سؤال هام فى مناطق التحدب

[محمد يوسف يوسف]

السلام عليكم ورحمة الله

أولاً .. يجب إعادة تعريف الدالة، حيث تُعرّف بقاعدة على يمين س=4 .. هي

س^2 - 4س عندما س>=4

وقاعدة على يسار س=4 .. هي

-س^2 + 4س عندما س<4

ثانيًا .. تعيين المشتقة الأولى للدالة .. مع مراعاة بحث قابلية الدالة للاشتقاق عند النقطة س=4 .. فنجد أن المشتقة الأولى للدالة غير موجودة عند س=4

ويكون اشتقاق القاعدة اليمنى كما يلي:

2س - 4 عندما س>4

بينما اشتقاق القاعدة اليسرى ..

-2س + 4

ثالثا .. تعيين المشتقة الثانية .. فتكون اليمنى منها ...

2 عندما س>4

بينما اليسرى ...

-2 عندما س<4

وهنا يبدو تغير اشارة المشتقة الثانية حول النقطة س=4

مما يعني أن منحنى الدالة محدبًا إلى أسفل عندما س>4 .. ويكون محدبًا إلى أعلى عندما س<4