اسأل في الجبر ونحن نجاوب

[rawy2009]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة gergesmaron

ضع العدد .,1َ42َ علي الصورة ج/دحيث ج ,د ععدان صحيحان و د لا يساوي الصفر
ياريت شرح لو سمحتم

142 . 0 الدائر على 2 , 4 فقط
يمكن حلها بهذا الشكل
بفرض ان

س = ...............142424242424 . 0
بضرب طرفى المعادلة ف 10
10 س = ........ 424242424 . 1 رقم 1
بضرب طرفى المعادلة ف 0 100
1000 س = ....... 42424242 . 142 رقم2
بالطرح
ينتج ان
990 س = 141
س = 141/990
س= 47/330
#####################
حل اخر
يمكن وضع هذا الكسر العشرى الدائر ع صورة مجموع عدد غير منتهى من حدود متتابعة هندسية
كالتالى

1 . 0 + ( 42 0 . 0 + 42 0 0 0 . 0 + ........................الى مالانهاية)
= 1 . 0 + جـ &
ولكن
جـ & = أ / (1- ر )
اذن
1 . 0 + ( 2 4 0 . 0 / (1 - 1 0 . 0 ))
= 47 / 330
حيث
أ = 2 4 0 . 0 ، ر = 1 0 . 0
############