ضع سؤالك هنا ...وباذن الله تجد الاجابة الصحيحة

[eseseses]

اذا كانت :
س= 1+جتا#+جتا2#+..................................... .+جتا ن #

ص=جا#+2جا#+....................................... ....+جا ن#
اثبت ان :س+ت ص هو مجموع متتابعة هندسية اساسها يساوى عدد مركب مقياسه الواحد الصحيح ,و من ثم استنتج قيمة كل من س,ص عندما #=ط/3 ,ن=18

[الاستاذ على الدين يحيى]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة eseseses

اذا كانت :
س= 1+جتا#+جتا2#+..................................... .+جتا ن #

ص=جا#+2جا#+....................................... ....+جا ن#
اثبت ان :س+ت ص هو مجموع متتابعة هندسية اساسها يساوى عدد مركب مقياسه الواحد الصحيح ,و من ثم استنتج قيمة كل من س,ص عندما #=ط/3 ,ن=18

بعد إذن استاذى محمد سرور :
اليك الحل بسرعة شديدة
س + ت ص = 1 + ( جتا هـ + ت جا هـ ) + ( جتا هـ + ت جا هـ ) + ( جتا 2 هـ + ت جا 2 هـ ) + .... + ( جتا ن هـ + ت جا ن هـ )
س + ت ص = ( جتا 0 + ت جا 0 ) + ( جتا هـ + ت جا هـ ) + ( جتا هـ + ت جا هـ )^2 + ......... + ( جتا هـ + ت جا هـ )^ن
س + ت ص = مجموع متتابعة هندسية اساسها ( جتا هـ + ت جا هـ ) وهو عدد مركب مقياسه الواحد الصحيح
س + ت ص = نحسب المجموع نجده = [ 1 × (( جتا هـ + ت جا هـ )^ن - 1 ) ] / [ ( جتا هـ + ت جا هـ ) - 1 ]
= [ 1 × (( جتا ن هـ + ت جا ن هـ ) - 1 ) ] / [ ( جتا هـ + ت جا هـ ) - 1 ]
وعندما هـ = ط/3 , ن = 18
نجد أن البسط = صفر ويكون س + ت ص = 0 إذن س = 0 , ص = 0