النسبة التقريبيةπ

[احمد فاروق1991]

النسبة التقريبية





پي π أو ط أو النسبة الثابتة أو النسبة التقريبية هي ثابت رياضي يستخدم في الرياضيات والفيزياء، الرمز π مأخوذ من الحرف الإغريقي الصغير باى.
يعرف π على أنه النسبة بين محيط الدائرة وقطرها. وهو عدد حقيقى غير كسرى أي لا يمكن كتابته على شكل a / b حيث a,b أعداد صحيحة. وهو أيضاَ عدد متسامى أي غير جبرى.
يعرف هذا العدد أيضا باسم ثابت أرخميدس.

عندما قطر دائرة ==1 محيطها= π.



ومن المعروف أن الأعداد غير النسبية لا يمكن تمثيلها بكسر عشري منته، لكن من المعتاد تقريب ط بالقيمة 3.1422 أو 22/7




حساب ط في العصور القديمة

من غير المعروف كيف ومتى اكتشف الإنسان أن النسبة بين محيط الدائرة وقطرها هي نسبة ثابتة، لكن من الأكيد أن هذه الحقيقة قد عرفت منذ قديم الزمان. فالحضارات القديمة كالحضارة الفرعونيةوالبابلية تعاملت مع ط ، كان البابليون يستخدمون التقريب 25 / 8 بينما استخدم المصريون التقريب 256 / 81. ويرجع حصر قيمة π بين 22/7 او 7221 / 73 إلى العالم اليوناني ارخميدس الذي ابتكر طريقة الاستنفاذ لحساب قيمة تقريبية للعدد ط. و
في القرون التالية اهتم الفلكيون بتدقيق الحساب التقريبي ل ط، وأوجد الفلكيون الهنود والصينيون عدة صيغ للقيمة التقريبية، وشارك العلماء العرب في تحسين تلك الصيغ، فتوصل جمشيد غياث الدين الكاشى في القرن الخامس عشر لحساب قيمة تقريبية صحيحة حتى ستة عشر رقم عشري.

حساب ط في العصر الحديث

مع ظهور الالات الحاسبة ثم الحاسبات الالكترونية والنظرية الرياضية للنهايات والمتسلسلات اللانهائية تحسنت قدرة العلماء على حساب قيم تقريبية للعدد ط، ووصل السجل العالمي حتى عام 2002 إلى أكثر من تريليون رقم عشري.
قيمة π التقريبية حتى 64 مرتبة عشرية:


3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923

صيغ حسابية للعدد ط


إحدى المعادلات المعروفة لإيجاد پي هي :








ويمكن استنتاج هذه الصيغة من متسلسلة ماكلورين للدالة قوس ظا ((بالانجليزية: arc tan)) حيث










وهذة نسخة للملف PDF
http://www.4shared.com/file/94887141.../__online.html