مرجع المتتابعات

[amhateb]

س74 من مشاركات أ / محمد الباجس
خمسة أعداد تكون متتابعة حسابية مجموعها 50 و حاصل ضرب ثانيها فى ثالثها يزيد 32 عن حاصل ضرب أولها فى رابعها فما هى الأعداد ؟
الحل : أ / محدمد شبانه
ح1 +ح2 +ح3 +ح4+ح5=50
....................
اى أ + 2ء = 10 .......(1)
&ح2×ح3- ح1×ح4= 32
.... اكمل
.....................
ء*2 = 16
أى ء = 4 أو ء= -4

من (1)
أ= 2 أ, أ= 18

حل آخر أ / محمد سعيد

نفرض الأعداد هي أ-2ء ،أ-ء ،،أ ،أ+ء،أ+2ء

مجموعها =5 أ =50

أ = 10

الأعداد هي 10-2ء ،10-ء ،10 ،10+ء،10+2ء

(10-ء)( 10) =(10-2ء)( 10+ء)+32

100-10ء = 100 -10ء -2ء 2 + 32

2ء2– 32 =0

ء2 =16

ء = 4 أ، ء = -4

الأعداد هي 2 ، 6 ،10 ،14،18 أ، 18 ، 14 ،10، 6 ،2

[amhateb]

س75 : من مشاركات حمدي البيلي والحل للأستاذ / محمدسعيد
اذا أدخلت عدة أوساط حسابية بين 2 ،72 وكان نسبة الوسط الرابع الى الوسط الذى ترتيبة ن-3هى 11الى26 أوجد عدد هذة الأوساط
الحل :

المتتابعة هي
( 2 ،2+ ء ، 2+ 2ء،2+3ء،2+4ء،..........،72-4ء،72-3ء،72-2ء،72-ء،72)
(2+4ء) / (72-4ء ) = 11/26
52 + 104 ء = 792 -44ء
148 ء = 740
ء = 5
الأوساط هي ( 7 ، 12،17،....................،67)
67 = 7 + (ن-1)* 5
ن = 13 وسطاً

[amhateb]

س76 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد سعيد

متتابعة حسابية حدها الثانى 23 ، الحد قبل الأخير 97 ، مجموع حدودها 2400 . أوجد عدد حدود هذه المتتابعة ، ثم أوجد حدها الأول ، أساسها .

الحل
جـ ن = ن[ أ + ل ]/2
جـ ن = ن[ (أ+ء) + (ل-ء) ]/2
2400= ن [ 23+97]/2
2400= ن*60
ن= 40 حداً
ل = أ + ( ن-1)ء
97+ء =23-ء +39ء
74 = 37ء
ء = 2
أ = 23- 2 = 21

[amhateb]

س77 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد سعيد

إثبت أن مجموع ن حداً الأولى من المتتابعة ( 3 ، 7 ، 11 ، ............ ) هو ن ( 2 ن + 1 )
و إذا كان مجموع النصف الأول من حدودها ينقص بمقدار 400 عن مجموع النصف الآخر من حدودها فما قيمة ن .

الحل
جـ ن = ن[ 2أ + ( ن-1 ) ء ]/2
= ن [ 6+ (ن-1) *4 ]/2
= ن [3+2ن- 2]
= ن ( 2 ن + 1 )

جـ النصف الأول = جـ النصف الآخر -400
جـ النصف الأول+ جـ النصف الأول = جـ النصف الآخر+ جـ النصف الأول -400
2جـ النصف الأول = جـ -400
2(ن/2 )( ن + 1 ) = ن ( 2 ن + 1 ) -400
ن2 + ن = 2 ن2 + ن -400
ن2 =400
ن= 20

س78 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد شبانه
إذا كان أحد حدود المتتابعة ( 1 ، 3 ، 5 ، .................. ) وسطاً متناسباً بين الحدين الثالث و العشرين والثالث و الستين فيها فأوجد رتبة هذا الحد . ثم أوجد عدد الحدود ابتداء من الحد الأول التى يكون مجموعها مساوياً 1/4مجموع العشرين حداً الأولى من هذه المتتابعة
الحل :
استاذنا الفاضل
دايما مستعجل وماسك الخيرزانه _ مع ان الضرب ممنوع_ فين الحل فين الحل ؟؟
فاكر كل المنتدى شباب مثلك

ح 32 ÷ ح س = ح س ÷ ح 36 ( الوسط المتناسب هو مقام النسبه الاولى وبسط الثانيه)
إ ح *س = (أ+22ء)(أ+62ء)
=(1+44)(1+124) =45×125
إ حس = 75 = 1+(ن-1)×2 اى ن=38
بفرض عدد الحدود م حدا
يكون 4 حـ م = حـ 20
اى 4× (م/2) [ 2 +(م -1)×2] = ( 20 / 2)[ 2 +19×2]
ويكون م =10

[amhateb]

س79 من مشاركات ميدو مشاكل والحل أ / محمد سعيد

متتابعه حسابيه عدد حدودها 57
مجموع الحدود الزوجيه - مجموع الحدود الفرديه = -11
اوجد مجموع حدود المتتابعه
الحل /

عدد الحدود الفردية = 29 ، عدد الحدود الزوجية = 28
الحد الأول = أ ، الحد الأول = أ + ء
أساس كل منهما = 2ء
جـ 28 (الزوجية) - جـ 29( الفردية ) = -11
28[2(أ+ء) + 27*2 ء ]/2 - 29[2أ+ 28*2 ء ]/2 = -11
28 أ + 28 ء +756 ء - 29 أ – 812 ء = -11
- أ – 28 ء = -11
الحد التاسع والعشرين = أ + 28 ء = 11
جـ 57 = 57[ 2أ + 56 ء ]/2
=57[أ + 28 ء ]
= 57 * 11
= 627

[amhateb]

س80 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد سعيد

إذا كان حـ ن هو مجموع ن حدا الأولى من متتابعة حسابية (ح ن)
وكان جـ 9 - جـ 6 =69
فأوجد ح 8 , جـ15
الحـــــــــــــــــل
جـ 9 - جـ 6 =69
ح 9 + ح 8 + ح 7 =69

(ح 8+ ء) + ح 8 + (ح8 – ء)=69
3 ح 8 =69
ح 8 =23
جـ 15 = 15[ 2أ + 14 ء ]/2
= 15 [ أ + 7 ء ]
= 15 * 23
= 345

[amhateb]

س80 من مشاركات أ / محمد عبد الله الحل أ / محمد صبره