مسألة مثلثات كويسة

[صقر الرياضيات 2011]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
هذه المسالة لها اكثر من حل هندسى
حل مثلثى بفرض ق(د أ هـ )=س
فى المثلث أ د هـ من قانون الجيب أ د/جا(س+75)=د هـ /جاس
ومنهــا أ د/دهـ =جا(س +75)/جاس......1
وبالمثل فى المثلث د هـ جـ من قانون الجيب ج د/ د هـ =جا30/جا15 =2جتا15.....2
من1.2 وحيث جـ د=أ د من خواص المربع اذا جا(س+75)/جاس =2جتا15
جاس جتا75 +جتاس جا75 =2جتا15 جاس بالقسمة على جتاس حيث جتاس لاتساوى الصفر
ظاس(جتا75 -2جتا15)= -جا75 ومنهــا ظاس =جذر(3)/3 اذا س=30ومنهــا ق(هـ أ ب)=60
ولكن أ هـ = هـ ب =أ ب اذا المثلث أ هـ ب متساوى الاضلاع