Problem

[KhaleD Moustafa]

مش هي دي !



نظريات هندسة المثلث :

1- في المثلث القائم الزاوية يكون مربع طول الوتر مساوياً مجموع مربعي طولي ساقيه .

2- إذا كان مربع طول الضلع الأطول في مثلث مساوياً لمجموع مربعي طولي ضلعيه الآخرين فإن الزاوية المقابلة لهذا الضلع تكون قائمة .

3- القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفي ضلعين في مثلث توازي الضلع الثالث وطولها يساوي نصف طوله .

4- إذا رسم مستقيم من منتصف أحد اضلاع مثلث موازياً ضلعاً آخر فيه فغنه ينصف الضلع الثالث .

5- طول القطعة المستقيمة الواصلة من رأس الزاوية القائمة في المثلث القائم الزاوية الى منتصف الوتر تساوي نصف طول الوتر .

نتيجة 1 : في المثلث الثلاثيني الستيني يكون طول الضلع المقابل للزاوية التي قياسها 30 5 مساوياً نصف طول الوتر .

نتيجة 2 : إذا كان طول أحد ضلعي القائمة في المثلث القائم الزاوية مساوياً نصف طول الوتر كان قياس الزاوية المقابلة لهذا الضلع 30 5 وكان المثلث ثلاثينياً ستينياً .

6- الأعمدة المقامة على أضلاع المثلث من منتصفاتها تتقاطع في نقطة واحدة .

نتيجة : نقطة تقاطع الأعمدة المنصفة لأضلاع المثلث على أبعاد متساوية من رؤوسه .

7- منصفات زوايا المثلث تتقاطع في نقطة واحدة .

نتيجة : نقطة تقاطع منصفات زوايا المثلث تقع على أبعاد متساوية من أضلاعه الثلاثة .

8- الأعمدة المرسومة من رؤوس المثلث على أضلاعه أو امتداداتها تتقاطع في نقطة واحدة.

9- القطع المتوسطة للمثلث تتقاطع في نقطة واحدة تقسم كلاً منها بنسبة 2 : 1 من جهة

الرأس .




o متى يتشابه مثلثان ؟

1- إذا تطابقت زواياهما المتناظرة .

2- إذا تناسبت أطوال أضلاعهما المتناظرة 0

3- إذا طابقت زاوية في أحدهما زاوية في المثلث الآخر وتناسب طولا الضلعين المحددين لهاتين الزاويتين 0

o متى يتطابق مثلثان ؟

1- إذا تطابق كل ضلع في أحدهما مع نظائرها في المثلث الآخر . ( ض . ض . ض )

2- إذا تطابق ضلعان والزاوية المشتركة معهما في الرأس في أحدهما مع نظائرها في المثلث

الآخر . ( ض . ز . ض )

3- إذا تطابقت زاويتان والضلع الواصل بين رأسيهما في أحدهما مع نظائرها في المثلث الآخر . ( ز . ض . ز )

4- يتطابق المثلثان القائما الزاوية إذا تطابق ضلع ووتر في أحدهما مع نظائرهما في المثلث

الآخر .