مرجع المتتابعات

[amhateb]

س88 : من مشاركات nour_93 والحل للأستاذ / عاطف أبو خاطر



متتابعة حسابية عدد حدودها ن وحدها الاول أ وحدها الاخير ل وكان جـ ن= (أ + ل ) الكل اس اثنين او (وكان جيم نون = الف + لام الكل اس اثين) اوجد المتتابعة

الحل :

[amhateb]

س89 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد سعيد

إذا كان نسبة مجموع الحدود الأول و الثانى و الثالث من متتابعة هندسية إلى مجموع الحدود الرابع و الخامس و السادس كنسبة 1 : 8 وكان مجموع حديها الأول والسادس يساوى 198 أوجد المتتابعة ثم أوجد مجموع الحدود العشرة الأولى منها .
الحــــــــل
(أ+أر+أر2) / (أر3+ أر4+ أر5) =1/8
أ (1+ر+ر2) / أ ر3 (1+ر+ر2)=1/8
ر3=8 ،ر=2
أ + أر5 = 198
أ+32أ= 198
33أ=198
أ=6
المتتابعة هي (6 ،12 ،24،......)
جـ10 = 6 ( 2 10 – 1)/(2-1) =6138

[amhateb]

س90 : من مشاركات ميدو مشاكل والحل هدية
اذا كان
أ ، ب ، ص ثلاثه اعداد حقيقيه موجبه فاثبت ان (أ+ب)(أ+ص)>2 فى جذر أ ب ص (أ+ب+ص) كله تحت الجذر ما عدا 2
الحل : أ ، ب ، ص اعداد موجبة
بالتالي كل من المجموع والضرب لأي منهم أعداد موجبة
( أ + ب ) ( أ + ص ) ، أ ص عددان موجبان
الوسط الحسابي > الوسط الهندسي
( أ + ب ) ( أ + ص ) + أ ص / 2 > جذر ( أ + ب ) ( أ + ص ) × أ ص

[amhateb]

س91 من مشاركات abofares mostafa الحل أ / محمد سعيد

إذا ادخل أربعة أوساط حسابية بين العددين أ،ب،وادخل خمسة أوساط أخري بين العددين أ،ب
وكان مجموع الخمسة أوساط يزيد 15.5عن مجموع الأربعة أوساط. وكان الوسط الأول من الأربعة أوساط يزيد0.5 عن الوسط الأول من الخمسة أوساط . أوجد أ،ب


في حالة الأربعة أوساط
أ ، ( أ+ء ، أ+2ء، أ+3ء، أ+4ء) ، ب= أ+5ء
في حالة الخمسة أوساط
أ ، (أ+هـ ، أ+2هـ ، أ+3هـ ، أ+4هـ ، أ+5هـ ) ، ب = أ + 6 هـ
5ء = 6 هـ ....................(1)

(5أ+15هـ) – (4أ+10ء) = 15.5
(5أ+15هـ) – (4أ+12 هـ) = 15.5
أ + 3 هـ =15.5....................(2)
( أ+ء) – (أ+هـ) = 0.5
ء – هـ = 0.5
6 هـ/5 – هـ = 0.5
هـ /5 =0.5
هـ =2.5
من (1) ء = 3
من (2) أ+ 7.5 = 15.5
أ = 8
ب = 8 + 15 = 23

[amhateb]

س92 : من مشاركات أ/ hassan ali mohamed والحل للأستاذ / محمدالباجس
اذا كان مجموع م حدا الاولى من متتابعة حسابية يساوى مجموع ن حدا الاولى منها . أثبت أن مجموع (م+ن)
الاولى منها يساوى صفرا حيث م لا تساوى ن
الحل :
جـ م = م/2( 2أ + م ء - ء ) (1)
جـ ن = ن/2( 2أ + ن ء - ء ) (2)
من 1 , 2 نستنتج أن
م/2( 2أ + م ء - ء ) = ن/2( 2أ + ن ء - ء )
بعد الفك والاختصار نجد أن م+ن =(ء - 2أ)/ء
حـ م+ن = (م+ن) /2 [ 2أ + ( م+ن - 1)ء ]
حـ م+ن = (م+ن) /2 [ 2أ + ( ( ء - 2أ)/ء - 1)ء ]
حـ م+ن = (م+ن) /2 [ 2أ - 2أ ]
= صفر

[amhateb]

س93 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد سعيد
مجموع ثلاثة أعداد متتالية من متتابعة هندسية يساوى 14 و حاصل ضرب مربعات هذه الأعداد يساوى 4096 . فما هى هذه الأعداد ؟
الحل :

أ + أ ر +أ ر2 = 14
أ ( 1+ ر + ر 2) = 14 .................... (1)
(أ * أ ر *أ ر2 )2= 4096
أ6 ر 6 = 4096
أر = 4 .................... (2)
بقسمة 1 علي 2
4 ( 1+ ر + ر 2) = 14ر
7ر + 2ر + 2ر 2 = 7ر

2ر 2- 5 ر+ 2 = 0

(2ر - 1 ) (ر – 2) = 0

ر = 0.5 ا، ر= 2
أ = 8 أ، أ= 2

الاعداد هي 8 ، 4 ، 2

س94 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد سعيد
ثلاثة أعداد موجبة تكون متتابعة هندسية حاصل ضربها 64، مجموع مربعاتها 84 . فما هى ؟

أ * أ ر *أ ر2 = 64

أ3 ر 3 = 64

أ ر = 4 .................(1)

أ2 + أ2 ر2 +أ2 ر4 =84
16/ ر2+ 16+ 16 ر2 =84

4 ر4+ 4 ر2 + 4 = 21 ر2

4 ر4- 17 ر2 + 4 = 0

(4 ر2 -1)( ر2 - 4 ) = 0

ر = 1/2 أ، ر = - 1/ 2 (ترفض) أ، ر = 2 أ، ر=-2(ترفض)

أ = 8 أ، أ = 2
الاعداد هي 8 ، 4 ، 2

س95 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد سعيد
متتابعتان هندسيتان الحد الأول للأولى ضعف الحد الأول للثانية ، أساس الثانية يزيد عن أساس الأولى بمقدار الواحد الصحيح ، إذا كان الحد الثالث من المتتابعة الثانية ثمانية أمثال الحد الثالث من المتتابعة الأولى ، كان مجموع حدود المتتابعة الثانية إلى مالانهاية يساوى 10 فاوجد كلاً من المتتابعتان ؟
الحل

الأولي ( 2أ ، 2أر ، 2أ ر2 ، ......................)

الثانية ( أ ، أ ( ر+ 1) ، أ ( ر+ 1)2 ،...............)

أ ( ر+ 1)2 = 8 * 2أ ر2

( ر+ 1)2 = 16 ر2

( ر+ 1)= 4ر أ، ( ر+ 1)= -4ر

ر= 1/3 (يرفض) أ، ر= -1/5

أ / (1 – ر- 1 ) =10

أ = - 10 ر

أ = 2

الأولي ( 4 ، -4/5 ، 4/25 ،...............)
الثانية ( 2 ، 8/5 ، 32/25 ،...........)

س96 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد سعيد
متتابعة حسابية الحد السابع فيها يساوى 13 م والحد التاسع فيها يساوى 17 م . أوجد المتتابعة. ثم إثبت أن النسبة بين مجموع ن من الحدود إلى مجموع ل من الحدود ابتداء من الحد الأول فى هذه المتتابعة هى ن2 : ل2

الحل :
أ + 6 ء = 13م
أ + 8 ء = 17م
2 ء = 4 م
ء = 2 م
أ = م

المتتابعة هي ( م ، 3 م ، 5 م ، ................)

جـ ن = ن [ 2أ + ( ن-1) ء]/2
= ن [ 2م + ( ن-1) 2م]/2
= ن[ 2م + 2م ن – 2م ]/2
= ن 2

جـ ل = ل [ 2أ + (ل -1) ء]/2
= ل [ 2م + (ل -1) 2م]/2
= ل [ 2م + 2م ل – 2م ]/2
= ل 2

جـ ن : جـ ل = ن2 : ل2