من مسائل الأوليمبياد

[مستر مصطفى حجازي]

مسالة جميلة جدا
واليك الحل
العمل نرسم م ج
بما ان س ل = ل م
ق زاوية س = ق زاوية ل م د
بما ان ق زاوية ل م د = قياس القوس ل د .....(1)
بما ان ق زاوية ل م د = ق زاوية س = 1/2 قياس القوس ج ع – ا/2 قياس القوس ل د
من (1) نستنتج ان
قياس القوس ل د = 1/2 قياس القوس ج ع – ا/2 قياس القوس ل د
3/2 قياس القوس ل د = 1/2 قياس القوس ج ع
قياس القوس ل د = 1/3 قياس القوس ج ع
اذن ق زاوية ل م د = = 1/3 قياس القوس ج ع ................(2)
بما ان م ل = ل س = ج ص = م ج (نق)
اذن ق زاوية ص = قياس زاوية ج م ع = قياس القوس ج ع
اذن ق زاوية ج م ع = ق زاوية ص = 1/2 قياس القوس ب د – ا/2 قياس القوس ج ع
اذن قياس القوس ج ع = 1/2 قياس القوس ب د – ا/2 قياس القوس ج ع
3/2 قياس القوس ج د = 1/2 قياس القوس ب د
قياس القوس ج ع = 1/3 قياس القوس ب د = ق زاوية ب م د ........ (3)
من (2) ، (3) ينتج أن
ق زاوية ل م د = = 1/3 قياس القوس ج ع = 1/3 × 1/3 ق زاوية ب م د
ق زاوية ل م د =1/9 ق زاوية ب م د (وهو المطلوب)