[محمد يوسف يوسف]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة dany ali

اذا كان ح1؛ ح 2؛ ح3 في مفكوك (س+ص)^ن في تتابع حسابي وكان س=2ص فاوجد قيمه ن

حل آخر:

(س + ص)^ن = (2 ص + ص)^ن = ص^ن (2 + 1)^ن
= ص^ن [2^ن + ن قاف1 × 2^(ن-1) + ن قاف2 × 2^(ن-2) + ... ]


وبالتالي فإن:

ح1 = ص^ن × 2^ن

ح2 = ص^ن × ن × 2^(ن-1)

ح3 = ص^ن × ن(ن-1) × 2^(ن-3)

وبما أن: ح1 + ح2 = 2 × ح2

إذن: 2^ن + ن(ن-1) × 2^(ن-3) = ن × 2^ن

ومنها: ن(ن-1) × 2^(ن-3) = (ن-1) × 2^ن

ولأن ن > 1، يمكننا قسمة الطرفين على (ن-1)×2^(ن-3) دون حرج

ومن ثم فإن: ن = 2^3 = 8