ليلة الإمتحان

[mr.eid abass]

1) ا ب ج مم فيه ق لا ( ا ) = 55 ، ق لا ( ج )= 45 ، بَ = 15سم . أوجد مساحة سطح الدائرة الخارجة للمثلث ا ب ج و كذلك محيط المثلث


2) (ك) حل المثلث ا ب ج الذي فيه اَ = 13سم ، بَ = 14 سم ، جَ = 15سم.وكذلك أوجد مساحة سطحه.
3) (ك) رصد شخص زاوية ارتفاع قمة برج من نقطة علي سطح الأرض وجد ان قياسها 25 ، ثم سار علي طريق افقي نحو قاعدة البرج مسافة 40 م و رصد زاوية ارتفاع البرج مرة أخرى فوجدها 42 . أوجد ارتفاع البرج لأقرب متر.

4) ا ب ج مم فيه اَ = 20 سم ، ق لا ( ب )= 30 ، ق لا ( ج )= 80. أوجد مساحة سطح المثلث.
5) حل المثلث ا ب ج الذي فيه اَ = 18سم ، بَ = 22 سم ، ق لا (ج) = 85 . ثم أوجد محيط المثلث .

6) من قمة منارة رصدت سفينة متحركة في ايجاه قاعدة المنارة فكانت زاوية انخفاضها 37 ْ ، و بعد ساعتين قيست زاوية انخفاض السفينة عندئذ فكانت 51 ْ . احسب ارتفاع المنارة فوق سطح البحر علما بأن سرعة السفينة 12.4 م / س .

7) حل المثلث الذي فيه اَ = 7سمق لا (ب) = 40ومحيط الدائرة المارة برؤوسه = 44سم. ثم اوجد محيطه.

8) حل المثلث المتساوي الساقين الذي فيه اَ=بَ = 8سم، وطول قطر الدائرة المارة برؤوسه = 24 سم
9) شاهد رجل في طائرة علي ارتفاع 60 متر فوق سطح البحر سفنتين أ ، ب فوجد ان قياسي زاويتي انخفاضهما 45 ، 30 علي الترتيب فإذا كان المشاهد في نفس المستوى الرأسي المار بالسفينة . و مسقط الطائرة علي الأرض ي اب . أوجد البعد بين السفنتين .

10) في اي مثلث ا ب جج ، أثبت أن : جا ا + جا ب + جا جج = ، حيث أن ك تمثل نصف محيط المثلث ، مم تمثل مساحة المثلث.


11) ا ب ج مثلث ، فيه : ق لا ( ا )=30 ، ق لا ( ج )= 80 ، ا َ + بَ = 15 سم . أوجد جج َ

و كذلك طول نصف قطر الدائرة الخارجة للمثلث.

12) ا ب ج مم فيه اَ : بَ :جَ = 5 : 7 : 9 . أوجد قياس أكبر زاوياه.

13) (د) جا ا = جا ب = جا ج . أوجد ق لا (ا)

14) ا ب ج مم ، ق لا ( ا ) = 60 ، ب َ = 3 ج َ . أوجد قياس ق لا (ب) ، ق لا (ج) بالدرجات.
15) تحركت سفينتان من نقطة أ في لحظة واحدة الاولي في اتجاه 22 شمال الشرق بسرعة 122 كم / ساعة و الثانية في اتجاه جنوب الشرقي بسرعة 8 كم / ساعة . احسب البعد بينهما بعد 3 ساعات ن بدء الحركة.

16) ا ب ج مم متساوي الساقين فيه ق لا ( ا ) = 120 ، طول نصف قطر الدائرة الخارجة
للمثلث = 20 سم ، أوجد بَ ثم استنتج مساحة سطح المثلث ا ب ج لأقرب سم2 .
17) ثلاث مدن ا ، ب ، ج في مستوى افقي واحد حيث ب تقع شرق ا و علي بعد 10 كم منها ، ج شمال شرق ا بزاويه قياسها 50 ْ ، ب تقع في اتجاه 70 ْ جنوب شرق ج . أوجد بعد ج من ا و اتجاهها.

18) ا ب ج د متوازي أضلاع فيه ا ب = 16 سم ، ب ج = 22 سم ، ب د = 18 سم ، أوجد مساحة سطحه.

19) وقف رجل علي احدي ضفتي نهر عند نقطة ا و رصد النقطة ج علي الضفة المقابلة فوجدها في اتجاه 60 ْ غرب الشمال و لما سار مسافة 200 متر نحو الغرب و اعاد رصد ج مرة اخري فوجدها في اتجاه 70 ْ شمال الشرق احسب عرض النهر لأقرب متر.
20) ا ب ج د شكل رباعي فيه ا ب = 3 سم ، ج د = 5سم ، ب ج = 7سم ، اج = ب د = 8 سم . أثبت أن الشكل ا ب ج د رباعي دائري.

21) المسافة الافقية بين برجين 60 متر و قياس زاوية انخفاض قمة الاول عندما تشاهد من قمة الثاني الذي ارتفاعه 150 متر = 30 ْ ، أوجد ارتفاع البرج الاول.
22) إذا كان محيط المثلث ا ب ج = 12 سم ، ق لا ( ا ) = 47 ، ق لا (ب )= 53
أوجد طول ا ب/ لأقرب سم .
23) تسير سفينة بسرعة 24 كم / ساعة في اتجاه الجنوب ، رصد راكب هدف ثابت في اتجاه 65 شمال شرق ، و بعد ساعد وجد الراكب ان السفينه في اتجاه 79 جنوب غرب نفس الهدف. اوجد بعد الهدف عن السفينة عندئذ.
24) برج ارتفاعه 50 متر مقام علي صخرة و من نقطة علي سطح الارض قيست زاويتا ارتفاع قمة و قاعدة البرج فوجدتا 75 ْ ، 45 ْ علي الترتيب . أوجد ارتفاع الصخرة.
25) من قمة برج قيست زاويتي انخفاض قمة و قاعدة مئذنة مقامه امامه فوجدتا 48 ، 32 علي الترتيب . أذا كان ارتفاع البرج 100 متر . أوجد ارتفاع المئذنه.
26) رصد رجل من نقطة في النستوى الافقي المار بقاعدة تل زاوية ارتفاع قمة التل فوجد ان ثياسها 17 َ 27 ْ و لما صعد نحو التل مسافة 2000 متر علي مستوى يميل علي الافقي يزاوية قياسها 17 ْ ، وجد ان قياس زاوية ارتفاع قمة التل 15 َ 36 ْ. اوجد ارتفاع التل لاقرب متر

27) يرتكز سلم طوله ل متر بأحد طرفيه علي حائط راسي و بطرفه الاخر علي ارض افقيه و يميل السلم علي الافقي بزاوية قياسها ي . تحرك الطرف الاسفل للسلم ميافة ف مترا بعيدا عن الحائط ، و اصبح السلم يميل علي الافقي بزاوية قياسها هـ .
أثبت أن : ل = ، و اذا كانت ف = 40 سم ، هـ = 30 ْْ ، ي = 40 ْ . فاحسب طول السلم لاقرب متر .
28) في الشكل المقابل :

ا ب مماس للدائرة عند ب ،
ب ج = 6 سم ، ج د = 5 سم
قق لا (ب د ج ) = 40 ْ
أوجد محيط الدائرة المارة برؤوس المثلث ا ب ج ، ثم اوجد طول ا ب

29) ا ب ج د ه و شكل سداسي منتظم طول ضلعه 10 سم .أوجد ا ج و مساحة الشكل ا ب ج د ه و

30) ا ب ج مم فيه ق لا ( ا ) = 60 ، ق لا (ب )= 45 ، طول نصف قطر الدائرة الخارجة
للمثلث = 20سم . أوجد مساحة سط المثلث ا ب ج لأقرب سم2 .
31) [

ا ب ج مم قائم الزاوية في ب ، ق لا ( ج ) = 30 .
أثبت أن : مساحة سطحه = قق2 ، قق طول نصف قطر الدائرة الخارجة للمثلث.
32) أ ب جـ ء شبه منحرف فيه // ، أ ء =15.7 سم ، ق ( ) = 100º، ق ( ) = 65º ، ق ( ) = 13¢ 27º.أوجد بء ، ب جـ وكذلك مساحة سطح شبه المنحرف أ ب جـ ء

[ 19.415 سم ، 21.406 سم ، 164.7 سم2 ]

33) أ ب جـ ء متوازى أضلاع فيه ق ( ) = 60º، محيطه = 22 سم ، وطول القطر الأصغر فيه = 7 سم . أوجد أ ب ، أ ء [ 8 سم ، 3 سم ]

34) أ ب جـ مثلث فيه جتا أ = ، ب¢ = 2.5 سم ، جـ¢ = 2 سم . أثبت أن المثلث أ ب جـ متساوى الساقين وأوجد جتا ب ، جتا جـ . ( أغسطس 97 )
35) أ ب جـ مثلث ، ء منتصف أثبت أن أ ب )2 + ( أ جـ )2 = 2 ( أ ء )2 + 2 ( ب ء )2
36) حل المثلث س ص ع الذى فيه س′ = 5 سم ، ق ( ) = 120º، مساحة سطحه = 10 3 سم2
37)

أ

ب

جـ

ء

ن

س

ع

فى الشكل المقابل :
جـ ء = ع متراُ ، جـ ب = س متراً
ق ( )= ى1 ، ق ( ) = ى2
أثبت أن ع =