حل هذه المسائل

[esraa ali 2100]

بسم الله الرحمن الرحيم

ارجوا من اساتذه الرياضيات التفضل و حل هذه المسائل لان كل ما بحلها برسمها زى ما انا افهم ("هندسة")

1- اب و اجـ وتران فى الدائرة و س , ص منتصفى القوس اب و اجـ على الترتيب , رسم سص فقطع اب فى ء و قطع اجـ فى ه أثبت ان اء = اه
("الكتاب المدرسى ص70ـ")

****************************

2- اب جـ مثلث متساوى الساقين فيه اب = اجـ , ء منتصف ب جـ رسم الشعاع به عمودى على ا جـ حيث به تقاطع ا جـ = {هـ} اثبت ان النقط ا , ب , ء , هـ يمر بها دائرة واحدة
("الكتاب المدرسى ص77ـ")

****************************

3- ا ب ج د مربع , اس ينصف زاوية ب ا ج و يقطع ب ء فى س , ءص ينصف زاوية ج ء ب و يقطع ا ج فى ص اثبت ان
1- اولا : الشكل ا س ص ء رباعى دائرى
2- ق (ا ص س ) = 45
("الكتاب المدرسى ص81ـ")

****************************

4- ا ب ج مثلث مرسوم داخل دائرة , س تنتمى للقوس اب , و ص تنتمى للقوس اج حيث ق القوس اس = قياس القوس اص اثبت ان : اولا : الشكل ب ج ه د رباعى دائرى
ثانيا : ق (ء ه ب)=(س ا ب)
("الكتاب المدرسى ص81ـ")

****************************

5- ا ب ج مثلث مرسوم داخل دائرة فيه اب > اج , ء تنتمى اب حيث اج = اء, اه ينصف زاوية ا و قطع ب جـ فى هـ و قطع الدائرة فى و اثبت ان الشكل ب ء ه و رباعى دائرى
("الكتاب المدرسى ص87ـ")

****************************
6- اب قطر فى الدائرة م , اب = 10 سم ج تنتمى للدائرة م , رسم مماس للدائرة عند جـ فقطع الممساين المرسومين لها عند ا و ب قى س و ص على الترتيب حيث س ص = 13
اثبت ان : س م عمودى على ص م
اوجد مساحة الشكل ا س ص ب
("الكتاب المدرسى ص94ـ")

****************************

7- ا ب ج د شكل رباعى مرسوم داخل دائرة ه نقطة خارجها هـ ا و هـ ب مماسان للدائرة عند ا و ب فإذا كان قياس (اهـ ب ) = 70 , قياس (ا د جـ ) = 125
("الكتاب المدرسى ص101ـ")

****************************
8- ا ب ج د شكل رباعى مرسوم داخل دائرة تقاطع قطراه فى هـ رسم س ص مماس للدائرة عند جـ حيث س ص يوازى ب د
اثبت ان اج ينصف زاوية ب ا د
ب جـ يمس الدائرة المارة برووس المثلث ا ب ه
("الكتاب المدرسى ص 101ـ")

****************************
9- ا ب جـ د متوازى اضلاع فيه اجـ = ب جـ اثبت ان جـ د مماس للدائرة الخارجة للمثلث ا ب جـ
("الكتاب المدرسى ص101 ـ")

****************************

10 - اب و اجـ وتران فى دائرة يحصران زاوية حادة حيث د منتصف القوس ب جـ رسم ب س مماس للدائرة عبد ب قطع ا د فى س و ب \ تقاطع ا جـ = {ص}
اثبت ان 1- الشكل ا ب س ص رباعى دائرى
2- س ص مماس للدائرة الخارجة للمثلث ا د ص
("الكتاب المدرسى ص101 ـ")

****************************

11 - اب قطر فى الدائرة م قياس (ب اجـ ) = 65 و د ينتمى للقوس ب جـ اوجد قياس (ا ج ب ) و قياس (ج د ب )
("الكتاب المدرسى ص102 ـ")

****************************

12 - ا ب ج د متوازى اضلاع الدائرة المارة بالنقط ا ب جد تقطع ب جـ فى هـ اثبت ان جـ د = هـ د
("الكتاب المدرسى ص102 ـ")

****************************

13 - م ا , م ب نصفا قطرين متعامدين فى الدائرة م ا جـ و ب د وتران متعامدين و متقاطعان فى هـ اوجد قياس
(ج ب د) , اثيت ان اد يوازى ب ج
("الكتاب المدرسى ص102 ـ")

****************************

اعرف ان المسائل كثيرة و لكن المسائل اللفظية كل طالب يرسمها كما يفهم فارجوا من الاساتذه توضيح الحل
السلام عليكم

[محب رسـول الله]

السلام عليكم

الاولي

1- اب و اجـ وتران فى الدائرة و س , ص منتصفى القوس اب و اجـ على الترتيب , رسم سص فقطع اب فى ء و قطع اجـ فى ه أثبت ان اء = اه

الرسم

مفتاح الحل
علشان يكون الضلعين قد بعضهم لازم يكون المثلث متساوي الساقين
و منها زاويتا القاعده متساويتين
البرهان ق أ د هـ = 2/1 ق القوس أص + س ب << لانها زاوية تقاطع و ترين داخل دائره
بالمثل ق د هـ أ = 2/1 ق القوسين أ س + جـ ص <<< .................................................. .......
القوس أ س = القوس ب س
و القوس جـ ص = القوس أ ص

اذن الزاويتين متاسويتين و منها المثلث متساوي الساقين
و أ د = أ هـ
و هو المطلوب

[esraa ali 2100]

مرسى كتير فكرة حلوة مفكرتش فيها

[رقية الطنطاوى]

اجابة المسألة التانية
فى المثلث أ ب ج :
أ ب ج + أ ج ب + أ = 180
وفى المثلث هـ ب ج:
بما ان ب هـ عمودى على أ ج
اذا قياس زاوية ب هـ ج = 90 درجة
هـ ب ج + ب ج هـ + 90= 180
هـ ب ج + ب ج هـ= 180 - 90
هـ ب ج+ ب ج هـ= 90
ب ج هـ = 90 - هـ ب ج
2( 90-هـ ب ج)+ أ= 180
180-2 هـ ب ج +أ= 180
أ= 2 هـ ب ج
وبما ان ب هـ عمودى على أ ج
اذا ب ه ارتفاع ينصف زاوية ا ب ج
اذا ا ب ه = ه ب ج
اذا أ= 2 ا ب ه
وفى المثلث ا ب ه :
بما ان قياس زاوية ا ه ب= 90 درجة
قياس زاوية أ = 2 ا ب ه
اذا قياس أ= 60 وقياس ا ب ه= 30
و فى المثلث ب ه ج :
بما ان ب ه ج= 90
ه ب ج = ا ب ه= 30
اذا قياس ا ج ب = 60
وبما ان د منتصف ب ج
ه منتصف ا ج
اذا د ه توازى القاعده ا ب
اذا قياس زاوية أ= قياس ج ه د بالتناظر
قياس زاوية ج ه د = 60
ولكن زاوية ج = 60
اذا ه د ج = 180-(60+60)= 60 درجة
وبما ان ه دج =60
اذا قياس ه د ب المكمله لها = 120 درجة
ولكن قياس زاوية أ = 60 وهما متقابلتان
اذا قياس أ+ قياس ه د ب = 180
اذا الشكل ا ب د ه رباعى دائرى


اتمنى ان الحل يكون صحيح

[محب رسـول الله]

السلام عليكم



السؤال الثالث

مفتاح الحل

بتطابق المثلثين
ا ب جـ , د ب جـ
طبعا من خلال ان دا مربع و الاضلاع متساويه وكمان الزوايا متساويه = 90
اذن يتطابق المثلثان
و لأن أ س منتصف ب أ جـ , د ص منتصف ب د جـ

إذن الزاويتان س أ ص = س د ص

و هما مرسومتان علي قاعده واحده و في جهة واحده منها
اذن الشكل رباعي دائري .

[esraa ali 2100]

بجد شكرا على الاهتمام بالموضوع هنالك العديد من الطلبة الاسئلة الافظية بتكون مشكلة بسب الرسم لان لو الرسم غلط بيكون الحل غلط

[محب رسـول الله]

- ا ب ج مثلث مرسوم داخل دائرة , س تنتمى للقوس اب , و ص تنتمى للقوس اج حيث ق القوس اس = قياس القوس اص اثبت ان : اولا : الشكل ب ج ه د رباعى دائرى
ثانيا : ق (ء ه ب)=(س ا ب)

("الكتاب المدرسى ص81ـ")

السلام عليكم

بما أن القوس س أ = القوس ص أ
إذن الزاويتان
< أ ب ص = < أ جـ ص
و هما زاويتان متساويتان و في جهة واحده من القاعده
إذن الشكل ب جـ د هـ رباعي دائري ## المطلوب الأول
بما أن الزاويتين < س أ ب = < س جـ ب ...........1
لانهما محيطيتين مرسومتان علي قاعده واحده
و بما أن الشكل ب جـ د هـ رباعي دائري
إذن < د هـ ب = < س جـ ب ...........2
من 1 و 2 ينتج أن
< س أ ب = د هـ ب ### المطلوب الثاني
==============================
بالتوفيق
دعواتكم

[محب رسـول الله]

- ا ب ج مثلث مرسوم داخل دائرة فيه اب > اج , ء تنتمى اب حيث اج = اء, اه ينصف زاوية ا و قطع ب جـ فى هـ و قطع الدائرة فى و اثبت ان الشكل ب ء ه و رباعى دائرى

("الكتاب المدرسى ص87ـ")

السلام عليكم
الرسم


بتطابق المثلثين
أ د هـ , أ جـ هـ
ينتج أن ق < أ د هـ = ق < أ جـ هـ
بما أن ق < أ جـ ب = ق < أ و ب
لانهما محيطيتان و مرسومتان علي قاعده واحده
إذن
ق < أ د هـ= ق < أ و ب
و نلاحظ أن < أ د هـ = الداخلة المقابله للمجاوره لها
إذن الشكل د ب و هـ رباعي دائري
==============================
بالتوفيق دعواتكم

[singer55]

[quotesinger55i 2100;3416859]

بسم الله الرحمن الرحيم

م،ن دائرتان متماستان من الخارج فى أ، والشعاع ب ج مماس مشترك من الخارج يمس الاولى فى ب والثانية فى ج على الترتيب . أثبت أن ق<ب أ ج = 90 درجة

[محب رسـول الله]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة singer55

[quotesinger55i 2100;3416859]

بسم الله الرحمن الرحيم

م،ن دائرتان متماستان من الخارج فى أ، والشعاع ب ج مماس مشترك من الخارج يمس الاولى فى ب والثانية فى ج على الترتيب . أثبت أن ق<ب أ ج = 90 درجة

السلام عليكم

ادي الحل ان شاء الله
دعوااااااااااتك