متتابعات حسابية

[محمد الباجس]

إثبت أن مجموع ن حداً الأولى من المتتابعة ( 3 ، 7 ، 11 ، ............ ) هو
ن ( 2 ن + 1 ) و إذا كان مجموع النصف الأول من حدودها ينقص بمقدار 400 عن مجموع النصف الآخر من حدودها فما قيمة ن .

[محمد الباجس]

اين المشاركات

[الاستاذ محمد سعيد ابراهيم]

[center]السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بسم الله الرحمن الرحــــــــــــــيم

إثبت أن مجموع ن حداً الأولى من المتتابعة ( 3 ، 7 ، 11 ، ............ ) هو ن ( 2 ن + 1 )
و إذا كان مجموع النصف الأول من حدودها ينقص بمقدار 400 عن مجموع النصف الآخر من حدودها فما قيمة ن .

الحل
جـ ن = ن[ 2أ + ( ن-1 ) ء ]/2
= ن [ 6+ (ن-1) *4 ]/2
= ن [3+2ن- 2]
= ن ( 2 ن + 1 )

جـ النصف الأول = جـ النصف الآخر -400
جـ النصف الأول+ جـ النصف الأول = جـ النصف الآخر+ جـ النصف الأول -400
2جـ النصف الأول = جـ -400
2(ن/2 )( ن + 1 ) = ن ( 2 ن + 1 ) -400
ن2 + ن = 2 ن2 + ن -400
ن2 =400
ن= 20

( اللهم إني أعوذ بك من زوال نعمتك ,
وتحول عافيتك , وفجاءة نقمتك ,
وجميع سخطك )
[

/center]

[my shabana]

من مسائل الاستاذ محمد الباجس

اثبت ان مجموع ن جدا الاولى من المتتالعه (3, 7, 11, .... ) هو ن(2ن+1)

واذا كان مجموع النصف الاول من حدودها ينقص بمقدار 400 عن مجموع التصف الاخر من حدودها فما قيمة ن ؟

الحل

حـ ن = (ن/ 2) [6 +(ن-1) ×4) = ن(2ن +1)

بم حـ النصف الثانى – حـ النصف الاول = 400

بأضافة 2 حـ النصف الاول للطرفين يكون

حـ النصف الثابى _ حـ النصف الاول + 2حـ النصف الاول = 400+ 2حـ النصف الاول

اى حـ ن الكلى = 400 + 2حـ ( ن/2)

اى ن(2ن+1) = 400 +2(ن/ 2) ( ن+1)

اى ن * = 400 اى ن =20

[محمد الباجس]

بارك الله فيكم

[أحمد جمال الدنف]

أنا مش فاهم السؤال الثاني