*&* أنا والأذكياء *&* (من جديد)

[eng7oudash]

المرحلة الثانية

1) 5 أعداد متتالية مجموعها يساوى مساحة مستطيل طوله هو المتوسط الحسابى لهذه الأعداد الخمسة وعرضه نصف العدد الأصغر بينهم .

أوجد هذه الأعداد .

الاجابة

نفرض أن الأعداد هى :س، س+1، س+2 ، س+3 ، س+4

5س+10 = (5س+10)/5 × 1/2س

نحصل على المعادلة :

س^2 -8س -20 =0

(س+2)(س-10)=0

س=10

إذن الأعداد هى 10، 11 ، 12 ، 13 ، 14

2) رتب أرقام كل من العددين 2517 ، 9456 لكى يكون الفرق بينهما أصغر مايمكن .

الاجابة

أصغر فرق = 5712-5694

= 18

3) قُسِمت الأعداد إلى مجموعات هكذا :

1+(2+3)+(4+5+6)+......

والمطلوب ايجاد مجموع المجموعة الثلاثين .

الاجابة

آخر حد فى أى قوس = (ن/2) ( 1+ن) حيث ن رقم المجموعة

إذن آخر حد فى المجموعة29 = 435

فيكون أول حد فى المجموعة 30 = 436 وآخر حد = 565

لدينا متتابعة حسابية

أ = 436 ، ل = 565 ، ن= 30

ج30 = 30/2(436+565)

= 15×1001 = 15015