ألغاز ذهنية خفيفة!!! ((متجدد))

[abosrhan]

السلام عليكم
أولا قبل ما نبدأ خطوات الحل انوه عن مصطلح رياضى بسيط هيظهر معانا اثناء الحل وهو التجميع او سيجما وهو كالتالى :
5
x =1+2+3+4+5 =15 ∑
1

نرجع للغز لو عدنا المثلثات فى الاشكال الاربعة نجد اعدادهم كالتالى : 1 , 5 ,13 , 25
نلاحظ ان الحد الثانى تولد من اضافة 4 الى الحد الاول
و ان الحد الثالث تولد من اضافة 8 الى الحد الثانى
و ان الحد الرابع تولد من اضافة 12 الى الحد الثالث

اذن لايمكن تطبيق قوانين المتتابعة الرياضة المعروفة لايجاد الحد الحد العام حيث ان تلك القوانين مبنية على متتابعة حسابية لها اساس ثابتة والاساس فى حالتنا متغير يحسب من العلاقة
د=4(ن-1)
د اساس المتتابعة
ن رتبة الحد
وبالتالى سنبذل جهدنا لايجاد قانون الحد العام لتلك المتتابعة :
ح1= 1
ح2=ح1+د= 1+ 4(ن2-1)

ح3=ح2+د= 1+ 4(ن2-1)+ 4(ن3-1) حيث ن2=ن3-1

ح3= 1+ 4(ن3-2)+ 4(ن3-1)= 1+4 (2 ن3 -2-1)

ح4 =ح3+د=1+ 4(ن3-2)+ 4(ن3-1)+4(ن4-1) ن3=ن4-1

ح4=1+ 4(ن4-3)+ 4(ن4-2)+4(ن4-1)

ح4=1+4(3ن4-3-2-1)

دلوقت هنرص الثلاث حدود بصورتهم النهائية تحت بعض
ح2=1+ 4(ن2-1)
ح3= 1+4(2 ن3 -2-1)
ح4=1+4(3ن4-3-2-1)

نحاول بمبدأ الاستقراء الرياضى استنتاج الحد العام وذلك كالتالى
الرقم 1 ثابت فى كل الحدود(طبعا لانه الحد الاول)
الرقم 4 المضروب فى المقدار الثانى ثابت
معامل الرتبة ن عبارة عن ن-1
الارقام الظاهرة فى اخر المقدار عبارة عن
ن-1
س∑
1
اذن
ن-1
ح ن = 1+4( (ن-1)ن - س∑ )
1
19
ح20=1+4( (20-1)20 - س∑ )
1
=1+4(19*20 - 190 ) = 761

و جزاك الله كل خير وبارك فيك يا استاذ محسن
ودمت بكل خير
وشكرا