مسالة هندسة جميلة

[كرمنتن]

أب ج د هــ و مثلثان متشابهان اس دص متوسطان متناظران فيهما

اثبت ان اس/دص = اج / دو

[هدير2020]

البرهان:
بما ان المثلت (أ ب ج)يشابه المثلث(د ه و)
اذن قياس زاوية ج=قياس زاوية و
اج/دو=ب ج/ه و=2س ج/2ص و
بما ان أ س متوسط ،د ص متوسط
س منتصف ب ج ،ص منتصف ه و
ا ج/دو=س ج/ص و
اذن المثلت أ س ج يشابه المثلث د ص و
اذن أ س/دص=أج/دو

[*تائبة فى رحاب الله*]

المسالة مش موجود فيها ان كل مثلث متساوى الساقين عشان يبقى س فى المنتصف,ص فى المنتصف
ممكن يكون المسالة ناقصة حاجة اوممكن تكون محتاجة شوية تفكير ممكن يكون مثلا اس منصف للزاوية أ
ودص منصف للزاويةد وبكدة يبقى المثلثين متشابهين

[Mohamed Hussein Salama]

اهنئ الاخت هدير على البرهان الصحيح ....... بس الصراحة كان نفسي انا اللي احلها يالله خير !!!!!!!!!!!
وبالنسبة للاخت (تائبة ) كلا مك صحيح بس الكلام ده في حالة المنصف للزاوية مش المتوسط وعندي الاثبات
المتوسط بينصف الضلع المقابل للراس اللي خارج منها والدليل انه بيقسم المثلث الي المثلثين متساويين في المساحة ( رجاء تطبيق اللتشابه ع الحالة دي )
اما المنصف بتكون النسبة بين جزئي الضلع المقابل للزاوية المنصفة تساوي النسبة بين طولي الضلعين الحاملان للزاوية فمثلا لو عندنا مثلث اب ج متساوي الساقين و اء منصف لزاوية أ يبقه بء علىءج بيساوي اب على ب ج .......ز ولكن اب على ب ج يساوي ا (متساويان ) يبقه بء يساوي ءج ................. والله الموفق والمستعان

<<< لست عبقري ..... لكني فضولي >>> البرت اينشتاين