طريقتى لايجاد الحد العام للمتتابع

[الاستاذ / رمضان البكساوى]

1 - نطرح أى حد من السابق له فإن كان الناتج مقدار ثابت كانت المتتابعة هندسية وإن لم يكن الناتج مقدار ثابت
2 - نطرح ناتج الطرح السابق مره أخرى فإن كان الناتج مقدار ثابت يكون الحد العام مقدار من الدرجه الثانية نقوم بتعيين ثوابته فنحصل على الحد العام وإن لم يكن ناتج الطرح مقدار ثابت
3 - نكرر الخطوه السابقه حتى نحصل على مقدار ثابت ويكون عدد مرات الطرح هو درجة الحد العام والتى نقوم بتعيينه من الحدود المعطاه

[الاستاذ / رمضان البكساوى]

المثال الاول
-4 , -3 , 0 , 5 , 12 , ..........
ح2- ح1 = -3 -(-4) = 1
ح3- ح2 = 0 - ( -3 )= 3
ح4 - ح3 = 5 - 0 = 5
ح5 - ح4 = 12 - 5 = 7

ناتج الطرح ليس مقدار ثابت نقوم بتكرار عملية الطرح للنواتج السابقه فيكون
ح2 - ح1 = 3 - 1 = 2
ح3 - ح2 = 5 - 3 = 2
ح4 - ح3 = 7 - 5 = 2
الناتج مقدار ثابت وهذه عملية الطرح الثانيه فيكون
الحد العام = أ ن تربيع + ب ن + جـ

ويكون -4 = أ × 1 + ب × 1 + جـ
ويكون -3 = أ × 4 + ب × 2 + جـ

وبطرح المعادلتين السابقتين نحصل على 1 = 3 أ + ب ------------------> *

ويكون 0 = أ × 9 + ب × 3 + جـ
ويكون 5 = أ × 16 + ب × 4 + جـ

وبطرح المعادلتين السابقتين نحصل على 5 = 7 أ + ب ------------------> **

وبطرح المعادلتين * , ** نحصل على 4 = 4 أ وتكون قيمة أ = 1 نعوض بها فى المعادلة * فيكون
1= 3 × 1 + ب فتكون قيمة ب= -2 نعوض بها فى المعادلة الاولى فنجد أن
-4 =1 × 1 + ( -2 ) × 1 + جـ وتكون قيمو جـ = -3
فيكون الحد العام = ن تربيع - 2 ن - 3

[الاستاذ / رمضان البكساوى]

تعديل بسيط فى المشاركة الاولى البند رقم 1
كلمة متتابعه هندسيه خطأ والصواب هو متتابعه حسابية كما يتضح من بقية المشاركة