مرجع المتتابعات

[amhateb]

س105 من مشاركات khaledzeamaالحل أ / محمد
اذا قسمت الحدود الثلاثه الاولى من متتابعه هندسيه على 6 ، 4 ، 3 على الترتيب فان النواتج تكون فى تتابع حسابى - اثبت ان هناك حلين وان مع هذين الحلين لا يمكن ان يزيد مجموع اى عدد من حدود المتتابعه عن ضعف حدها الاول

الحل :

م.هـ . ( أ ، أر ، أر2 ، ............. )

م.ح.( أ/6 ،أ ر /4 ، أر2 /3،...........)

2أ ر /4= أ/6 + أر2 /3

3 ر = 1 + 2 ر2

2 ر2 - 3 ر + 1 =0

( 2ر -1 ) ( ر -1 ) =0
ر = 1/2 ، ر=1
جـ ي = أ/( 1- ر)
= 2 أ

[amhateb]

س106 من مشاركات مودي رونالدو الحل أ / علي

مجموع الحدين الثالث والخامس من متتابعة حسابية تزايدية =24 ومربع حدها السادس =324 اوجد المتتابعة ثم اوجد مجموع ال20 حد الاولي منها ارجو الرد بسرعة
الحل
مجموع الحدين الثالث والخامس من متتابعة حسابية تزايدية =24
ح3 + ح5 = 24
أ + 2 ء + أ + 4ء = 24
2أ + 6ء = 24 (÷2)
أ + 3ء = 12
أ = 12 – 3ء (1) ومربع حدها السادس =324
ح6 2 = 324
( أ + 5ء)2 = 324 (2)
بالتعويض من (1) فى (2) نجد أن
( 12 – 3ء + 5ء )2 = 324
(12 + 2ء ) 2 = 324 بأخذ الجذر التربيعى
12 + 2ء = + 18
2ء + 12 = 18 2ء + 12 = ــ 18 مرفوض
2ء = 18 – 12 = 6 (÷2)
ء = 3 بالتعويض فى المعادلة (1)
أ + 3× 3 = 12
أ = 12 – 9 = 3
المتتابعه هى ( 3 ، 6 ، 9 ، . . . . . )