المرحلة الثانية
1) 5 أعداد متتالية مجموعها يساوى مساحة مستطيل طوله هو المتوسط الحسابى لهذه الأعداد الخمسة وعرضه نصف العدد الأصغر بينهم .
أوجد هذه الأعداد .
الاجابة
نفرض أن الأعداد هى :س، س+1، س+2 ، س+3 ، س+4
5س+10 = (5س+10)/5 × 1/2س
نحصل على المعادلة :
س^2 -8س -20 =0
(س+2)(س-10)=0
س=10
إذن الأعداد هى 10، 11 ، 12 ، 13 ، 14
2) رتب أرقام كل من العددين 2517 ، 9456 لكى يكون الفرق بينهما أصغر مايمكن .
الاجابة
أصغر فرق = 5712-5694
= 18
3) قُسِمت الأعداد إلى مجموعات هكذا :
1+(2+3)+(4+5+6)+......
والمطلوب ايجاد مجموع المجموعة الثلاثين .
الاجابة
آخر حد فى أى قوس = (ن/2) ( 1+ن) حيث ن رقم المجموعة
إذن آخر حد فى المجموعة29 = 435
فيكون أول حد فى المجموعة 30 = 436 وآخر حد = 565
لدينا متتابعة حسابية
أ = 436 ، ل = 565 ، ن= 30
ج30 = 30/2(436+565)
= 15×1001 = 15015