حبيبي قرب بص وبص بص...!!!

[mena288]

هناك رجلان يتدربان في نفس الوقت على قيادة الدراجة الهوائية على نفس الطريق باتجاهين مختلفين
و سوف يلتقيان بعد أن يقطعا مسافة 300 \كم ويوجد
ذبابة قلقة بشأنهما
فأخذت تطير من راكب دراجة إلى آخر و تحط على كتف كل منهما
و هكذا إلتقيا بعد 300 \كم .
و سرعة الذبابة 100\كم في الساعة عندما كانت تنتقل بينهما
و سرعة راكبي الدراجة هي 50\كم في الساعة
فهل تستطيع أن تحسب من البداية حتى التقاء الشخصين بعد300\كم
و ما هي المسافة التي طارتها الذبابة

اخوانى الاعزاء اسمحوا لى ان اشترك معكم


لغر جميل

لحساب المسافه التى قطعتها الذبابه

فى البدايه تتحرك الذبابه من احد الدراجين الى الاخر

وبالتالى لحساب الزمن حتى تتقابل مع الاخر يكون

50ز + 100 ز = 300

ز = 2

اى بعد ساعتين تتقابل مع الدراجه الاخرى ( ستكون الذبابه قد قطعت 200 كيلو والدراجه الاخرى قد قطعت 100 كيلو )

وبتاالى سنكون الدراجه الاخرى قد قطعت 100 كيلو

اذا المسافه المتبقيه بين الدراجتين بعد ساعتين 100

50ز +100 ز = 100

ز = 2/ 3

وبالتالى نجد انه المسافه التى تقطعها الذبابه تتبع النظام

200 + (200/3) + (200/9) + (200/27 ) + (200/81) +............

وهو عباره عن مجموع متتابعه هندسيه لانهائيه حتى يقترب الحد الاخير الى الصفر

لان زمن تقابل الذبابه مع كلا الدراجتين سيكون على الشكل التالى 2 ، (2/3 ) ، (2/9) ،(2/27 ) ،(2/81) ........

جـ = ( أ / (1-ر)) حيث أ هو الحد الاول = 200/3 و ر = (1/3)

200 + (( 200/3 )/ ( 1-(1/3)) = 200 + 100 = 300