اريد حل مسائل الوسط الهندسى ضرورى جدا

[لومى _مرمر]

* اذا ادخلنا عده اوساط هندسيه موجبه بين العددين 2 ، 486 فاذا كان مجموع الوسطين الاخرين يساوى تسعه امثال مجموع الوسطين الاولين فاوجد عدد هذه الاوساط


* ثلاثه اعداد فى حسابى مجموعهما 15 واذا طرح من اولها واحد ومن ثانيها واحد واضيف لثالثها واحد كونت ثلاثه حدود متتاليه من متتابعه هندسيه اوجد الاعداد الثلاثه


* ثلاثه اعداد متتاليه من متتابعه هندسيه مجموعهما 1\2 24 وحاصل ضربهما 343 اوجد الاعداد الثلاثه واجد الفرق بين الوسط الحسابى والوسط الهندسى للعددين الاول والثالث


* مجموع ثلاثه اعداد فى تتابع هندسى يساوى 70 اذا ضرب الاول فى 4 والثانى فى 5 والثالث فى 4 كونت النواتج حدود متتابعه حسابيه فما هى الاعداد


* ثلاثه اعداد فى تتابع هندسى حاصل ضربهم =8 واذا طرح من العدد الاكبر اصبحت فى تتابع حسابى اوجد الاعداد

ارجو الرد السريع والضرورى اوى اوى

[الاستاذ محمد سرور]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة لومى _مرمر

* اذا ادخلنا عده اوساط هندسيه موجبه بين العددين 2 ، 486 فاذا كان مجموع الوسطين الاخرين يساوى تسعه امثال مجموع الوسطين الاولين فاوجد عدد هذه الاوساط
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ابراهيم نبهان
اذا ادخلت عدة اوساط هندسية بين ( 3 ، 384 ) ، كانت النسبة بين مجموع الوسطين الاولين إلى مجموع الوسطين الأخيرين هى ( 1 : 16 ) فما عدد الاوساط ؟

اقتباس:
السؤالين نفس الطريقة مع اختلاف الارقام
بس هيبقى مجموع الوسطين الاولين الى الاخريين = 9

الوسطين الاوليبن 3ر , 3ر^2
الوسطين الاخريين 384 / ر , 384/ر^2

حيث ان أ= 3 ..................., ل = 384
اذن (3ر +3ر^2 )÷ (384 / ر + 384/ر^2 ) = 1÷16..............بتوحيد المقامات فى المقام على ر^2
اذن
(3ر +3ر^2 )÷ ((384 ر + 384) /ر^2 ) = 1÷16.............ر^2 مقام مقام يطلع مضروبفى البسط

(3ر^3 +3ر^4) ÷( 384ر +384 ) = 1÷ 16 .وبضرب الطرفين × الوسطين نوجد المعادلة

48ر^3 + 48ر^4 = 384 ر +384
اذن
48ر^3 + 48ر^4 ــ 384 ر ــ 384 = 0 .................التحليل بالتقسيم

48ر^3 ( 1+ر) _ 384 (1+ر) = 0 ...............باخذ (1+ر) عامل مشترك
(1+ر) × ( 48ر^3 ــ 384 ) = 0

اذن 1+ر = 0 ...................او 48ر^3 ــ 384=0 .....منها ر^3 = 8
ومنها ر=ــ1 ....................او ر= 2

بما ان
ل = أر^ (ن ــ1 )
384= 3 ×2^(ن ــ 1 ) .............÷ 3
128 = 2^(ن ــ 1 )
2^7 = 2^(ن ــ 1 )
اذن
7 = ن ــ 1
ن = 8 ............عدد الحدود
بما ان عد الاوساط = عدد الحدود ــ 2
اذن عدد الاوساط = 6 اوساط

والاوساط هى أر , أر2 , أر3 , أر4 ,أر5 ,أر6
6, 12, 24 , 48 , 96, 192

* ثلاثه اعداد فى حسابى مجموعهما 15 واذا طرح من اولها واحد ومن ثانيها واحد واضيف لثالثها واحد كونت ثلاثه حدود متتاليه من متتابعه هندسيه اوجد الاعداد الثلاثه

الاعداد هى ( أ ــ ء ,أ ,أ+ء)
مجموعهم = 15
اذن أ ــء + أ + أ + ء = 15
اذن 3أ = 15
أ = 5


بعد التعديل بالاضافة والطرح

( 5 ــء , 5 , 5 +ء +1 ) فى تتابع هندسى
اى ان مربع الاوسط يساوى ضرب الاخريين

25 = ( 5 ــ ء ) ( 6 + ء )

وحلى المعادلة وهاتى قيمة ء

وبعدين عوضى فى الفرض الاحمر لايجاد الاعداد

* ثلاثه اعداد متتاليه من متتابعه هندسيه مجموعهما 1\2 24 وحاصل ضربهما 343 اوجد الاعداد الثلاثه واجد الفرق بين الوسط الحسابى والوسط الهندسى للعددين الاول والثالث

افرضى الاعداد الثلاثة ( أ , أر , أر2 )

مجموعهم = 1/242
اذن أ ( 1 + ر + ر2) = 1/242..........................(1)
حاصل ضربهم = 343
اذن
أ× أر × أر2 = 343
أ3 × ر3 = 343 ...........باخذ الجذر التكعبيى
أر=7 .......................(2)
بقسمة 1 على 2
تحصلى على معادلة فى ر حليها وهاتى ر
وبعدين عوضى فى 2 لايجاد أ

وبعدين عوضى فى الفرض لايجاد الاعداد
ولاتنسى ايجاد الفرق بين الاوساط

* مجموع ثلاثه اعداد فى تتابع هندسى يساوى 70 اذا ضرب الاول فى 4 والثانى فى 5 والثالث فى 4 كونت النواتج حدود متتابعه حسابيه فما هى الاعداد


* ثلاثه اعداد فى تتابع هندسى حاصل ضربهم =8 واذا طرح من العدد الاكبر اصبحت فى تتابع حسابى اوجد الاعداد

ارجو الرد السريع والضرورى اوى اوى

ساجيب عن الباقى قريبا ...علشان صوابعى خلصت من كثرة الكتابة

[my shabana]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة لومى _مرمر

* اذا ادخلنا عده اوساط هندسيه موجبه بين العددين 2 ، 486 فاذا كان مجموع الوسطين الاخرين يساوى تسعه امثال مجموع الوسطين الاولين فاوجد عدد هذه الاوساط


* ثلاثه اعداد فى حسابى مجموعهما 15 واذا طرح من اولها واحد ومن ثانيها واحد واضيف لثالثها واحد كونت ثلاثه حدود متتاليه من متتابعه هندسيه اوجد الاعداد الثلاثه


* ثلاثه اعداد متتاليه من متتابعه هندسيه مجموعهما 1\2 24 وحاصل ضربهما 343 اوجد الاعداد الثلاثه واجد الفرق بين الوسط الحسابى والوسط الهندسى للعددين الاول والثالث


* مجموع ثلاثه اعداد فى تتابع هندسى يساوى 70 اذا ضرب الاول فى 4 والثانى فى 5 والثالث فى 4 كونت النواتج حدود متتابعه حسابيه فما هى الاعداد


* ثلاثه اعداد فى تتابع هندسى حاصل ضربهم =8 واذا طرح من العدد الاكبر اصبحت فى تتابع حسابى اوجد الاعداد

ارجو الرد السريع والضرورى اوى اوى

م.هـ هى (2, 2ر,2ر* .......... 486/ ر2 ,486/ر , 486)

مجموع اخر وسطين = 486/ر +486/ر2 = (486/ر)( 1+1/ر)

مجموع اول وسطين = 2ر +2ر2

ويكون (486/ر) [(ر+1)/ر] = 9×(2ر +2ر2)

اى (486/ر) [(ر+1)/ر] = 18ر( 1+ر)

اى 27 /ر2 = ر ===> ر3 =27 ===> ر =3

ل = أ ر ن _!

486 = 2(3) ن _! ====> 243 = (3) ن _!

3 % = (3) ن _!

5 = ن -1 ن = 6

اى ان عدد الاوساط = 4

2-بفرض الاعداد أ-ء ,أ ,أ+ء

يكون المجموع =3أ =15 اى أ =5

اى الاعداد 5-ء , 5, 5+ء

ويكون (5-ء) -1 , (5)-1 ,(5+ء)+1 ن.هـ

اى 4-ء , 4, 6+ء م.هـ

ويكون (4) *= (4-ء)(6+ء) خواص م.هـ ( ح 2 ÷ ح 1= ح 3 ÷ح 2

اى( ح 2 )*= ح 1 ×ح 3

وبالفك والاختصار يكون ء * +2ء – 8 = 0

( ء-2)(ء+4) =0

اى ء =2 أ, ء = -4

وتكون الاعداد (لاحظ التعويض فى الفرض ) :-

(3, 5 , 7 ) أ, (7 , 5 , 3)

3- أ+أر +أ ر2 =( 49÷2)

أ ( 1+ر+ر2) =49/2 .......(1)

& أ × أر ×أر2 = 343

(أر)3 = (7)3

أر = 7 .............................(2)

بقسمة (1)÷(2)

(1+ر+ر2) / ر = 49 /(2×7) + 7/2

ونالضرب الابدالى والاختصار

2ر2 -5ر +2 =0

(2ر-1) (ر-2) =0

ر = 1/2 أ, ر=2

من (1)

أ = 14 أو أ = 7/2

وتكون الاعداد :-

(14 , 7 , 7/2) أ, (7/2 , 7 , 14)

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

4-

أ+أر +أر2 = 70

اى أ(1+ر+ر2) =70 ............(1)

4أ , 5أر , 4أر2 تكون م.ح

اى 2×(5أر) = 4أ +4أر2 خواص م.ح ( ح 2 – ح 1 = ح 3 – ح 2 اى( ح 2) * = ح1 +ح2

وبالفك والاختصار

2ر2-5ر+2=0

اى (2ر-2)(ر-2) =0

اى ر= 1/2 أو ر=2

من (1)

أ =40 أ, أ =10

الاعــــــداد هـــــى :-

(40, 20 , 10 ) أ, ( 10, 20 , 40)

.................................................. ................................

5-

أ ,أر ,أر2

(أر) 3 = 8 = (2)3 اى أر = 2 ............(1)

أ , 2 ,أر2 – 2 تكون م.ح ( طرح 1 من الاكبر سقط سهوا من المسأله)

4 = أ + (أر2 -1) خواص م.ح

5 = أ(1+ر2) .........................(2)

وبقسمة (1)÷(2)

ر/(1+ر2) = 2/5

5ر =2+2ر2

اى 2ر2 -5ر +2 =0

(2ر-1)(ر-2) = 0

ر = 1/ 2 أ, ر =2

ومن (1)

أ= 4 أ, أ = 1

الاعــــــداد هـــــى :-

(4, 2, 1) أ, (1, 2, 4)

[محمد صبره]

محظوظة لولى مرمر بيرد على أسئلتها أكبر أستاذين فى المنتدى جعله الله فى ميزان حسناتهم

[لومى _مرمر]

هههههههههههههههههه
عشان ربنا بيحبنى ادعيلى يا مستر انى ابقى مهندسه انا الرياضه دى جننتنى
انا جايبه كل الكتب الخارجيه عشان بموت فى حاجه اسمها رياضه وبضايق اوى لما تقف قدامى مسئله
ببقى خلاص هولع فى نفسى