مرجع المتتابعات

[amhateb]

س77 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد سعيد

إثبت أن مجموع ن حداً الأولى من المتتابعة ( 3 ، 7 ، 11 ، ............ ) هو ن ( 2 ن + 1 )
و إذا كان مجموع النصف الأول من حدودها ينقص بمقدار 400 عن مجموع النصف الآخر من حدودها فما قيمة ن .

الحل
جـ ن = ن[ 2أ + ( ن-1 ) ء ]/2
= ن [ 6+ (ن-1) *4 ]/2
= ن [3+2ن- 2]
= ن ( 2 ن + 1 )

جـ النصف الأول = جـ النصف الآخر -400
جـ النصف الأول+ جـ النصف الأول = جـ النصف الآخر+ جـ النصف الأول -400
2جـ النصف الأول = جـ -400
2(ن/2 )( ن + 1 ) = ن ( 2 ن + 1 ) -400
ن2 + ن = 2 ن2 + ن -400
ن2 =400
ن= 20

س78 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد شبانه
إذا كان أحد حدود المتتابعة ( 1 ، 3 ، 5 ، .................. ) وسطاً متناسباً بين الحدين الثالث و العشرين والثالث و الستين فيها فأوجد رتبة هذا الحد . ثم أوجد عدد الحدود ابتداء من الحد الأول التى يكون مجموعها مساوياً 1/4مجموع العشرين حداً الأولى من هذه المتتابعة
الحل :
استاذنا الفاضل
دايما مستعجل وماسك الخيرزانه _ مع ان الضرب ممنوع_ فين الحل فين الحل ؟؟
فاكر كل المنتدى شباب مثلك

ح 32 ÷ ح س = ح س ÷ ح 36 ( الوسط المتناسب هو مقام النسبه الاولى وبسط الثانيه)
إ ح *س = (أ+22ء)(أ+62ء)
=(1+44)(1+124) =45×125
إ حس = 75 = 1+(ن-1)×2 اى ن=38
بفرض عدد الحدود م حدا
يكون 4 حـ م = حـ 20
اى 4× (م/2) [ 2 +(م -1)×2] = ( 20 / 2)[ 2 +19×2]
ويكون م =10

[amhateb]

س79 من مشاركات ميدو مشاكل والحل أ / محمد سعيد

متتابعه حسابيه عدد حدودها 57
مجموع الحدود الزوجيه - مجموع الحدود الفرديه = -11
اوجد مجموع حدود المتتابعه
الحل /

عدد الحدود الفردية = 29 ، عدد الحدود الزوجية = 28
الحد الأول = أ ، الحد الأول = أ + ء
أساس كل منهما = 2ء
جـ 28 (الزوجية) - جـ 29( الفردية ) = -11
28[2(أ+ء) + 27*2 ء ]/2 - 29[2أ+ 28*2 ء ]/2 = -11
28 أ + 28 ء +756 ء - 29 أ – 812 ء = -11
- أ – 28 ء = -11
الحد التاسع والعشرين = أ + 28 ء = 11
جـ 57 = 57[ 2أ + 56 ء ]/2
=57[أ + 28 ء ]
= 57 * 11
= 627

[amhateb]

س80 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد سعيد

إذا كان حـ ن هو مجموع ن حدا الأولى من متتابعة حسابية (ح ن)
وكان جـ 9 - جـ 6 =69
فأوجد ح 8 , جـ15
الحـــــــــــــــــل
جـ 9 - جـ 6 =69
ح 9 + ح 8 + ح 7 =69

(ح 8+ ء) + ح 8 + (ح8 – ء)=69
3 ح 8 =69
ح 8 =23
جـ 15 = 15[ 2أ + 14 ء ]/2
= 15 [ أ + 7 ء ]
= 15 * 23
= 345

[amhateb]

س80 من مشاركات أ / محمد عبد الله الحل أ / محمد صبره

[amhateb]

س81 من مشاركات ragyaالحل أ / خليل اسماعيل
متتابعة حسابية مكونة من 2 ن حدا اساسها =2 ، جـ ن الاولى 320 ، مجموع باقى الحدود =832 فما المتتابعة ؟

شوفوا حل الأستاذ خليل والذوق والجمال
نستكمل بعد فترة راحة إن شاء الله

[amhateb]

س82 من مشاركات أ / hassan ali mohamed والحل أ / محمد الباجس
مضلع زواياه فى تتابع حسابى وكانت اصغر زواياه 100 درجة واكبر زواياه 140 درجة أوجد عدد اضلاعه
بما ان مجموع زوايا المضلع الداخلية = (ن-2)× 180 حيث ن عدد الاضلاع (1)
بما أن زوايا المضلع فى تتابع حسابى
حـ ن = ن/2( أ + ل )
= ن/2(100 + 140 ) = 120ن (2)
من ا , 2 نستنتج

(ن-2)× 180 = 120 ن
180ن -360 = 120 ن
60ن = 360
ن=6 اذا الشكل سداسى
ولكن ح ن = 140 =100 +5ء
ء = 8
الزوايا ( 100 ,108 , 116 , 124 , 132 ,140)

[amhateb]

س83 : من مشاركات حمدي البيلي والحل للأستاذ / محمدالباجس
أ ب جـ د شكل رباعى زواياه فى تتابع حسابى وكان جا أ +جاد =1
أوجد قياسات زواياه
الحل
نفرض أن زوايا الرباعى أ = أ- 2ء ,ب= أ- ء ,حـ = أ+ء ,ء= أ+ 2ء
مجموع زوايا الرباعى =360
4أ= 360
أ=90
ولكن حاأ+ جاء =1
حا( 90 -2ء ) + حا(90+ 2ء) =1
حتا2ء +حتا2ء =1
2حتا2ء=1
حتا2ء =1/2 2ء= 60
ء=30 زوايا الرباعى
( 30 ، 60 ، 90 ، 120)