اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ahmed6600231
اثبت ان:
ملحوظه هامه: جميع(ظا)المكتوبه المقصود منها (ظا تربيع)لكن مش عارف اكتبها
طا (ط/7)+ظا(3ط/7)+ظا(5ط/7)=21
|
سوال حلو وليس معقداااا
بما ان
ظا ( 3ط/7) + ظا ( 5ط/7) - ظا( ط/7) = 180
بما ان ظا ( 180 - ( 2ط/7) = -ظا (2ط/7)
ظا ( ( 3ط/7) + ( 5ط/7) -( ط/7) -( 2ط/7) = -ظا (2ط/7)
ظا ( 5ط/7) = - ظا (2ط /7) بتربيع الطرفين
ظا ^2 ( 5ط /7) = ظا^2 (2ط /7 ) بلتعويض فى المعادلة
ظا^2 (ط/7) + ظا^ ( 2ط/7) + ظا^2 (3ط/7)
نفرض ان ط/7 = س
ظا (4س+3س) = ظا180
ظا(4س+3س) = 0
ظا 4س + ظا 3س / (1- ظا4س ظا3س) = 0
ظا 4س + ظا3س = 0 (1)
ظا4س = 2ظا2س / (1-ظا^2 (2س) = 4ظاس ( 1-ظا^2س) / 1-6ظا^2س+ظا^4 س (2)
ظا 3س = ظاس( 3-ظا^2س) /( 1-3ظا^2 س) (3)
بلتويض فى (1) ب (2) و(3)
4ظاس ( 1-ظا^2س) / 1-6ظا^2س+ظا^4 س + ظاس( 3-ظا^2س) /( 1-3ظا^2 س) =0
بتوحيد المقامات وضرب وسطين فى الطرفين
4 ظاس (1-ظا^2س) (1-3ظا^2 س ) + ظاس ( 3-ظا^2 س) ( 1-6ظا^2س + ظا^4 س) =0
ظاس( 7 - 35 ظا^2 س+ 21 ظا^4 س - ظا^6 س) = 0
س = ن ط / 7
ظاس = 0 مرفوض
ظا^6 س - 21 ظا^4 س + 35 ظا^2 س -7 = 0
بوضع ظا^2 س = ص
ص^3 -21ص^2 + 35ص -7 =0
وهذة المعادلة جذورهاااا
ظا^2 (ط/7) و ظا^2 ( 2ط/7) و ظا^2 ( 3ط/7)
ولايجاد الجذور نستخدم المعاملات
بفرض ان المعاملات ل و م و ن
أ س^3 + ب س^2 + ج س+ د= 0
حيث أ ، ب، ج ،د تنتمى الى ح وحيث أ لا تساوى الصفر
فان ل + م +ن = -ب /أ
ل م + م ن + ل ن = ج /أ
ل م ن = د/ أ
وبلجمع ينتج
ظا^2 (ط/7)+ ظا^2 (2ط/7) + ظا^2( 3ط/7) = 21
وبما ان
بما ان ظا ( 180 - ( 2ط/7) = -ظا (2ط/7)
ظا ( ( 3ط/7) + ( 5ط/7) -( ط/7) -( 2ط/7) = -ظا (2ط/7)
ظا ( 5ط/7) = - ظا (2ط /7) بتربيع الطرفين
ظا ^2 ( 5ط /7) = ظا^2 (2ط /7 ) بلتعويض فى المعادلة
ينتج
ظا^2 (ط/7)+ ظا^2( 3ط/7) + ظا^2 ( 5ط/7) = 21 وهو المطلوب اثباتتة ..............
ويمكن استنتاج بعض الاشياء مثل
ظا^2 (ط/7) ظا^2(3ط/7) ظا^2 (2ط/7) =7