مسائلة جميلة فى حساب المثلثات

[hassan ali mohamed]

مسائلة جميلة فى حساب المثلثات:
اثبت ان: (حاأ+قتاأ)^2 +(جتاأ+قاأ)^2= طا^2 أ+طتا^2 أ+7

[امير من مصر]

اوكى هنبدا

الطرف الايمن
هنفك الاقواس

جا^2 أ+2جاأقتاأ+قتا^2 أ+جتا^ أ+2جتاأقاأ+قا^ أ

وبعد كده هنعوض عن جا^2 أ+جتا^2 أ=1
وعن ال جاأقتاأ=1
وعن جتاأقاأ=1
وعن ال قتا^2 أ=1+ظتا^2 أ
وعن ال قا^2 أ=1+ظا^2 أ

يبقى المقدار كده

1+2+1+ظتا^2 أ+2+1+ظا^2 أ

ونجمع

7+ظتا^2 أ+ظا^2 أ=

الطرف الايسر

[امير من مصر]

اتمنى الرد اذا ان الحل صحيح من اى استاذ من الاساتذه الكرام

[ماجد سلطان]

اثبت ان: (حاأ+قتاأ)* +(جتاأ+قاأ)* = طا* أ+طتا* أ+7

الحل

بفك الأقواس
الطرف الايمن= جا*ا + 2جا ا قتاا + قتا*ا + جتا*ا +2جتاا قاا + قا*ا
= جا*ا + جتا*ا + قتا*ا + قا*ا + 2جا ا قتاا + 2جتاا قاا
وحيث أن : جا*ا + جتا*ا = 1
قتا*ا = 1 + ظتا*ا
قا*ا = 1 + ظا*ا و جا ا قتاا = 1
و جتاا قاا =1
الطرف الأيمن = 1 + 1 + ظتا*ا + 1 + ظا*ا + 2 + 2
= ظتا*ا + 1 + ظا*ا + 7

وهذا يؤكد صحة حلك وبارك الله فيك
ووفقك دائماً

[ماجد سلطان]

اثبت ان: (حاأ+قتاأ)* +(جتاأ+قاأ)* = طا* أ+طتا* أ+7

الحل

بفك الأقواس
الطرف الايمن= جا*ا + 2جا ا قتاا + قتا*ا + جتا*ا +2جتاا قاا + قا*ا نرتب
= جا*ا + جتا*ا + قتا*ا + قا*ا + 2جا ا قتاا + 2جتاا قاا
وحيث أن : جا*ا + جتا*ا = 1
قتا*ا = 1 + ظتا*ا
قا*ا = 1 + ظا*ا و جا ا قتاا = 1
و جتاا قاا =1
الطرف الأيمن = 1 + 1 + ظتا*ا + 1 + ظا*ا + 2 + 2
= ظتا*ا + ظا*ا + 7

وهذا يؤكد صحة حلك وبارك الله فيك
ووفقك دائماً
ملحوظة : علامة 8 تعني تربيع
أنا كتبتها صح ببرنامج رياضيات في
الوورد بس بسبب ادارة المنتدى
اللي مش عايزين يعرفونا ازاي ارفع صورة
بأبعاد كبيرة بعمل نسخ ولصق هنا
بيطلع التربيع على شكل8

[امير من مصر]

مرسى شكرا ليك يا استاذ

[امير من مصر]

اتمنى ان يكون هناك مسال مثل هذا مره اخرى