مرجع المتتابعات

[amhateb]

س83 : من مشاركات حمدي البيلي والحل للأستاذ / محمدالباجس
أ ب جـ د شكل رباعى زواياه فى تتابع حسابى وكان جا أ +جاد =1
أوجد قياسات زواياه
الحل
نفرض أن زوايا الرباعى أ = أ- 2ء ,ب= أ- ء ,حـ = أ+ء ,ء= أ+ 2ء
مجموع زوايا الرباعى =360
4أ= 360
أ=90
ولكن حاأ+ جاء =1
حا( 90 -2ء ) + حا(90+ 2ء) =1
حتا2ء +حتا2ء =1
2حتا2ء=1
حتا2ء =1/2 2ء= 60
ء=30 زوايا الرباعى
( 30 ، 60 ، 90 ، 120)

[amhateb]

س84 من مشاركات اميرة الحياة والحل أ / محمد شبانه

م.ح(7،5،3،..............)عدد حدودها زوجى ومجموع النصف الاول من حدودها اقل من بقية حدودها بمقدار 288
اوجد:
(1) عدد حدود المتتابعة .
(2) حدها الاخير.
(3) مجموع العشرة حدود الاولى منها.
الحل :

نفرض عدد الحدود 2ن

وحيث أن حـ النصف الثانى - حـ النصف الاول =288 باضافه 2 حـ ن النصف الاول للطرفين

يكون حـ النصف الثانى - حـ النصف الاول + 2حـ النصف الاول = 288 + 2حـ النصف الاول

اى حـ النصف ااثانى + حـ النصف الاول= 288 + 2حـ النصف الاول

اى حـ كل الحدود = 288 + 2حـ النصف الاول

ويكون (2ن/2) [ 2×3 + (2ن-1)× 2)] = 288 +2×(ن/ 2) [ 6 + (ن-1) ×2]

وبالفك والاختصار ن*2 =144 أى ن= 12 اى عدد الحدود (2ن) = 24

,اكملى ح24 =..........
= 49

& حـ 10 = (10/ 2) [ .........اكملى
= 120

[amhateb]

س85 من مشاركات أ / هشام عبد المطلب والحل أ / محروس المرابع

متتابعة حسابية فيها ح س= م ، ح ص= ك
اثبت أن أساس المتتابعة = (م – ك ) ÷(س – ص)
الحل :
ح س+1 - ح س = ح ص+1 - ح ص
ح س+1 - ح ص+1 = ح س - ح ص
أ + س ء - أ - ص ء = م - ك
ء ( س - ص ) = م - ك
ء = ( م - ك) ÷ ( س - ص ) وهو المطلوب

س86 من مشاركات أ / هشام عبد المطلب والحل أ / محروس المرابع

أدخلت عدة أوساط حسابية بين 75 , 19 وكان مجموع الوسطين الثاث والرابع الى مجموع الوسطين الذين ترتيبهما
(ن-3) ، (ن-4) = 61 : 37 أوجد قيمة ن
الحل :
هو عموما ح 11 = - 15س - 7 ص
هل المطلوب إحدى المتتابعات التى تحقق الشروط
فمثلا اذا وضعت س = 1 , ص = 1 فإن م.ح = ( 8 , 5 , 2 , ....... )
اما اذا وضعت س 1 , ص = 2 فإن م. ح = ( 11 , 7 , 3 ، .........) وهكذا ..... والله أعلم

[amhateb]

س87 : من مشاركات hassan ali mohamed والحل للأستاذ / محمدالباجس

متتابعة حسابية حدها الطائى=ك , حدها الكافى = ط أوجد حدها الصادى
الحل

أ+ (ط-1)ء =ك
أ+( ك-1) ء =ط
بطرح المعادلتين
ط ء - ك ء = ك-ط
ء= -1
أكل الحل باجاد قيمة أ
ثم قيم ح ص=أ + (ص-1 )×-1
اكمل الحل

[amhateb]

س88 : من مشاركات nour_93 والحل للأستاذ / عاطف أبو خاطر



متتابعة حسابية عدد حدودها ن وحدها الاول أ وحدها الاخير ل وكان جـ ن= (أ + ل ) الكل اس اثنين او (وكان جيم نون = الف + لام الكل اس اثين) اوجد المتتابعة

الحل :

[amhateb]

س89 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد سعيد

إذا كان نسبة مجموع الحدود الأول و الثانى و الثالث من متتابعة هندسية إلى مجموع الحدود الرابع و الخامس و السادس كنسبة 1 : 8 وكان مجموع حديها الأول والسادس يساوى 198 أوجد المتتابعة ثم أوجد مجموع الحدود العشرة الأولى منها .
الحــــــــل
(أ+أر+أر2) / (أر3+ أر4+ أر5) =1/8
أ (1+ر+ر2) / أ ر3 (1+ر+ر2)=1/8
ر3=8 ،ر=2
أ + أر5 = 198
أ+32أ= 198
33أ=198
أ=6
المتتابعة هي (6 ،12 ،24،......)
جـ10 = 6 ( 2 10 – 1)/(2-1) =6138

[amhateb]

س90 : من مشاركات ميدو مشاكل والحل هدية
اذا كان
أ ، ب ، ص ثلاثه اعداد حقيقيه موجبه فاثبت ان (أ+ب)(أ+ص)>2 فى جذر أ ب ص (أ+ب+ص) كله تحت الجذر ما عدا 2
الحل : أ ، ب ، ص اعداد موجبة
بالتالي كل من المجموع والضرب لأي منهم أعداد موجبة
( أ + ب ) ( أ + ص ) ، أ ص عددان موجبان
الوسط الحسابي > الوسط الهندسي
( أ + ب ) ( أ + ص ) + أ ص / 2 > جذر ( أ + ب ) ( أ + ص ) × أ ص

[omar alm]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة amhateb

س83 : من مشاركات حمدي البيلي والحل للأستاذ / محمدالباجس
أ ب جـ د شكل رباعى زواياه فى تتابع حسابى وكان جا أ +جاد =1
أوجد قياسات زواياه
الحل
نفرض أن زوايا الرباعى أ = أ- 2ء ,ب= أ- ء ,حـ = أ+ء ,ء= أ+ 2ء
مجموع زوايا الرباعى =360
4أ= 360
أ=90
ولكن حاأ+ جاء =1
حا( 90 -2ء ) + حا(90+ 2ء) =1
حتا2ء +حتا2ء =1
2حتا2ء=1
حتا2ء =1/2 2ء= 60
ء=30 زوايا الرباعى
( 30 ، 60 ، 90 ، 120)

لو سمحت يا أستاذ .
هل زوايا الرباعى فى الفرض بتاع حضرتك فى تتابع حسابى ام لا ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟