اسأل في الجبر ونحن نجاوب

[bersef]

ارجو حل هذه المسألة من نماذج كتاب الوزارة
بدأ محمد العمل براتب سنوى قدره 1200 جنيه وأخذ يتقاضى علاوة سنوية ثابتة 90 جنيه وفى نفس الوقت بدأ حسن العمل براتب سنوى قدره 1200 جنيه وأخذ يتقاضى علاوة نصف سنوية ثابتة قدرها 22.5 جنيه اوجد ما حصل عليه كل منهما خلال 10 سنوات و الفرق بينهما .

مع العلم بأن الحل فى الكتاب هكذا : 16050 ، 16275 ، 225

[احمد عبدالعال محمد]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة bersef

ارجو حل هذه المسألة من نماذج كتاب الوزارة
بدأ محمد العمل براتب سنوى قدره 1200 جنيه وأخذ يتقاضى علاوة سنوية ثابتة 90 جنيه وفى نفس الوقت بدأ حسن العمل براتب سنوى قدره 1200 جنيه وأخذ يتقاضى علاوة نصف سنوية ثابتة قدرها 22.5 جنيه اوجد ما حصل عليه كل منهما خلال 10 سنوات و الفرق بينهما .

مع العلم بأن الحل فى الكتاب هكذا : 16050 ، 16275 ، 225

دول متتابعتين حسابيتين م.ح1 ، م. ح2
بالنسبة للمتتابعة الأولى:
الحد الأول أ = 1200 ، الأساس د = 90 ، ن = 10
.......... ت
جـ1 = ــــــ [ 2 أ +(ن ــ 1 ) × د ]
........... 2

جـ 1= (10÷2)[2×1200+(10 ــ 1)×90 ]

جـ1 = 12000 + 4050 = 16050
بالنسبة للمتتابعة الثانية :
يمكن تقسيم ما يحصل عليه حسن الى مبلغ سنوى ثابت (وهو 1200 لمدة 10 سنوات فيكون مجموع هذا المبلغ الثابت = 12000)
ومبلغ العلاوة النصف سنوى والتى ستبدأ بعد نصف سنة لمدة 10 سنوات ، ويكون عدد مرات الحصول على العلاوة = 19 مرة
فيكون لدينا متتابعة حسابية حدها الأول 22.5 أساسها = 22.5 ، عدد حدودها = 19
فيكون مجموعها = (19÷2)[2×22.5 + ( 19 ــ 1)×22.5]
= 4275
جـ2 = 12000 + 4275 = 16275
جـ2 ــ جـ1 = 16275 ــ 16050 = 225
************
حل آخر للجزء الثانى :
بالنسبة لما حصل عليه حسن يمكن اعتبار الفترة نصف سنوية سواء للراتب أو العلاوة ، فسيكون الدخل النصف سنوى 1200÷2 = 600 وهذا هو الحد الأول ، والعلاوة هى الأساس ، وعدد المرات = 10×2 = 20 هى ن
وعليه جـ2= (20÷2)[2×600 +(20 ــ 1)×22.5]
جـ2 = 10[1200 + 427.5] = 16275
ونكمل ...
احمد عبد العال