المساله التى عجز عن حلها الجميع! فعلا

[mena288]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ahmed6600231

اثبت ان:
ملحوظه هامه: جميع(ظا)المكتوبه المقصود منها (ظا تربيع)لكن مش عارف اكتبها
طا (ط/7)+ظا(3ط/7)+ظا(5ط/7)=21

سوال حلو وليس معقداااا

بما ان

ظا ( 3ط/7) + ظا ( 5ط/7) - ظا( ط/7) = 180

بما ان ظا ( 180 - ( 2ط/7) = -ظا (2ط/7)

ظا ( ( 3ط/7) + ( 5ط/7) -( ط/7) -( 2ط/7) = -ظا (2ط/7)

ظا ( 5ط/7) = - ظا (2ط /7) بتربيع الطرفين

ظا ^2 ( 5ط /7) = ظا^2 (2ط /7 ) بلتعويض فى المعادلة



ظا^2 (ط/7) + ظا^ ( 2ط/7) + ظا^2 (3ط/7)


نفرض ان ط/7 = س

ظا (4س+3س) = ظا180

ظا(4س+3س) = 0

ظا 4س + ظا 3س / (1- ظا4س ظا3س) = 0

ظا 4س + ظا3س = 0 (1)

ظا4س = 2ظا2س / (1-ظا^2 (2س) = 4ظاس ( 1-ظا^2س) / 1-6ظا^2س+ظا^4 س (2)

ظا 3س = ظاس( 3-ظا^2س) /( 1-3ظا^2 س) (3)


بلتويض فى (1) ب (2) و(3)

4ظاس ( 1-ظا^2س) / 1-6ظا^2س+ظا^4 س + ظاس( 3-ظا^2س) /( 1-3ظا^2 س) =0


بتوحيد المقامات وضرب وسطين فى الطرفين


4 ظاس (1-ظا^2س) (1-3ظا^2 س ) + ظاس ( 3-ظا^2 س) ( 1-6ظا^2س + ظا^4 س) =0


ظاس( 7 - 35 ظا^2 س+ 21 ظا^4 س - ظا^6 س) = 0

س = ن ط / 7

ظاس = 0 مرفوض


ظا^6 س - 21 ظا^4 س + 35 ظا^2 س -7 = 0

بوضع ظا^2 س = ص

ص^3 -21ص^2 + 35ص -7 =0

وهذة المعادلة جذورهاااا

ظا^2 (ط/7) و ظا^2 ( 2ط/7) و ظا^2 ( 3ط/7)



ولايجاد الجذور نستخدم المعاملات

بفرض ان المعاملات ل و م و ن


أ س^3 + ب س^2 + ج س+ د= 0

حيث أ ، ب، ج ،د تنتمى الى ح وحيث أ لا تساوى الصفر

فان ل + م +ن = -ب /أ

ل م + م ن + ل ن = ج /أ

ل م ن = د/ أ

وبلجمع ينتج


ظا^2 (ط/7)+ ظا^2 (2ط/7) + ظا^2( 3ط/7) = 21

وبما ان

بما ان ظا ( 180 - ( 2ط/7) = -ظا (2ط/7)

ظا ( ( 3ط/7) + ( 5ط/7) -( ط/7) -( 2ط/7) = -ظا (2ط/7)

ظا ( 5ط/7) = - ظا (2ط /7) بتربيع الطرفين

ظا ^2 ( 5ط /7) = ظا^2 (2ط /7 ) بلتعويض فى المعادلة

ينتج

ظا^2 (ط/7)+ ظا^2( 3ط/7) + ظا^2 ( 5ط/7) = 21 وهو المطلوب اثباتتة ..............


ويمكن استنتاج بعض الاشياء مثل

ظا^2 (ط/7) ظا^2(3ط/7) ظا^2 (2ط/7) =7