متتابعة هندسية للفائقين

[فراشه مفرفشه]

المتتابعه الاولى ( 4, -4/ 5, 4/25, .......)

والثانيه ( 2, 8/ 5, 32/ 25, ..................)

فعلا يا مستر
مشكور عالمتابعه

[محمد الباجس]

لاشكر على واجب

[الاستاذ محمد سعيد ابراهيم]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بسم الله الرحمن الرحــــــــــــــيم

متتابعتان هندسيتان الحد الأول للأولى ضعف الحد الأول للثانية ، أساس الثانية يزيد عن أساس الأولى بمقدار الواحد الصحيح ، إذا كان الحد الثالث من المتتابعة الثانية ثمانية أمثال الحد الثالث من المتتابعة الأولى ، كان مجموع حدود المتتابعة الثانية إلى مالانهاية يساوى 10 فاوجد كلاً من المتتابعتان ؟
الأولي ( 2أ ، 2أر ، 2أ ر2 ، ......................)

الثانية ( أ ، أ ( ر+ 1) ، أ ( ر+ 1)2 ،...............)

أ ( ر+ 1)2 = 8 * 2أ ر2

( ر+ 1)2 = 16 ر2

( ر+ 1)= 4ر أ، ( ر+ 1)= -4ر

ر= 1/3 (يرفض) أ، ر= -1/5

أ / (1 – ر- 1 ) =10

أ = - 10 ر

أ = 2

الأولي ( 4 ، -4/5 ، 4/25 ،...............)
الثانية ( 2 ، 8/5 ، 32/25 ،...........)

(اللـهم إني أعوذ بــك من قلب لا يخشع ،
ومن دعاء لا يُسمع ،
ومن نفس لا تشبع ،
ومن علم لا ينفع .
أعوذ بك من هؤلاء الأربع )