امتحان التفاضل والتكامل للازهر 2012

[احمد الديب ( ابو زياد )]

بسم الله الحمن الرحيم

حل امتحان التفاضل والتكامل ثانويه ازهريه لعام 2012 الدور الاول

حل السؤال الاول

لايمكن اجراء عملية التكامل لحاصل ضرب دالتين ولا خارج قسمة دالتين ولا حتي لقوس مرفوع لأس ما بداخله ليس من الدرجه الاولي فكتاب الصف الثالث الثانوي لا يدر س الكلام ده اما ان كان هناك اسلوب او طريقه او قانون لتفادي ذلك واجراء عملية التكامل لما تم ذكره فذلك سيكون غير صيحيح اذا اتبعه الطالب في حله للتمرين فسيكون غير مقرر بالظبط زي تمارين النهايات المعقده ممكن واحد يحلها بلوبيتال بس خللي بالك ده في امتحان اخر العام سيعتبره المصصحح غلط حتي ولو كان الحل صح ليه علشان ده طريقه غير مقرره أنا بقول الكلام ده علشان التمرين الاول في التكامل مع انه سهل لكن دار النقاش حوله والجدل ولا ادري السبب ؟؟؟

عموما فكرة الحل نريد طبعا التخلص من عملية القسمه ونحولها اما الي جمع او طرح مع مراعا ان يكون ما بداخل القوس من الدرجه الاولي

ولكي يتم ذلك نقوم بتجزئة الكسر يعني نجزء البسط بحيث يقبل القسمه علي المقام

يعني العمليه العكسيه لتوحيد المقامات كما يلي

باضافة وطرح واحد من البسط ليكون البسط عباره عن

2 س + 4 – 1 واخذ 2 مشترك من الحد الاول والثاني لتكون علي الصوره

2 ( س + 2 ) – 1

وبتجزئة الكسر

تكامل ( س + 2 )اس نصف - ( س + 2 ) سالب نصف د س

اما عن التكامله الثانيه نفك القوس لنحصل علي

تكامل نصف جا 2 س + جا س ء س

وبالتكامل سالب ربع حتا 2 س - حتا س + ث

ب في السؤا لاول بالاشتقاق بالنسبه لـ س

ص شرطه = 6 س ^2 + 6 س – 36

ونساوي الناتج بالصفر ونوجد قيم س اذن س = - 3 ، س = 2

مع ملاحظة ان – 3 لاتنتمي الي فترة التعريف في التمرين من المعطيات

اذن النقطه العظمي المطلقه هي ( 4 ، 21 )

والنقطه الصغري المحليه هي ( 2، - 55 )