مسألة جميلة جدا

[mamhay]

طريقة بسيطة لحل هذا النوع من المسائل مثل
2+22+222+2222 لأي عدد من الحدود أو 3+33+333+3333 لاي عدد من الحدود و هكذا
و تعتمد على القيمة 9+99+999
كما يلى حيث أن 9+99+999 إ‘لى عشرين حدا مثلا هي
(10 - 1)+100 -1) + ( 1000 -1) و هكذا و هذا يساوي
10 +100 +1000إلى عشرين حدا + - 20 حيث يوجد عشرون واحد و من الواضح ان الجزء الأول هو مجموع متتابعة حسابية حدها الأول 10 و أساسها 10 فيكون لمجموع هو( 10( 10 ^20 -1) / 10-1 ) - 20
= 10 /9 (10^20 -1)
و الآن سنستخدم ذلك في حل اي شكل مثل 7 + 77 +777 إلى عشرين حدا مثلا
7(1 + 11 + 111 + إلى عشرين حد)
بالضرب 9 / 9
7 /9 ( 9 + 99 +999 + إلى عشرين حد ) = 7 /9( (10 ^20 -1 /9) - 20)
و يمكن بنفس الطريقة حل المسألة مثل
3 + 33+ 333 إلى مائة حد مثلا فتصبح على الشكل
3/9 (9 + 99 +999 + إلى مائة حد) و اكمل الحل كما سبق