مرجع المتتابعات

[amhateb]

س84 من مشاركات اميرة الحياة والحل أ / محمد شبانه

م.ح(7،5،3،..............)عدد حدودها زوجى ومجموع النصف الاول من حدودها اقل من بقية حدودها بمقدار 288
اوجد:
(1) عدد حدود المتتابعة .
(2) حدها الاخير.
(3) مجموع العشرة حدود الاولى منها.
الحل :

نفرض عدد الحدود 2ن

وحيث أن حـ النصف الثانى - حـ النصف الاول =288 باضافه 2 حـ ن النصف الاول للطرفين

يكون حـ النصف الثانى - حـ النصف الاول + 2حـ النصف الاول = 288 + 2حـ النصف الاول

اى حـ النصف ااثانى + حـ النصف الاول= 288 + 2حـ النصف الاول

اى حـ كل الحدود = 288 + 2حـ النصف الاول

ويكون (2ن/2) [ 2×3 + (2ن-1)× 2)] = 288 +2×(ن/ 2) [ 6 + (ن-1) ×2]

وبالفك والاختصار ن*2 =144 أى ن= 12 اى عدد الحدود (2ن) = 24

,اكملى ح24 =..........
= 49

& حـ 10 = (10/ 2) [ .........اكملى
= 120

[amhateb]

س85 من مشاركات أ / هشام عبد المطلب والحل أ / محروس المرابع

متتابعة حسابية فيها ح س= م ، ح ص= ك
اثبت أن أساس المتتابعة = (م – ك ) ÷(س – ص)
الحل :
ح س+1 - ح س = ح ص+1 - ح ص
ح س+1 - ح ص+1 = ح س - ح ص
أ + س ء - أ - ص ء = م - ك
ء ( س - ص ) = م - ك
ء = ( م - ك) ÷ ( س - ص ) وهو المطلوب

س86 من مشاركات أ / هشام عبد المطلب والحل أ / محروس المرابع

أدخلت عدة أوساط حسابية بين 75 , 19 وكان مجموع الوسطين الثاث والرابع الى مجموع الوسطين الذين ترتيبهما
(ن-3) ، (ن-4) = 61 : 37 أوجد قيمة ن
الحل :
هو عموما ح 11 = - 15س - 7 ص
هل المطلوب إحدى المتتابعات التى تحقق الشروط
فمثلا اذا وضعت س = 1 , ص = 1 فإن م.ح = ( 8 , 5 , 2 , ....... )
اما اذا وضعت س 1 , ص = 2 فإن م. ح = ( 11 , 7 , 3 ، .........) وهكذا ..... والله أعلم

[amhateb]

س87 : من مشاركات hassan ali mohamed والحل للأستاذ / محمدالباجس

متتابعة حسابية حدها الطائى=ك , حدها الكافى = ط أوجد حدها الصادى
الحل

أ+ (ط-1)ء =ك
أ+( ك-1) ء =ط
بطرح المعادلتين
ط ء - ك ء = ك-ط
ء= -1
أكل الحل باجاد قيمة أ
ثم قيم ح ص=أ + (ص-1 )×-1
اكمل الحل

[amhateb]

س88 : من مشاركات nour_93 والحل للأستاذ / عاطف أبو خاطر



متتابعة حسابية عدد حدودها ن وحدها الاول أ وحدها الاخير ل وكان جـ ن= (أ + ل ) الكل اس اثنين او (وكان جيم نون = الف + لام الكل اس اثين) اوجد المتتابعة

الحل :

[amhateb]

س89 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد سعيد

إذا كان نسبة مجموع الحدود الأول و الثانى و الثالث من متتابعة هندسية إلى مجموع الحدود الرابع و الخامس و السادس كنسبة 1 : 8 وكان مجموع حديها الأول والسادس يساوى 198 أوجد المتتابعة ثم أوجد مجموع الحدود العشرة الأولى منها .
الحــــــــل
(أ+أر+أر2) / (أر3+ أر4+ أر5) =1/8
أ (1+ر+ر2) / أ ر3 (1+ر+ر2)=1/8
ر3=8 ،ر=2
أ + أر5 = 198
أ+32أ= 198
33أ=198
أ=6
المتتابعة هي (6 ،12 ،24،......)
جـ10 = 6 ( 2 10 – 1)/(2-1) =6138

[amhateb]

س90 : من مشاركات ميدو مشاكل والحل هدية
اذا كان
أ ، ب ، ص ثلاثه اعداد حقيقيه موجبه فاثبت ان (أ+ب)(أ+ص)>2 فى جذر أ ب ص (أ+ب+ص) كله تحت الجذر ما عدا 2
الحل : أ ، ب ، ص اعداد موجبة
بالتالي كل من المجموع والضرب لأي منهم أعداد موجبة
( أ + ب ) ( أ + ص ) ، أ ص عددان موجبان
الوسط الحسابي > الوسط الهندسي
( أ + ب ) ( أ + ص ) + أ ص / 2 > جذر ( أ + ب ) ( أ + ص ) × أ ص

[amhateb]

س91 من مشاركات abofares mostafa الحل أ / محمد سعيد

إذا ادخل أربعة أوساط حسابية بين العددين أ،ب،وادخل خمسة أوساط أخري بين العددين أ،ب
وكان مجموع الخمسة أوساط يزيد 15.5عن مجموع الأربعة أوساط. وكان الوسط الأول من الأربعة أوساط يزيد0.5 عن الوسط الأول من الخمسة أوساط . أوجد أ،ب


في حالة الأربعة أوساط
أ ، ( أ+ء ، أ+2ء، أ+3ء، أ+4ء) ، ب= أ+5ء
في حالة الخمسة أوساط
أ ، (أ+هـ ، أ+2هـ ، أ+3هـ ، أ+4هـ ، أ+5هـ ) ، ب = أ + 6 هـ
5ء = 6 هـ ....................(1)

(5أ+15هـ) – (4أ+10ء) = 15.5
(5أ+15هـ) – (4أ+12 هـ) = 15.5
أ + 3 هـ =15.5....................(2)
( أ+ء) – (أ+هـ) = 0.5
ء – هـ = 0.5
6 هـ/5 – هـ = 0.5
هـ /5 =0.5
هـ =2.5
من (1) ء = 3
من (2) أ+ 7.5 = 15.5
أ = 8
ب = 8 + 15 = 23