وسط حسابي (1 )

[محمود طه القالع]

ص وسط حسابي بين س ، ع فأثبت أن
( ص + 2 س ) ÷ ( ص ــ ع ) + ( ص + 2 ع ) ÷ ( ص ـــ س ) = 4
الحل
حيث أن
ص وسط بين س ، ع
فأن
2 ص = س + ع
الطرف الاول علي جزئين يكون
( ص + 2 س ) ÷ ( ص ــ ع ) بالضرب في ( 2 ) بسطا ومقاما يكون
2 ( ص + 2 س ) ÷ 2 ( ص ــ ع ) = ( 2ص + 4 س ) ÷ ( 2ص ــ 2ع ) ثم التعويض عن قيمة ( 2 ص ) مجد ان
( س + ع + 4 س ) ÷ ( س + ع ــ 2ع ) = ( 5 س + ع ) ÷ ( س ـــ ع )
الجزء الثاني من االطرف االاول
( ص + 2 ع ) ÷ ( ص ـــ س ) بالضرب في ( 2 ) بسطا ومقاما يكون
2 ( ص + 2 ع ) ÷ 2 ( ص ــ س ) = ( 2ص + 4 ع ) ÷ ( 2ص ــ 2س) ثم التعويض عن قيمة ( 2 ص ) مجد ان
( س + ع + 4 ع ) ÷ ( س + ع ــ 2س ) = ( 5 ع + س ) ÷ ( ع ـــ س)
فيكون الطرف الاول كلة
( 5 س + ع ) ÷ ( س ـــ ع ) + ( 5 ع + س ) ÷ ( ع ـــ س)
وبعد التصفية نحد ان
4( ع ـــ س ) ÷ ( ع ـــ س) = 4