فكر وجاوب

[المحب للرياضيات]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohsen ghareeb

السلام عليكم

طريقة الحل
نفرض أن العدد هو س س ص ص
س+10س+100ص+1000ص = ع2
11س+1100ص = ع2
11(س+100ص) = ع2
11(س+ص+99ص) = ع2
إذاً العدد (س+ص) يقبل القسمة على 11
بما أن س ، ص أقل من 10
إذا س+ص = 11
س لايمكن أن تساوى 0 أو 1 لأنهما أقل من 10
س= 4أو5أو6أو9 لأن العدد مربع كامل
وبالتالى ص = 2أو5أو6أو7
إذا العدد المطلوب هو أحد الأعداد الآتية : 7744 ، 6655 ، 5566 ، 2299

لاحظ أن العدد الوحيد المربع الكامل من بين هذه الأعداد هو : 7744

ممكن توضيح لماذا يكون س+ص يقبل القسمة على 11