مرجع المتتابعات

[amhateb]

س67 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد

أربعه أعداد تكون متتابعة حسابيه مجموعهما 42 ومجموع مربعي العددين الأول والرابع يزيد عن مجموع مربعي العددين الثاني والثالث بمقدار 36 فما هيا هذه الأعداد

الحـــــــل

نفرض الأعداد هي ( أ -3 ء ، أ –ء ، أ + ء ، أ + 3ء)
المجموع = 4 أ = 42
أ = 10.5
الأعداد هي (10.5-3 ء ، 10.5–ء ، 10.5+ ء ، 10.5+3 ء)

[(10.5-3 ء)2 +( 10.5+3 ء)2] - [(10.5–ء)2 + (10.5+ ء)2]= 36

[ 110.25- 63 ء +9ء2 +110.25+ 63 ء +9ء2]-
[110.25- 21 ء +ء2 +110.25+ 21 ء +ء2] = 36

16ء2= 36
ء2= 9/4
ء =3/2 أ، ء = -3/2
الأعداد ( 6 ، 9 ، 12 ،15 ) أ، الأعداد ( 15 ، 12 ،9،6 )

س68 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد

متتابعة حسابيه مجموع حديها الثاني والثالث = -7 ومجموع مربعيهما 29 اوجد المتتابعة موضحا أن هناك متتابعتان
الحــــــــــــــــــــــل

( أ+ ء) + (أ+ 2ء) = -7
2 أ + 3 ء = -7
أ = ( -7 – 3ء )/ 2 ...................... ( 1 )
( أ+ ء)2 + (أ+ 2ء)2 = 29.................( 2)
[( -7 -3ء)/2 +ء]2+[( -7 -3ء)/2 +2ء]2 = 29
[( -7 - ء)]2/4 + [( -7 +ء)]2/4 = 29
49 - 14 ء +ء2 + 49 + 14 ء +ء2 = 29*4 =116
98 + 2 ء2=116
18 = 2 ء2
ء2 = 9
ء = 3 أ، ء= -3
من (1) أ = ( -7 – 9 )/ 2 =-8 أ، أ=( -7 + 9 )/ 2 = 1
المتتابعة ( -8 ، -5 ، -2 ،..........) أ، المتتابعة ( 1 ، -2 ، -5،.........)

[amhateb]

س69 : من مشاركات حمدي البيلي والحل للأستاذ / محمدالباجس
متتابعة حسابية مجموع حدودها الثانى والرابع والسادس 36 ومجموع العشر حدود الأولى منها 90 . أوجد المتتابعة ثم أوجد أقل عدد من حدود هذه المتتابعة يلزم أخذه ابتداء من الحد الأول ليكون المجموع سالباً .
ح 2 + ح4 +ح6 = 36
حـ 10 = 90
3أ + 9ء = 36 ,,,,, 5( 2أ+ 9ء ) = 90
أ + 3ء = 12 ,,,,,,, 2أ + 9ء = 18
بحل المعادلتين
ء = - 2 ,, أ = 18
(18, 16, 14, 000000000)
حـ ن < 0
ن/2( 36 -2ن + 2 ) <0
38< 2ن
19<ن
ن= 20

[amhateb]

س70 من مشاركات أ / محمد الباجس والمسألةبتاريخ 3/3/2010 ولم تحل لذلك سأحلها أنا

متتابعة حسابية حدها الخامس 6 ، حدها السابع عشر 3 أمثال حدها العاشر . أوجد مجموع الخمسة عشر حداً الأولى منها . ثم اوجد عدد الحدود اللازم أخذها من هذه المتتابعة ابتداء من حدها الأول ليكون المجموع مساوياً صفراً ؟
الحل :
أ + 4 ء = 6 -----(1
أ + 16ء = 3 ( أ + 9 ء )
ومنها 2 أ + 11 ء = 0 ------(2
بحل 1 ، 2 نجد ء = - 4 ، أ = 18
من القانون جـ15 = - 150
جـ ن = 0
ن = 10

[amhateb]

س71 من مشاركات بنت عروس النيل والحل أ / محمد صبره
الحدان الاول والثالث من متتابعة حسابية يساويان على الترتيب الحدين الاول والثالث فى متتابعة هندسية والحد الثانى من المتتابعة الحسابية يزيد عن الحد الثانى فى المتتابعة الهندسية بمقدار 25 اوجد مجموع الحدود الخمسة الاولى من المتتابعة السابية اذا كان حدها الاول يساوى 2 ( بين ان هناك حلين )

[amhateb]

س72 من مشاركات بنت عروس النيل والحل أ / محمد صبره

متتابعة هندسية حدودها موجبة والنسبة بين مجموع الحدود التسعة حدود الاولى منها الى مجموع الستة حدود الاولى منها الى مجموع الستة حدود الاولى منها = 73 : 9 اوجد اساس المتتابعة واذا كان الوسط الحسابى بين الحدين الثالت والخامس يزيد عن وسطهما الهندسى بمقدار 4 اوجد المتتابعة الهندسية

[amhateb]

س73 من مشاركات أماني93 والحل أ / محمد صبره

متتابعه هندسيه جميمع حدودها موجبه اذا كان مجموع الحدود الاربعه الاولى منها =120 والوسط الحسابى لحديها الثالث والخامس =5 اوجد المتتابعه ثم اوجد مجموع عدد غير منته من حدودها

س74 من مشاركات أماني93 والحل أ / محمد صبره

متتابعه هندسيه متزايده جميع حدودها موجبه اذاكان الوسط الحسابى لحديها الثانى والرابع = 68 والوسط الهندسى الموجب لهما =32 اوجد المتتابعه

[amhateb]

س74 من مشاركات أ / محمد الباجس
خمسة أعداد تكون متتابعة حسابية مجموعها 50 و حاصل ضرب ثانيها فى ثالثها يزيد 32 عن حاصل ضرب أولها فى رابعها فما هى الأعداد ؟
الحل : أ / محدمد شبانه
ح1 +ح2 +ح3 +ح4+ح5=50
....................
اى أ + 2ء = 10 .......(1)
&ح2×ح3- ح1×ح4= 32
.... اكمل
.....................
ء*2 = 16
أى ء = 4 أو ء= -4

من (1)
أ= 2 أ, أ= 18

حل آخر أ / محمد سعيد

نفرض الأعداد هي أ-2ء ،أ-ء ،،أ ،أ+ء،أ+2ء

مجموعها =5 أ =50

أ = 10

الأعداد هي 10-2ء ،10-ء ،10 ،10+ء،10+2ء

(10-ء)( 10) =(10-2ء)( 10+ء)+32

100-10ء = 100 -10ء -2ء 2 + 32

2ء2– 32 =0

ء2 =16

ء = 4 أ، ء = -4

الأعداد هي 2 ، 6 ،10 ،14،18 أ، 18 ، 14 ،10، 6 ،2