مسألة فى الرياضيات

[تقية الله]

مجموع عدد غير منتهى من حدود متتابعة هندسية يساوى 8 ومجموع عدد غير منتهى من مكعبات الحدود لنفس الحدود لنفس المتتابعة يساوى 1536 أوجد المتتابعة .

أرجو الرد السريع

[♥έĻ-мΰšŧâρèdâ♥]

مجموع عدد غير منتهى من حدود متتابعة هندسية يساوى 8

أ ÷ 1-ر = 8

ومجموع عدد غير منتهى من مكعبات الحدود لنفس الحدود لنفس المتتابعة يساوى 1536
أ3 ÷ 1-ر3 = 1536

أ3 ÷ 1-ر3 = 1536
أ ÷ 1-ر 8

ونفك القوس ( 1-ر3) هيدينا (ا-ر)(ا+ر+ر2)

ونشط (1-ر)مع (1-ر) ويتبقى القوس الكبير
و أ3 مع أ يتبقى أ2

بس معرفتش ازاى اكملهاااا الصراحة

ياريت لو جه حد وعرف يكملهاااا

[y o m n a]

طيب
خطواتك كلها ماشية صح
انا عملت نفس الخطوات
هيبقى عندك كسرين بيساوو بعض
الكسر الاول(ا+ر+ر تربيع)على أتربيع
الكسر الثانى 8على 1536
اعملى طرفين ووسطين
هيديكى8أتربيع=1536(1+ر+رتربيع)"معادلة 2"
من المعادلة الاولى خالص اضربى الطرفين فى(1-ر)
هيديكىأ=8-8ر"معادلة3"
عوضى بيهافى معادلة2
وبعدين هيديكى مقدار هتحلليه
وهتتطلع ر=2 مرفوض
ور=1/2
عشان تجيبى أعوضى فى معادلة رقم 3
أ=4
اذن المتتابعة هى(4*2*1*5.*.......)
اختك/يمنى

[♥έĻ-мΰšŧâρèdâ♥]

tranquella

صحيح جوابك وانا طلعته هكذا

هنقول

8أ2 = 1536(1+ر+ر2) |-------> 2

المعادلة الاولى أ= 8-8ر |--------->1

اذن

8(8-8ر)^2 = 1538(1+ر+ر2)

8(64-128ر+64ر2)= 1536 ( 1+ر+ر2)

هنضرب 8 فى القوس الاولانى والقوس الثانى بضربه فى 1536


512 - 1024 ر + 512ر2 = 1536+1536ر+1536ر2
512ر2 - 1536ر2 - 1024 - 1536ر + 512-1536=0

اذن -1024ر2 - 2560ر - 1024 = 0 بالضرب فى (-1)
1024ر2 + 2560ر + 1024=0 بالقسمة على (512)
اذن 2ر2 + 5ر +2=0

( 2ر + 1 ) (ر+ 2 ) = 0
اما ر = -1/2
اما ر = -2

ازاى دهـ مع انى مراجعه الخطوات صح

أ= 8-8ر
أ= 8-8× -1/2 |---------> اذن أ= 12

ا&

أ= 8-8ر
أ= 8-8×-2 = 24

يبقى كده متتابعتين

[تقية الله]

hالسلام عليكم يااية انا اختك تقية الله المتتابعة هتبقى واحده بس الى ر فيها تساوى 1على2 لان احنا فى ح مالا نهاية ارجو ان تكونى استوعبتيها اختك تقية الله

[تقية الله]

:Dhالسلام عليكم يااية انا اختك تقية الله المتتابعة هتبقى واحده بس الى ر فيها تساوى 1على2 لان احنا فى ح مالا نهاية ارجو ان تكونى استوعبتيها اختك تقية الله

[mena288]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة تقية الله

مجموع عدد غير منتهى من حدود متتابعة هندسية يساوى 8 ومجموع عدد غير منتهى من مكعبات الحدود لنفس الحدود لنفس المتتابعة يساوى 1536 أوجد المتتابعة .

أرجو الرد السريع

انا حبيت ان اترك لكم فرصة للتفكير ولكن يبدو انكم طهتم

الحل

أ/ (1-ر) = 8 (1)

أ^3 / (1-ر^3) = 1563

أ^3 / (1-ر)(1+ر+ر^2) = 1563 (2)

بقسمة 2/1

أ^3 / (1-ر)(1+ر+ر^2) / أ/ (1-ر) = 192

أ^3 / (1-ر)(1+ر+ر^2) * ((ر-1)/أ) = أ^2 / (1+ر+ر^2) =192


أ^2 = 192 (1+ر+ر^2) بما ان أ= 8(ر-1)

64 (ر-1)^2 = 192 (1+ر+ر^2) بلقسمة على 64


ر^2 - 2ر + 1 = 3 + 3ر + 3ر^2

2ر^2 +5ر + 2 = 0

(2ر + 1 ) (ر+2) =0

2ر = 1-

ر = -1/2

ور=-2 مرفوض لا نمقياس ر يجب ان يكون ......


اذن ر = -1/2

بلتعويض فى 1

أ = 12 (وايضا يا اية لو عوضتى فى 2 تطلع أ=12)

المتتابعة

12 ، -6 ، 3 ، -3/2 ،......................................

[y o m n a]

فرصة؟؟!!
هو حضرتك استاذة رياضيات؟

[Z A R D]

my answer is like you

i think that is the right answer

[y o m n a]

who r u talking to؟

[♥έĻ-мΰšŧâρèdâ♥]

تقية الله

شكرااا لك على التنبيه

انا ماختش بالى انها لا نهائى علشان كده قولت يمكن متتابعتين

شكراا ليكى


يمنى

شكرااا على الرد الطيب وعلى التوضيح

[y o m n a]

العفو يا اية لاشكر على واجب