س84 من مشاركات اميرة الحياة والحل أ / محمد شبانه
م.ح(7،5،3،..............)عدد حدودها زوجى ومجموع النصف الاول من حدودها اقل من بقية حدودها بمقدار 288
اوجد:
(1) عدد حدود المتتابعة .
(2) حدها الاخير.
(3) مجموع العشرة حدود الاولى منها.
الحل :
نفرض عدد الحدود 2ن
وحيث أن حـ النصف الثانى - حـ النصف الاول =288 باضافه 2 حـ ن النصف الاول للطرفين
يكون حـ النصف الثانى - حـ النصف الاول + 2حـ النصف الاول = 288 + 2حـ النصف الاول
اى حـ النصف ااثانى + حـ النصف الاول= 288 + 2حـ النصف الاول
اى حـ كل الحدود = 288 + 2حـ النصف الاول
ويكون (2ن/2) [ 2×3 + (2ن-1)× 2)] = 288 +2×(ن/ 2) [ 6 + (ن-1) ×2]
وبالفك والاختصار ن*2 =144 أى ن= 12 اى عدد الحدود (2ن) = 24
,اكملى ح24 =..........
= 49
& حـ 10 = (10/ 2) [ .........اكملى
= 120