مسائل الوسط الهندسى ارجو الرد

خليل اسماعيل · #1 26-02-2010, 11:26 PM

الثاني

الاستاذ محمد سعيد ابراهيم · #2 27-02-2010, 12:14 AM

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

عددان موجبان وسطهما الحسابي يزيد عن وسطهما الهندسي بمقدار 3 ونصف وحاصل ضرب العددين يزيد عن وسطهما الهندسي بمقدار 182 اوجدهما

نفرض أن الوسط الهندسي = ك ،
الوسط الهندسي = م
ك – م = 3.5
م 2 - م = 182
( م - 14 ) (م + 13) = 0
الوسط الهندسي م = 14 أ ، م = -13 ( يرفض)
الوسط الحسابي ك = 17.5
س+ ص = 35 ، س ص = 196
س2 – 35 س + 196 = 0
( س – 28 ) ( س – 7 ) = 0
س = 28 أ، س = 7
ص = 7 أ، ص = 28
العددان هما 7 ، 28

الاستاذ محمد سعيد ابراهيم · #3 27-02-2010, 12:49 AM

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

ثلاثة أعداد في تتابع هندسي مجموعهما 21 وإذا أضيف لثانيها 3 علي 2 كانت النواتج في تتابع حسابي اوجد الأعداد الثلاثة الأصلية

نفرض الأعداد: هي أ ، أ ر ، أ ر 2

أ ( 1 + ر + ر 2) = 21 ...................( 1)
(أ + أ ر 2)/2 = أ ر + 3/2
(أ + أ ر 2) = 2 أ ر + 3
أ ( 1 - 2ر + ر 2) = 3 ................. ( 2)
( 1) – ( 2)
3 أ ر = 18...................( 3)

(1) / (3)

(1 + ر + ر 2)/ ر = 7 / 2

2 ر2 - 5ر + 2 = 0
( 2 ر – 1 ) ( ر – 2 ) = 0
ر = 0.5 أ، ر = 2
أ = 12 أ ، ر = 3
الأعداد هي 12 ، 6 ، 3

الاستاذ محمد سعيد ابراهيم · #4 27-02-2010, 01:04 AM

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اذا كانت س ، ص ،3ع ، 4ل اعداد موجبه في تتابع هندسي
اثبت ان ( س + 3 ع ) ( ص + 4 ل) > 12ص ع
الحــــــــــــــــــــــل
س ، ص ، 3 ع ......... م . هـ .
س + 3 ع > 2 ص ........( 1 )
ص ،3ع ، 4ل ........... م . هـ .
ص + 4 ل >6 ع ......... ( 2 )
من ( 1 ) ، ( 2 )
( س + 3 ع ) ( ص + 4 ل) > 12ص ع