكاراته العلمية أطلق اسم البوزجاني الذي توفي في بغداد بالعراق في عام 388هـ/998م على فوهة بركانية على سطح القمر، وهذا يمثل اعتذاراً لهذا العالم المسلم الفذ الذي كتب مؤلفــــاته بلغة تناسب الخاصة، وتستفيد منها مختلف الطبقات.

__________________

************************************************** ******************************

[qadel]

نعم كلام ذى العسل
بس ازاى يحصل
علشان يخصل ده يلزم التالى
اولا ان يكون المدرس بنى ادم اخد حقوقة كاملة من الاحترام والتقدير المعنوى والمادى الذى يجعله ينفذ كل الكلام الجيد
ثانيا البلد لايهمها اى شىء منكل الكلام ده لان التعليم هو ذيل القائمة
ثالثا المدرس فى بلدنا مهان من كل اطياف المجتمع
رابعا من اين ياتى بكل المقومات
خامسا فاقد الشئ لا يعطيه
سادسا حضرتك تقول ما يجب ان يكون وليس ماهو كائن
سابعا علشان يحضر بالشكل ده فالمدرس محتاج كل يوم اكثر من 5 ساعات يبتكر لكل درس موقف تعليمى مخلال تقنبات ووسائل تعليمية تتخلل السيناريو الموضوع للدرس
وقبل كل ده ازاى اعمل كده وانا مرتنى لايكفى سوى الايجار والكهرباء والنثريات والمصاريف الاساسية بعمل لها عمل اضافى
(درسى -سواق-سوبرماركت -تك تك وهكذا طبعا لكل المدرسين مش الرياضيات فقط
كلام فى حاجة غلط قولى
وشكراااااااااااااااااااااااااا

[kalefam]