متتابعة

[محمد الباجس]

1 ) - اذا أخذنا 25 حدا من متتابعة حسابية ( 48 , 46 , 44 , 00000000000000)
بحيث يكون مجموعهم 350 فما رتبة الحد الذى نبدأ به
2 ) - متتابعة حسابية حدها الثانى 23 , وحدها قبل الأخير 97 ومجموع حدودها 2400 ,
أوجد المتتابعة 0

[حفصة المكاوي]

بسم الله
المسألة الثانية
أ + د = 23
أ = 23 - د [ 1 ]
ل - د = 97
ل = 97 - د [ 2 ]
حـ ن = 2400 بالتعويض في قانون المجموع إذا علم الحد الاخير
ن / 2 ( أ + ل ) = 2400 بالتعويض من [ 1 ] و [2 ]
ن / 2 ( 23 - د + 97 + د ) = 2400
ن / 2 × 120 = 2400
ن = 40 بالتعويض في قانون المجموع
حـ 40 = 2400
ن / 2 [ 2 أ + ( ن - 1 ) د ] = 2400
20 ( 2 أ + 39 د ) = 2400
2 أ + 39 د = 120 بالتعويض عن قيمة أ
2 ( ( 23 - د ) + 39 د = 120
46 - 2 د + 39 د = 120
د = 2 بالتعويض في [ 1 ]
أ = 21
إذن المتتابعاة هي ( 21 ، 23 ، 25 ،.........)

[my shabana]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة حفصة المكاوي

بسم الله
المسألة الثانية
أ + د = 23
أ = 23 - د [ 1 ]
ل - د = 97
ل = 97 - د [ 2 ]
حـ ن = 2400 بالتعويض في قانون المجموع إذا علم الحد الاخير
ن / 2 ( أ + ل ) = 2400 بالتعويض من [ 1 ] و [2 ]
ن / 2 ( 23 - د + 97 + د ) = 2400
ن / 2 × 120 = 2400
ن = 40 بالتعويض في قانون المجموع
حـ 40 = 2400
ن / 2 [ 2 أ + ( ن - 1 ) د ] = 2400
20 ( 2 أ + 39 د ) = 2400
2 أ + 39 د = 120 بالتعويض عن قيمة أ
2 ( ( 23 - د ) + 39 د = 120
46 - 2 د + 39 د = 120
د = 2 بالتعويض في [ 1 ]
أ = 21
إذن المتتابعاة هي ( 21 ، 23 ، 25 ،.........)

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
بسم الله الرحمن الرحيم
الحل سليم .. و لرجو ان تدرس ابنتنا الحل التالى:-
(أ+ء) +(ل-ء) =23+97
اى ان أ+ل =120 .........(1)
وحيث ان حـ =( ن/2)(أ+ل)
يكون 2400 = (ن/ 2)×120 اى ن=40
وباعتبار الحد قبل الاخير ل’ والثانى أ’ ,ن’ = 38
يكون ل’ = ا’ +(ن’-1)ء
اى 97 = 23+(38-1)ء اى ء=2
وتكون المتتابعه (21, 23, ...................,97, 99 )

[حفصة المكاوي]

شكرا استاذي على الحل البسيط

[حفصة المكاوي]

ده حل المسألة الأولى
ممكن يكون طويل بس تفكيري وصل للحل ده بعد عناء شديد ويا رب تكون صح
أ = 48
د = -2
حـ 25 = 350
حـ 25 = ن/2 [ 2 ح ن + ( ن -1 ) د ]
350 = 25 /2 [ 2 ( أ + ( ن - 1 ) د + 24 × -2 ]
350 = 25 /2 [ 2 ( 48 + ( ن - 1 )× -2 - 48 ]
350 = 25 /2 [ 2 ( 50 - 2 ن ) -48
350 = 25 /2 [ 100 - 4 ن - 48 ]
350 = 25 /2 [ 52 - 4 ن ]
350 = 650 - 50 ن بالقسمة على 50
7 = 13 - ن
ن = 6
إذن رتبة الحد الذي نبدا به هو الحد السادس
ح 6 = 48 + ( 5 × -2 )
ح 6 = 48 - 10 = 38

[محمد الباجس]

شكرا على هذا المجهود الواضح

[my shabana]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة حفصة المكاوي

ده حل المسألة الأولى
ممكن يكون طويل بس تفكيري وصل للحل ده بعد عناء شديد ويا رب تكون صح
أ = 48
د = -2
حـ 25 = 350
حـ 25 = ن/2 [ 2 ح ن + ( ن -1 ) د ]
350 = 25 /2 [ 2 ( أ + ( ن - 1 ) د + 24 × -2 ]
350 = 25 /2 [ 2 ( 48 + ( ن - 1 )× -2 - 48 ]
350 = 25 /2 [ 2 ( 50 - 2 ن ) -48
350 = 25 /2 [ 100 - 4 ن - 48 ]
350 = 25 /2 [ 52 - 4 ن ]
350 = 650 - 50 ن بالقسمة على 50
7 = 13 - ن
ن = 6
إذن رتبة الحد الذي نبدا به هو الحد السادس
ح 6 = 48 + ( 5 × -2 )
ح 6 = 48 - 10 = 38

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
بسم الله الرحمن الرحيم

مجهود ممتاز
وارجو ان ترى ايضا الحل التالى:-
حـ =350 , ن’=25 , أ’=؟ ,ن’=25 ,ء=-2
حـ25 =(25/ 2)[2أ’+(25-1)×-2]
اى 350 =(25/ 2)(2أ’-48) ومنها أ’ =38 وهو الحد الذى نبدأ به الجمع
ثانيا:
لايجاد رتبته
نعتبر ل’ = أ’=38 , أ =48 ,ء=-2 , ن’’ =؟
ل’ = أ +(ن-1)ء
38 = 48 +(ن’’ -1)×-2 ومنها ن’’(رتبة الحد الذى نبدأ به )= 6

وهو لا يختلف عن حللك بكثير
وارى ان لك فكر سليم واحى فيكم الجد والاجتهاد والاصرار
واستأذن استاذنا محمد بك فى اضافة هذا الجزء لابنتنا النجيبه:-
ومارتبة وقيمة الحد الذى ننتهى اليه؟