مسالتين مثلثات من الأخر

[احمد عبدالعال محمد]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة rubbishh

1) أ ب جـ مثلث ؛ د نقطة تنتمى الى أ ب أثبت أن النسبة بين محيط الدائرة المارة برؤؤس المثلث د ب جـ ؛ الدائرة المارة برؤؤس المثلث أ د جـ = أ شرطة + ب شرطة


2 ) س ص ع مثلث فيه ع شرطة = 2 س شرطة جتا ص
أثبت ان المثلث متساوى الساقين واذا كان جا ع = جذر 3 جا س اوجد ق ( ع )


أسف لصعوبة الكتابة
وأرجو الحل بسرعة

فى المثلث ب د جـ ..... المثلث 1
......اٌ
ـــــــــــــــ = 2 نق1 ...... (1)
جا ب د جـ
فى المثلث ا د جـ ......... المثلث 2
.....بٌ
ـــــــــــــــ = 2نق2 ........(2)
جا ا د جـ
. < ب د جـ ، < ا د جـ مكملتان لبعض
إذن جا ا د جـ = جا ب د جـ ، وبقسة (1) ÷ (2) نحصل على :
.....اٌ ........ 2 نق 1
ــــــــــــ = ــــــــــــــــ ، بضرب الحد الأيسر × (ط ÷ ط)
...بٌ ........ 2 نق2
إذن النسبة بين محيطى الدائرتين =النسبة اٌ ÷ بٌ ( وليست اٌ + بٌ )

المسألة الثانية :

نسقط العمود ع و على س ص فيقابله فى و
ص و = سٌ جتا ص = 1\2 عٌ ، إذن العمود ع و ينصف س ص
أى ع ص = ع س وهو المطلوب الأول
بما أن جا ع = جذر(3) جا س ، أى جا ع \ جا س = جذر(3)
ولكن جا ع \ جا س = عٌ \ سٌ = جذر(3)

أى 2 سٌ جتا ص \ سٌ = جذر(3) ، ومنها جتا ص = جذر(3) \ 2
إذن < ص = 30 ، < س = 30 ، إذن < ع = 120
وأى خدمة .... احمد عبد العال