اسأل في الجبر ونحن نجاوب

[amen memes]

1_ متتابعة هندسية غير منتهية أى حد فيها يساوى م من المرات مجموع الحدود التالية له مباشرة . أثبت أن أساس هذه المتتابعة يساوى 1 ÷ 1 + م ، واذا كانت م = 5 ، ح4 = 1 فاكتب الاربعة حدود الاولى من هذه المتتابعة ؟



2_ اذا كان س ، ص ، ع أعدادا موجبة فى تتابع حسابى وكانت أ هى الوسط الهندسى بين س ، ص وكانت ب الوسط الهندسى بين ص ، ع فأثبت أن ص2 أكبر من أب ؟




3_ الحد الاول فى كل من متتابعة حسابية ومتتابعة هندسية يساوى 2 ÷ 3 ، وأساس كل من المتتابعتين يساوى س ، ومجموع الحدود الثلاثة الاولى فى المتتابعة الحسابية يساوى مجموع الحدود الثلاثة الاولى فى المتتابعة الهندسية ، أثبت أن هناك قيمتين يمكن أن تأخذها س وأنه مع احدى هاتين القيمتين يمكن جمع عدد غير منته من حدود المتتابعة الهندسية الناتجة ، وأوجد ذلك المجموع ؟




4_ اذا كانت 4 ، ب ، ج فى تتابع حسابى ، وكانت 2 ، ب + 3 ، 5 ج فى تتابع هندسى فأوجد قيمة كل من ب ، ج ثم أوجد مجموع عدد منته من حدود المتتابعة الهندسية : ( 5 ج ، ب + 3 ، 2 ، ........... )





5_ متتابعة هندسية غير منتهية مجموع عدد غير محدود من حدودها يساوى 96 ، وحدها الاول يزيد على حدها الثانى بمقدار 24 . أوجد حدها الخامس ومجموع الخمسة حدود الاولى منها ؟




6_ اذا كانت ( ح ن ) متتابعة هندسية ، ( ح شرطة ن ) متتابعة أخرى ، بحيث ح شرطة ن = ح ن + 1-ح ن فأثبت أن ( ح شرطة ن ) متتابعة هندسية أخرى ، واذا كان ح شرطة ن = 2ح ن ، ح6 - ح 2 = 240

أكتب الخمسة حدود الاولى من كل من ( ح ن ) ، ( ح شرطة ن ) ؟