ألغاز ذهنية خفيفة!!! ((متجدد))

[mohsen ghareeb]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة abosrhan

السلام عليكم
أولا قبل ما نبدأ خطوات الحل انوه عن مصطلح رياضى بسيط هيظهر معانا اثناء الحل وهو التجميع او سيجما وهو كالتالى :
5
x =1+2+3+4+5 =15 ∑
1

نرجع للغز لو عدنا المثلثات فى الاشكال الاربعة نجد اعدادهم كالتالى : 1 , 5 ,13 , 25
نلاحظ ان الحد الثانى تولد من اضافة 4 الى الحد الاول
و ان الحد الثالث تولد من اضافة 8 الى الحد الثانى
و ان الحد الرابع تولد من اضافة 12 الى الحد الثالث

اذن لايمكن تطبيق قوانين المتتابعة الرياضة المعروفة لايجاد الحد الحد العام حيث ان تلك القوانين مبنية على متتابعة حسابية لها اساس ثابتة والاساس فى حالتنا متغير يحسب من العلاقة
د=4(ن-1)
د اساس المتتابعة
ن رتبة الحد
وبالتالى سنبذل جهدنا لايجاد قانون الحد العام لتلك المتتابعة :
ح1= 1
ح2=ح1+د= 1+ 4(ن2-1)

ح3=ح2+د= 1+ 4(ن2-1)+ 4(ن3-1) حيث ن2=ن3-1

ح3= 1+ 4(ن3-2)+ 4(ن3-1)= 1+4 (2 ن3 -2-1)

ح4 =ح3+د=1+ 4(ن3-2)+ 4(ن3-1)+4(ن4-1) ن3=ن4-1

ح4=1+ 4(ن4-3)+ 4(ن4-2)+4(ن4-1)

ح4=1+4(3ن4-3-2-1)

دلوقت هنرص الثلاث حدود بصورتهم النهائية تحت بعض
ح2=1+ 4(ن2-1)
ح3= 1+4(2 ن3 -2-1)
ح4=1+4(3ن4-3-2-1)

نحاول بمبدأ الاستقراء الرياضى استنتاج الحد العام وذلك كالتالى
الرقم 1 ثابت فى كل الحدود(طبعا لانه الحد الاول)
الرقم 4 المضروب فى المقدار الثانى ثابت
معامل الرتبة ن عبارة عن ن-1
الارقام الظاهرة فى اخر المقدار عبارة عن
ن-1
س∑
1
اذن
ن-1
ح ن = 1+4( (ن-1)ن - س∑ )
1
19
ح20=1+4( (20-1)20 - س∑ )
1
=1+4(19*20 - 190 ) = 761

و جزاك الله كل خير وبارك فيك يا استاذ محسن
ودمت بكل خير
وشكرا

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
أشكركم أخى الفاضل أ / abosrhan على هذا الحل الرائع
ولكن
مارأيكم فى : ح (ن) = ن^2 +(ن-1)^2 = 2ن^2 -2ن +1 ؟؟؟

[abosrhan]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohsen ghareeb

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

أشكركم أخى الفاضل أ / abosrhan على هذا الحل الرائع
ولكن

مارأيكم فى : ح (ن) = ن^2 +(ن-1)^2 = 2ن^2 -2ن +1 ؟؟؟

تمام يا استاذ محسن العلاقة اللى حضرتك استخدمتها سليمة وابسط من العلاقة اللى استنتجتها واستخدمتها(الكلام ده مقبول طبعا فى الرياضيات ممكن 100 طريقة توصل لنفس النتيجة)

بس المهم دلوقت استنتاج العلاقة اللى حضرتك استخدمتها .

افيدونا بعلمكم افادكم الله.

ولك منى جزيل الشكر

والسلام عليكم

[mohsen ghareeb]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة abosrhan

تمام يا استاذ محسن العلاقة اللى حضرتك استخدمتها سليمة وابسط من العلاقة اللى استنتجتها واستخدمتها(الكلام ده مقبول طبعا فى الرياضيات ممكن 100 طريقة توصل لنفس النتيجة)

بس المهم دلوقت استنتاج العلاقة اللى حضرتك استخدمتها .

افيدونا بعلمكم افادكم الله.

ولك منى جزيل الشكر

والسلام عليكم

السلام عليكم أخى الفاضل أ / أبوسرحان
طريقة الحل
عدد المثلثات فى الأشكال يكوِّن المتسلسلة التالية :
1، 5، 13، 25، 41، 61، ...
ولكى نعلم الحد العام من أى درجة نوجد الفرق بين كل عددين متتاليين فنجده :
4، 8، 12 ، 16، 20 ، ...
ثم نوجد الفرق مرة أخرى فنجده :
4، 4، 4، 4، ...
إذن الحد العام من الدرجة الثانية أى على الصورة : أ ن^2 +ب ن +ج
وبالتعويض عن ن= 1 ، 2 ، 3 نحصل على المعادلات :
أ+ب+ج=1 ، 4أ+2ب+ج=5 ، 9أ+3ب+ج=13 وبحلها معاً نحصل عل أ =2 ، ب=-2 ، ج=1
إذن ح (ن) = 2ن^2 -2ن +1