مسألة مهمة جدااااااا لامتحان التفاضل وحساب المثلثات غدا هاااااااااااام جدا

[Jehad Mohamed]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة khaled youssef

السؤال الاول:
[img]file:///c:/users/gamal/desktop/untitled.jpg[/img]

[img]file:///c:/users/gamal/desktop/untitled.jpg[/img][img]file:///c:/users/gamal/desktop/untitled.jpg[/img]

ا ب جـ مثلث د منتصف ب جـ اثبت ان (ا جـ)2 +(ا ب)2 = 2(ا د)2 + 2(ب د)2

سهلة جدا

هترسم مثلث أ ب ج

فى المثلث أ ب د :

(أء) تربيع +(ب د) تربيع - 2 أ د فى د ج جتا قياس زاويه ( ا د ج ) " 1

فى المثلث ا د ج يكون

( ا ج ) تربيع = (ا د ) تربيع + ( د ج ) تربيع - 2 أ د فى د ج جتا ( أدج )

بما ان ق ( ادب ) + ق (أدج ) = 180

اذن جتا ( أ د ج ) = سالب جتا (أ د ب )

وبما ان ب د = د ج

اذن

(أ ج ) تربيع = ( اد ) تربيع + ( ب د ) تربيع - 2 أ د × د ج × - جتا ( ا د ج )

( اج) تربيع = ( ا د) تربيع + ( ب د ) تربيع + 2 أد × د ج جتا ( أ دج ) " 2

بجمع

1 ،2

( أ ب ) تربيع + (اج ) تربيع = 2 ( أ د ) تربيع +2(ب د ) تربيع

وهو المطلوب اثباته