كلية التربية _جامعة طنطا _ دبلوم خاص _ شعبة تربية مقارنة

[ا/السيد سليم]

إن الهدف الأساسي للإحصاء الاستدلالي هو استنتاج خصائص مجتمع معين وطبيعة العلاقات الموجودة بين المتغيرات الخاصة به في ضوء دراسة هذه الخصائص والعلاقات بين المتغيرات لعينة يتم اختيارها من ذلك المجتمع ويعتبر اختبار الفرضيات الطريقة الرئيسية المستخدمة في البحوث التربوية والنفسية والاجتماعية لتحقيق هذا الهدف ويوجد اختبار ذو نهاية واحدة ، واختبار ذو نهايتين وتكون منطقة قبول الفرضية الصفرية في المنتصف ومنطقة الرفض على جانب واحد أو على الجانبين ، ولكي يرفض الباحث الفرضية الصفرية في اختبار ذي نهاية واحدة ينبغي أن تكون إشارة القيمة المحسوبة من بيانات العينة متفقة ومشابهة لإشارة النهاية الخاصة بالتوزيع النظري أما في الاختبار ذي النهايتين فان القيمة المحسوبة تقارن مع القيمة النظرية الموجبة والسالبة على نهايتي التوزيع ، وإن اختبار الباحث لفرضياته تزوده بمعلومات جديدة بشأن العلاقة بين المتغيرات التي يقوم بدراستها كذلك التوصل إلى إجابات لتساؤلاته المطروحة في بحثه حتى يتمكن الباحث من معرفة احتمالات الصدفة بشيء من الدقة ، والفرضية هي إجابة متوقعة لسؤال معين في ضوء إطار نظري من أدبيات ودراسات سابقة
شروط ومعايير فرضية البحث :
- أن تكون واضحة ومختصرة ولها قوة تفسيرية
- أن تكون قابلة للقياس وتوضح العلاقات بين المتغيرات
- أن تكون موضوعة في ضوء إطار نظري وتعبر بدقة عما يتوقعه الباحث من إجابة
الفرضية الصفرية : هي التي تحتمل عدم وجود فروق في النتائج وأن المتغير المستقل لا يؤثر في المتغير التابع ويتم اختبارها إحصائيا حيث يتم قبولها أو رفضها ، وفي الفرض الصفري لا توجد فروق في النتائج بين المجموعتين ( العينة تمثل المجتمع الذي سحبت منه في الخصائص أو متوسط درجات المجموعة التجريبية = متوسط درجات المجموعة الضابطة ) م1 = م2 ، م1 - م2 = صفر
الفرضية البديلة : هي التي تحتمل وجود فروق في النتائج ترجع إلى المتغير المستقل وأن المتغير المستقل يؤثر في المتغير التابع ويمكن أن تكون الفروق في اتجاه واحد وقد تكون عديمة الاتجاه تهتم فقط بوجود أو عدم وجود فروق وفي الفرض البديل توجد فروق في النتائج بين المجموعتين (العينة لا تمثل المجتمع الذي سحبت منه تمثيلا تاما أو متوسط درجات المجموعة التجريبية ≠ متوسط درجات المجموعة الضابطة ) م1 ≠ م2 ، م1 - م2 ≠ صفر
فرض بديل غير محدد الاتجاه ( غير موجه ) : أي لا نحدد أو لا نعلم مسبقا الفروق لصالح أي مجموعة
فرض بديل محدد الاتجاه (موجه) : أي نحدد ونعلم مسبقا الفروق لصالح أي مجموعة بناءا على الدراسات السابقة
كيفية صياغة الفرض الصفري ، والبديل ، والبديل الموجه :
لا يوجد فرق دال إحصائيا عند مستوى دلالة أقل من أو يساوي 0.05 بين .......... ، .......... في ...........
يوجد فرق دال إحصائيا عند مستوى دلالة أقل من أو يساوي 0.05 بين ............ ، ............ في ..........
يوجد فرق دال إحصائيا عند مستوى دلالة أقل من أو يساوي 0.05 بين ..... ، ....... في ....... لصالح ......
مثال للفرض البديل الموجه : يوجد فرق دال إحصائيا عند مستوى دلالة أقل من أو يساوي 0.05 بين المجموعة التجريبية ، والمجموعة الضابطة في معدل الكسب في مقياس المثابرة ( أو في مقياس المثابرة البعدي خاليا من أثر القبلي ) لصالح المجموعة التجريبية
تكون الفروق دالة ونرفض الفرض الصفري ونقبل الفرض البديل عندما يكون :
احتمال اختبار صحة الفرض الصفري عن طريق الصدفة ≤ مستوي الدلالة المحدد مسبقا ( 0.05 مثلا )
تكون الفروق غير دالة ونقبل الفرض الصفري ونرفض الفرض البديل عندما يكون :
احتمال اختبار صحة الفرض الصفري عن طريق الصدفة > مستوي الدلالة المحدد مسبقا ( 0.05 مثلا )
0.0098 < 0.0500 الفروق دالة عند مستوى 0.05
0.0098 > 0.0010 الفروق غير دالة عند مستوى 0.001
مستوى الدلالة المحسوب : هو احتمال الحصول على النتيجة عن طريق الصدفة ، فإذا كان هذا الاحتمال مساويا أو أقل من مستوى احتمال معين ( مستوى دلالة محدد ) فإننا نرفض الفرضية الصفرية ونقبل الفرضية البديلة ونقول أن النتائج ذات دلالة إحصائية أما إذا كان الاحتمال المحسوب أكبر من مستوى احتمال معين( مستوى دلالة محدد ) فإننا نقبل الفرضية الصفرية ونرفض الفرضية البديلة ونقول أن النتائج غير دالة إحصائيا ، ويحدد مستوى الدلالة عادة في بداية التجربة أو عند تصميم البحث ، وحجم أو مقدار الدلالة يكون ( 0.05 أو 0.01 أو 0.001 ) والاتفاق على هذه القيم يساعد الباحثين على مقارنة نتائج بحوثهم بنتائج البحوث الأخرى ، وتحديد مستوى الدلالة يرتبط بنوع البحث وأهدافه ومجالات استخدام نتائجه
الخطأ من النمط الأول α: هو احتمالية أن يعطي الاختبار الإحصائي قيمة تحت شروط رفض الفرضية الصفرية عندما تكون في الواقع صحيحة
الخطأ من النمط الثاني β: هو احتمالية أن يعطي الاختبار الإحصائي قيمة تحت شروط قبول الفرضية الصفرية عندما تكون في الواقع خاطئة
ويمكن التقليل من احتمال الوقوع في الخطأ من النمط الأول بإنقاص مستوى الدلالة إلى مستوى أدنى ولكن ذلك في المقابل يزيد من قيمة الخطأ من النمط الثاني لأنه يؤدي إلى صعوبة رفض الفرضية الصفرية
قوة الاختبار -1 β: هي احتمالية اتخاذ قرار صحيح برفض الفرضية الصفرية عندما تكون خاطئة وتكون قيمتها بين 0.4 - 0.6 مقبولة ، وزيادة حجم العينة يؤدي إلى التغلب على المشكلات المتعلقة بقوة الاختبار حيث أن قوة الاختبار ترتبط بحجم العينة وطبيعة الاختبار الإحصائي المختار والفرض البديل واختبار أحادي أو ثنائي الذيل
خطوات اختبار صحة فروض البحث :
- صنع الفرض الصفري H0
- اختيار اختبار إحصائي يقترب نموذجه من شروط تصميم البحث لاختبار الفرض الصفري والذي تتفق متطلباته مع المقاييس المستخدمة في البحث
- التعيين العشوائي لحجم العينة N وتعيين مستوى الدلالة α وليكن 0.05 ثم نحوله إلى جزء من 10000 فيكون 0.0500 ومعني ذلك أن احتمال الصدفة يلعب دوره في 500 حالة عند تكرار التجربة 10000 مرة
- إيجاد أو افتراض توزيع العينة للاختبار الإحصائي تحت شرط الفرض الصفري
- تعريف منطقة الرفض بناءا على الخطوات السابقة
- حساب قيمة الاختبار الإحصائي من بيانات العينة ، فإذا كانت هذه القيمة في منطقة الرفض فإننا نرفض الفرض الصفري وإذا كانت خارج منطقة الرفض فإننا نقبل الفرض الصفري


إن تحليل البيانات ذات المتغيرين له جانبان مرتبطان ارتباطا وثيقا هما الارتباط والتنبؤ ، فإذا كان الباحث مهتما بمشكلة وصف درجة أو مقدار العلاقة بين متغيرين أي مقدار التباين المتلازم أو المصاحب فإن ذلك يسمى معامل الارتباط ، وأكثر أنواع معامل الارتباط استخداما هو بيرسون ويستخدم إذا كان مستوى القياس فتري أو نسبي ، ومعظم معاملات الارتباط هي حالات خاصة من معامل ارتباط بيرسون ، وتوجد معاملات ارتباط تستخدم إذا كان مستوى القياس اسمي أو رتبي . إن معامل الارتباط بين متغيرين هو قيمة مجردة تعبر عن علاقة الارتباط القائمة بين متغيرين وتنحصر بين -1 تام سالب عكسي ، +1 تام موجب طردي ويعبر عنها بكسر عشري ، ومعامل الارتباط ليس قيمة مطلقة ولا يقاس على ميزان خطي بوحدات متساوية ولا يفسر على أساس وحدات الدرجات الأصلية حيث أن قيمته تكون مستقلة عن الوحدات التي تقاس بها المتغيرات ، ودلالة معامل الارتباط هي دالة لحجم العينة وطبيعة كل من العينة والمتغيرات والغرض من استخدام معامل الارتباط ، كل ذلك من العوامل التي تحدد ما إذا كانت قيمة معامل الارتباط مرتفعة أم منخفضة وقيم معامل الارتباط الأقل من 0.3 تكون منخفضة ، وبين 0.3 ← 0.7 تكون متوسطة ، والأكبر من 0.7 تكون مرتفعة ( موجب قوي أو سالب قوي ) ، صفر تعني أن المتغيرين مستقلين أو العلاقة بينهم عشوائية
عوامل اختيار معامل الارتباط :
- مستوى قياس كل متغير ( اسمي - رتبي - فتري - نسبي )
- خصائص توزيع البيانات ( خطي - منحني )
- شكل توزيع البيانات ( متصل - منفصل )
معامل ارتباط بيرسون : هو مقياس للعلاقة الخطية بين متغيرين ، وابتعاد العلاقة طفيفا عن الخطية لا يمنع من استخدام معامل ارتباط بيرسون كتقريب مبدئي لقيم معاملات الارتباط الأخرى أما إذا ابتعد شكل العلاقة عن الخطية وأصبح واضحا أن العلاقة منحنية فأنه يجب استخدام نسبة الارتباط ، وتوجد بعض العوامل التي تؤدي إلى أشكال منحنية لأسباب اصطناعية حيث يمكن أن يكون أحد توزيعي المتغيرين أو كلاهما ملتويا ويكون الالتواء نتيجة خطأ في مستوى القياس حيث يتم تحويل التوزيع في هذه الحالة فقط إلى توزيع اعتدالي للتخلص من الانحناء الخاطئ لشكل العلاقة ويكون التوزيع اعتدالي متماثل ومتصل وأحادي المنوال
شروط استخدام معامل الارتباط :
أن يكون التوزيع اعتدالي متماثل ومتصل وأحادي المنوال وأن تكون العلاقة الاقترانية بين المتغيرين خطية
العوامل التي تؤثر والتي لا تؤثر في معامل ارتباط بيرسون :
- تتأثر قيمة معامل الارتباط بمدى تباين درجات كل من التوزيعين فكلما زاد تباين الدرجات زادت قيمة معامل الارتباط ولذلك فأن قيمة معامل الارتباط يكون لها معنى فقط إذا حدد الباحث طبيعة وتكوين العينة موضع البحث وأحيانا يكون معامل الارتباط منخفض زائف أو وهمي نتيجة تضييق مدى قيم أحد المتغيرين والعكس صحيح
- إن قيمة معامل الارتباط بين متغيرين تكون كبيرة إذا أخذنا في الحسبان المدى الكلي لهما وتقل بسبب تضييقه
- قيمة معامل الارتباط لا تتغير بتغير نقطة الأصل أو وحدة ميزان القياس ومعني ذلك إن إضافة أو طرح أو ضرب أو قسمة كل درجة من أحد توزيعي المتغيرين أو كليهما لا يغير من قيمة معامل الارتباط ولكن هذه العمليات تغير من قيمة المتوسط وتباين التوزيع
تفسير قيم معامل الارتباط :
لتفسير القيم المختلفة لمعامل الارتباط يتم تربيع هذه القيم لنحصل على معامل التحديد ( ر2 ) وهذا المقدار هو النسبة بين التباين الكلي لأحد المتغيرين والجزء من هذا التباين الذي يمكن التنبؤ به باستخدام المتغير الثاني ، أو الجزء من التباين في أحد المتغيرين الذي يمكن أن نتنبأ به باستخدام المتغير الثاني
معامل التحديد ( ر2 ) : هو التباين المشترك بين المتغيرين وقيمته تعبر عن ذلك الجزء من التباين في أحد المتغيرين والذي يمكن تحديده أو التنبؤ به باستخدام المتغير الأخر
ر = 0.8 ← ر2 = 0.64 ← هناك تباين مشترك بين المتغيرين نسبته 64٪
ر = ± 1 ← ر2 = 1 ← هناك تباين مشترك بين المتغيرين نسبته 100٪
ر = صفر ← ر2 = صفر ← ليس هناك تباين مشترك بين المتغيرين
فمثلا يمكن اعتبار معامل الارتباط 0.707 ضعف معامل الارتباط 0.5
وذلك لأن ( 0.707 )2 = 0.5 ، ( 0.5 )2 = 0.25 حيث أن نسبة ر2 في الحالتين 2 : 1
معامل عدم التحديد أو الاغتراب ( 1- ر2 ) : قيمته تعبر عن الجزء من التباين في أحد المتغيرين والذي لا نستطيع تحديده أو التنبؤ به باستخدام المتغير الأخر
ويجب على الباحث أن يحتاط عند تفسير قيمة معامل الارتباط بين متغيرين وذلك لأن قيمة ر تختلف عن قيمة ر2
فمثلا معامل الارتباط 0.5 الذي يعتبره كثير من الباحثين مرتفعا يعني أن 25٪ من التباين في المتغير ص يقترن بالتباين في المتغير س ، 75٪ من التباين في ص يقترن بعوامل أخرى ، ولذلك يحتاج الباحث إلى معامل ارتباط 0.71 على الأقل لكي يكون نصف التباين في المتغير ص يقترن بالتباين في المتغير س على الأقل
العلاقة والعلية : من الأخطاء الشائعة اعتبار أن معامل الارتباط المرتفع دليل على علاقة سببية أو علاقة أثر ونتيجة ، فمعرفة مقدار العلاقة بين متغيرين ليست كافية لاقتراح نوع من العلية المباشرة على هذه العلاقة لان ذلك يتطلب دراسات تجريبية على المتغيرات ، ولكن توجد حالات يحاول فيها الباحث استخدام معامل الارتباط بين متغيرين لاقتراح أن هناك تأثيرا سببيا أو تأثير له اتجاه معين ، مثال العلاقة بين التدخين والإصابة بسرطان الرئة
إذا ارتبط متغيران س ، ص فأنه يمكن أن توجد ثلاثة علاقات عليه هي :
س تسبب ص أو ص تسبب س أو ع تسبب س ، ص
طرق حساب معامل الارتباط للبيانات غير المجمعة :
أولا : حساب معامل ارتباط بيرسون :
مثال : احسب معامل الارتباط من الجدول الآتي بثلاثة طرق إذا كانت هذه الدرجات من مستوى المسافة ، ثم فسر القيمة الناتجة لمعامل الارتباط ، العدد 10 في الجدول التالي يسمى درجة خام أم درجة معيارية أم تكرار؟ علل
س 1 3 5 7 9 11 13
ص 4 7 10 13 16 19 22
معامل الارتباط الذي سنستخدمه هو معامل ارتباط بيرسون وذلك لأن البيانات من مستوى المسافة ( الفترة )
1- الطريقة المباشرة ( الدرجات الخام ) : ن هي عدد الدرجات لكل متغير وفي هذا المثال = 7
س ص س × ص س2 ص2
1 7 7 1 16
3 4 12 9 49
5 13 65 25 100
7 16 112 49 169
9 10 90 81 256
11 22 242 121 361
13 19 247 169 484
49 91 775 455 1435
ن × مجـ س ص - مجـ س × مجـ ص
معامل الارتباط =
]ن مجـ س2 - ( مجـ س )2[ ] ن مجـ ص2 - ( مجـ ص )2[
7 × 775 - 49 × 91 966
= = = 0.82
] 7 × 455 - ( 49 )2 [ ] 7 × 1435 - ( 91 )2 [ 784 × 1764
وهي قيمة تبين أن العلاقة الارتباطية الخطية أو التغير الاقتراني بين المتغيرين س ، ص طردي قوي غير تام لأن الناتج قيمة موجبة أكبر من 0.7 واقل من الواحد الصحيح ، وأن هناك تباين مشترك بين المتغيرين نسبته 67.5٪
2- طريقة متوسط الانحرافات : س= مجـ س / ن = 49 / 7 = 7 ، ص= مجـ ص / ن = 91 / 7 = 13
س
س - س
(س - س)2
ص ص - ص
(ص - ص)2
(س - س)(ص - ص)

1 -6 36 7 -6 36 36
3 -4 16 4 -9 81 36
5 -2 4 13 صفر صفر صفر
7 صفر صفر 16 3 9 صفر
9 2 4 10 -3 9 -6
11 4 16 22 9 81 36
13 6 36 19 6 36 36
49 112 91 252 138
مجـ ]( س - س )( ص - ص )[ 138
معامل الارتباط = = = 0.82
مجـ ( س - س )2 × مجـ ( ص - ص )2 112 × 252

3- طريقة الدرجات المعيارية :
س = مجـ س / ن = 49 / 7 = 7 ، ص = مجـ ص / ن = 91 / 7 = 13
ع س = مجـ ( س - س )2 / ن = 112 / 7 = 4 ، ع ص = مجـ ( ص - ص )2 / ن = 252 / 7 = 6
د س = ( س - س ) / ع س ، د ص = ( ص - ص ) / ع ص
س
س - س
(س - س)2
د س ص ص - ص
(ص - ص)2
د ص د س × د ص
1 -6 36 - 1.5 7 -6 36 - 1 1.5
3 -4 16 - 1 4 -9 81 - 1.5 1.5
5 -2 4 - 0.5 13 صفر صفر صفر صفر
7 صفر صفر صفر 16 3 9 0.5 صفر
9 2 4 0.5 10 -3 9 - 0.5 - 0.25
11 4 16 1 22 9 81 1.5 1.5
13 6 36 1.5 19 6 36 1 1.5
49 112 91 252 5.75
مجـ ] د س × د ص [ 5.75
معامل الارتباط = = = 0.82
ن 7
العدد 10 في الجدول لو كان درجة معيارية كان سيرمز له بالرمز د ص وليس ص ولو كان تكرار كان سيكتب أمامه التكرار بدلا من ص وسيقابله مجموعة تتميز بعلامة - ، ولذلك فهو درجة خام من درجات المتغير ص
ثانيا : حساب معامل ارتباط سبيرمان :
يستخدم في قياس التغير الاقتراني بين ترتيب الأفراد في صفة ما وترتيبهم بالنسبة لصفة أخري ويصلح لحساب الارتباط لعينة من الأفراد لا يزيد عددها عن 50 فرد وخطوات حسابه هي :
يرصد ترتيب الأفراد في الاختبار الأول - يرصد ترتيب الأفراد في الاختبار الثاني - يحسب فرق الترتيب في الاختبارين - ترصد قيمة مربعات هذه الفروق ثم تجمع - يحسب معامل الارتباط من معادلة سبيرمان
مثال : احسب معامل ارتباط سبيرمان من الجدول الآتي ثم فسر القيمة الناتجة لمعامل الارتباط ، العدد 2 في الجدول التالي يسمى درجة خام أم درجة معيارية أم تكرار؟ علل

س 2 4 3 6
ص 3 1 6 5

العدد 2 في الجدول لو كان درجة معيارية كان سيرمز له بالرمز د س وليس س ولو كان تكرار كان سيكتب أمامه التكرار بدلا من س وسيقابله مجموعة تتميز بعلامة - ، ولذلك فهو درجة خام من درجات المتغير س
س
ص رتب س رتب ص الفروق ف مربع الفرق ف2
2 3 1 2 - 1 1
4 1 3 1 2 4
3 6 2 4 - 2 4
6 5 4 3 1 1
10
6 مجـ ف2 6 × 10
ر ت = 1 - = 1 - = 1 - 1 = صفر
ن ( ن2 - 1 ) 4 ( 16 - 1 )
وهي قيمة تبين أنه لا توجد علاقة ارتباطية خطية أو تغير اقتراني خطي بين المتغيرين س ، ص وأن المتغيرين س ، ص مستقلين عن بعضهما أو أن العلاقة بينهما عشوائية ولا يوجد تباين مشترك بين المتغيرين

إن الإحصاء الوصفي تعتمد على المقاييس الإحصائية لتصنيف البيانات العددية التي تقتصر على وصف الظواهر المختلفة كما هي في إطارها المحدود الذي رصدت فيه ولا تتعداها إلى أصلها العام ، أما الإحصاء الاستدلالي فإنها تعتمد على تلك البيانات الإحصائية في استنتاج الخواص الإحصائية للأصل من الخواص الإحصائية لإحدى أو بعض عيناته ( استنتاج صفات الكل من الجزء ) حيث يتم اختيار العينات اختيارا إحصائيا صحيحا للكشف عن مدى صحة الاستنتاج ودلالته الإحصائية حتى نستطيع تعميم النتائج
نظرية العينات : العينة الجيدة هي التي يتمثل فيها جميع صفات الأصل الذي اشتقت منه ( المجتمع ) حيث يجب تساوي احتمالات ظهور كل فرد من أفراد الأصل في العينة
أنواع العينات :
- العينات الصغيرة جدا : هي التي يقل عدد أفرادها عن 5 أفراد
- العينات الصغيرة : هي التي ينحصر عدد أفرادها بين 5 أفراد ، 30 فرد
- العينات الكبيرة : هي التي يزيد عدد أفرادها عن 30 فرد
طرق اختيار العينات :
1- الطريقة العشوائية : تعتمد على المساواة بين احتمالات الاختيار لكل فرد من أفراد الأصل - الصدفة أو القرعة
مثال : إذا أردنا أن نختار 20 فرد من بين 100 فرد فإننا نوزع الاختيار بالتساوي بين الأعداد التي تمتد بين 1 إلى 100 وبذلك نختار من الأعداد التي تمتد من 1 إلى 20 أربعة أعداد ثم نختار من الأعداد التي تمتد من 21 إلى 40 أربعة أعداد وهكذا حتى نصل إلى اختيار أربعة أعداد من 81 إلى 100
2- الطريقة الطبقية : تعتمد على التقسيمات الطبقية للأصل الذي نختار منه العينة
مثال : إذا أردنا أن نختار عينة طبقية من مجموعة من 1000 فرد ينقسمون إلى ذكور وإناث وكان عدد الإناث 600 وعدد الذكور 400 فإن نسبة الإناث إلى الذكور 6 : 4 وأردنا أن نختار 100 فرد فإننا نختار 60 إناث ، 40 ذكور بطريقة عشوائية ثم نؤلف منهما عينة واحدة تشمل 100 فرد
3- الطريقة المقصودة : تعتمد على نوع من الاختيار المقصود مع التأكد من صدق تمثيل العينة للأصل وذلك بالخبرة أو نتائج الدراسات السابقة
مثال : قد تدل الدراسات السابقة على أن إحدى المدارس تمثل منطقة تعليمية تمثيلا إحصائيا ولذلك فإن اختيار عينة عشوائية من تلك المدرسة يمثل جميع مدارس المنطقة
4- الطريقة العرضية : تعتمد على أن الباحث لا يستطيع أن يستخدم إحدى الطرق السابقة
مثال : قد يختار الباحث بعض المدارس القريبة منه بطريقة عرضية ولكن لا تتعدى النتائج الإطار الضيق للعينة إلا عندما يستطيع إثبات صحة اختياره للعينة باختيار عينات أخرى فيمكن بذلك أن يصل بالنتائج إلى مستوى التعميم
الدلالة الإحصائية : تعتمد علاقة العينة بأصلها على عدد أفراد العينة وطريقة اختيارها وتهدف الدلالة الإحصائية إلى الكشف عن مدي اقتراب العينة من أصلها ، والاستدلال الإحصائي يختص بتقدير بارامترات العينة واختبار الفروض ، ودلالة الثقة تعتمد على تحديد مدى الانحرافات المعيارية للمقاييس ، ودلالة الفرض الصفري تعتمد على مدى الاقتراب من الصفر
الخطأ المعياري : يعبر عن مدى الخطأ المحتمل لمقاييس العينة في ابتعادها عن مقاييس الأصل
اختبار " ت " لدلالة الفروق بين المتوسطات لعينتين :
هو من أكثر اختبارات الدلالة شيوعا في الأبحاث التربوية والنفسية ويستخدم لقياس دلالة الفروق بين المتوسطات المرتبطة والغير مرتبطة للعينات المتساوية والغير متساوية
أهم التطبيقات التي يستخدم فيها اختبار " ت " :
الكشف عن دلالة الفروق بين الذكور الإناث في التحصيل - المفاضلة بين طريقتين للتدريس - معرفة مدى ما يحدث من تغير في سلوك الأفراد نتيجة تعرضهم لمؤثر معين - تحديد حجم العينة المناسب للتجربة
شروط استخدام اختبار " ت " لدلالة فروق المتوسطات :
1- حجم كل عينة : يستخدم اختبار ت في الأصل للعينات الصغيرة من 5 أفراد إلى 30 فرد كذلك يمكن استخدامه للعينات الكبيرة أكبر من 30 فرد ولكن لا يستخدم مع العينات الصغيرة جدا التي يقل أفرادها عن 5 أفراد حيث أنه كلما زاد عدد أفراد العينة كلما كان التوزيع يميل إلى الاعتدالية
2- الفرق بين حجم العينتين : يفضل أن يكون حجم العينتين متقاربا لان حجم العينة وبالتالي درجات الحرية له أثر على دلالة ت كذلك على المتوسط والتباين
3- مدى تجانس العينتين : ويقاس بالنسبة الفائية أو التباينية وهي النسبة بين التباين الكبير إلى التباين الصغير
ف = التباين الكبير / التباين الصغير = ع21 / ع22 ويتحقق الفرض الصفري لتجانس العينتين عندما ف = 1
ف المحسوبة > ف الجدولية ← الفروق غير دالة والمجموعتين متجانستين
ف المحسوبة ≤ ف الجدولية ← الفروق دالة والمجموعتين غير متجانستين
4- مدى اعتدالية التوزيع التكراري لكل من عينتي البحث : وتقاس بمدى تحرر التوزيع التكراري من الالتواء الموجب أو السالب ويمتد الالتواء من -3 إلى +3 والتوزيع الاعتدالي لا التواء له ويساوي صفر وكلما اقترب الالتواء من الصفر اقترب التوزيع للاعتدالية ودلالة الالتواء عملية معقدة
الالتواء = 3 ( المتوسط - الوسيط ) / الانحراف المعياري
شروط جعل اختبار " ت " أكثر قوة :
أن تكون الملاحظات مستقلة - أن تكون التاثيرات تراكمية - أن تقاس المتغيرات المتضمنة في المستوى الفتري على الاقل - أن تشتق الملاحظات من مجتمعات ذات توزيع اعتدالي ويكون لها نفس التباين
دلالة " ت " للطرفين وللطرف الواحد : يتم ذلك وفقا للفرض البحثي ( بديل - بديل موجه ) ففي اختبار الطرفين تستخدم ت لتحديد دلالة الفرق بين متوسطين من عدمه وتعتمد جداول ت للطرفين على مجموع المساحتين الطرفيتين في المنحنى الاعتدالي حيث يصبح المستوى 0.05 لكل طرف هو 0.025 ، وفي دلالة الطرف الواحد تستخدم ت لتحديد دلالة الفروق أي دلالة زيادة متوسط عن متوسط أخر ، ويجب أن يحترس الباحث في عدم الخلط في الكشف عن حدود الدلالة بين دلالة الطرف الواحد ودلالة الطرفين
المتوسطان المرتبطان : هما متوسطان كل متوسط منهما لنفس العينة أي أنها عينة واحدة طبق عليها مقياس مرتين مثلما يحدث عند حساب ثبات الاختبارات أو التحقق من فعالية برنامج معين على مجموعة ما
المتوسطان الغير مرتبطان : هما متوسطان كل متوسط منهما لعينة مختلفة ومستقلة عن الأخرى
العينات المرتبطة : هي عينة واحدة أو مجموعة واحدة من الافراد ولكن يوجد لكل فرد من أفراد المجموعة درجتان إحداهما تمثل موقفا معينا في حين تمثل الدرجة الثانية موقفا أخر بعد أن يمر الفرد ضمن مجموعته بتجرية معينة أو ظروف مختلفة
حالات حساب " ت "
دلالة فرق متوسطين لعينتين العلاقة المستخدمة
غير مرتبطين غير متساويتين
متساويتين
مرتبطين متساويتين

م1 م2 ن1 ن2 ن ع21 ع22 م ف ح2ف
متوسط المجموعة الأولي متوسط المجموعة الثانية عدد أفراد المجموعة الأولى عدد أفراد المجموعة الثانية عدد الأفراد تباين المجموعة الأولى تباين المجموعة الثانية متوسط الفروق أو فرق المتوسطين مربع انحرافات الفروق عن المتوسط

مثال : الجدول التالي ملخص للبيانات الإحصائية لمجموعة تجريبية وأخرى ضابطة في إحدى تجارب مقارنة نتائج التعلم الذاتي بالتعلم التقليدي والمطلوب : التأكد من تحقيق شروط استخدام اختبار " ت " ثم أختبر دلالة الفرق بين المتوسطين إذا كانت ف (100 ، 80) = 1.65 عند مستوى (0.01) ، ت (180) = 2.6 عند مستوى (0.01)
البيانات الإحصائية المجموعة التجريبية المجموعة الضابطة
عدد الأفراد 101 81
المتوسط 55.02 53.2
الوسيط 54 56.4
الانحراف المعياري 16.33 14.76
التأكد من تحقق شروط اختبار " ت " :
- حجم كل عينة من العينتين أكبر من 30 ( ن1 = 101 < 30 ، ن2 = 81 < 30 )
- الفرق بين حجم العينتين صغير ومتقارب = ن1 - ن2 = 101 - 81 = 20 > 30
- مدى اعتدالية التوزيع التكراري لكل من العينيتن : الالتواء = 3 ( المتوسط - الوسيط ) / الانحراف المعياري
الالتواء الأول= 3 (55.02 - 54) / 16.33 = 0.19 ، الالتواء الثاني= 3 (53.2 - 56.4) / 14.76 = - 0.65
وكلتا القيمتين صغيرتين وتقتربا من الصفر ولذلك فأن التوزيع التكراري لكل مجموعة يقترب جدا من الاعتدالية
- مدى تجانس العينتين : ف = التباين الكبير / التباين الصغير = ( 16.33)2 / ( 14.76 )2 = 1.22
درجات الحرية للتباين الكبير = عدد أفراد مجموعة التباين الكبير - 1 = 101 - 1 = 100
درجات الحرية للتباين الصغير = عدد أفراد مجموعة التباين الصغير - 1 = 81 - 1 = 80
ف المحسوبة ( 1.22 ) > ف الجدولية ( 1.65 ) ولذلك فأن ف غير دالة عند مستوى 0.01 ويتحقق التجانس
وبذلك تتحقق الشروط الأربعة لاستخدام اختبار " ت "








درجات الحرية الكلية = ن1 + ن2 - 2 = 101 + 81 - 2 = 180
ت المحسوبة ( 0.775) > ت الجدولية ( 2.6 ) ولذلك فأن ت غير دالة عند مستوى 0.01 ولا توجد دلالة للفرق بين متوسطي المجموعة التجريبية والضابطة ولذلك نقبل الفرض الصفري وحيث أن نوعي التعلم متساويان في الفروق فيكون التعلم الذاتي هو الأفضل نظرا لعدم وجود معلم به وبالتالي قلة التكاليف


تظهر أهمية التباين في الكشف عن مدى تجانس العينات ومدى انتسابها إلى أصل واحد أو أصول متعددة وتختلف وتتعدد طرق تحليل التباين تبعا لاختلاف التصميم التجريبي للمشكلة
تحليل التباين الأحادي يطبق على مجموعتين أو أكثر في متغير واحد أو خاصية واحدة
تحليل التباين الثنائي ( المزدوج ) : يطبق على مجموعتين أو أكثر في متغيرين أو خاصيتين حيث تتضمن التجربة بحث متغيرين تجريبيين في نفس الوقت
مثال : التجارب التي تحتوي على محورين للتصنيف مثل دراسة تأثير طريقتين للتدريس على التذكر بعد 10 دقائق ، ساعتين ، 24 ساعة وبذلك يكون لدينا ( 2 × 3 ) = 6 مجموعات ، ويلزم حساب مجموع المربعات ( بين الصفوف - بين الأعمدة - بين المجموعات - التفاعل ) وكل نوع له درجة حرية مصاحبة وعن طريق القسمة نحصل على تباين كل نوع وذلك لاختبار دلالة فروق متوسطات ( الصف - العمود - تأثير التفاعل )
تحليل التباين المتلازم :
- يستخدم عند ضبط تأثير متغير وسيط أو أكثر في التأثير على المتغير التابع وعزل تأثيره حتى يمكن الكشف عن الفروق الناتجة عن المتغير المستقل وحده
- يستخدم لاختبار مدى تجانس فئة من معاملات الانحدار حيث يتعامل مع مشكلات مصاحبة بملاحظات مفقودة
- يساعد في فهم التساؤلات الخاصة بطبيعة تأثير المعالجات في الدراسات التجريبية
- يستخدم في إضافة المزيد من الدقة في التجربة عن طريق تقليل تباين الخطأ
أهم مجالات استخدام تحليل التباين :
- معرفة الفروق القائمة بين البنين والبنات في الذكاء والقدرات العقلية الطائفية والسمات المزاجية والنواحي التحصيلية المختلفة
- قياس مدى تجانس عينات المختبرين وعينات المفردات التي تتألف منها الاختبارات
الخواص الإحصائية للتباين :
1- التباين والانحراف المعياري : التباين = متوسط مربعات الانحرافات = مربع الانحراف المعياري = ع2
2- قياس التباين للفروق الفردية والجماعية : حيث يقوم على حساب مدى انحراف كل فرد أو جماعة أو عينة عن المتوسط
3- جمع التباين :وهي خاصية أدت لانتشار تحليل التباين وهي أن تباين الظاهرة يساوي مجموع تباينات العوامل المؤثرة في الظاهرة س = أ + ب + ج ← ع2س= ع 2أ + ع 2ب + ع 2ج ولا تتحقق على الانحراف المعياري
4- النسبة الفائية والدلالة الإحصائية ( فيشر الرائد الأول لتحليل التباين ) : حيث تدل هذه النسبة على مدى اقتراب أو ابتعاد التباين الداخلي من التباين الخارجي ، وإذا كانت قيمة النسبة الفائية صغيرة إلى الحد الذي تقترب به من الواحد الصحيح أمكننا أن نستنتج تجانس المجموعات التي نحلل تباينها وأن نرجعها إلى أصل واحد ، وإذا كانت أكبر بكثير من الواحد الصحيح أمكننا أن نستنتج عدم تجانس المجموعات وأنها ترجع لأصول مختلفة وتقاس الدلالة بجداول سنيديكور لمستويين 0.05 ، 0.01 ونستعين بتلك الجداول لتفسير النتائج النهائية

شروط استخدام تحليل التباين :
1- تجانس التباين : أن يكون تباين درجات كل مجموعة من الأفراد متماثلا ولا توجد فروق في التباينات إلا نتيجة للصدفة وحدها حيث نحسب مربع انحرافات الدرجات عن المتوسط لكل مجموعة ثم حساب التباينات ومقارنتها
2- اعتدالية التوزيع : يجب أن يكون توزيع درجات كل مجموعة على حدة توزيعا اعتداليا أو يكون حيود الدرجات عن التوزيع الاعتدالي بسيط ويرجع للصدفة وحدها
3- يجب أن تكون المجموعات متجانسة ومتوازية في ظروف واحدة وتختلف فقط في المعالجة المقدمة لكل مجموعة
خطوات تحليل التباين : نحسب التباين بين المجموعات وداخل المجموعات - نحسب درجات الحرية بين وداخل المجموعات - نحسب النسبة الفائية والكشف عن دلالتها الإحصائية لمعرفة مدى تجانس المجموعات أو اختلافها
مصدر التباين مجموع المربعات درجات الحرية التباين النسبة الفائية(ف) نسبة الارتباط (η)
بين المجموعات


داخل المجموعات


المجموع الكلي

مجموع التباينين

مثال : الجدول الآتي يبين درجات مجموعتين أحدهما من البنين والأخرى من البنات في أحد الاختبارات النفسية والمطلوب اختبار هل هناك فروق دالة بين المجموعتين أم لا إذا كانت ف (1 ، 8) = 5.32 عند مستوى (0.05) ، 11.26 عند مستوى (0.01)




مسلسل درجات البنين مربع درجات البنين درجات البنات مربع درجات البنات
1 23 529 19 361
2 21 441 19 361
3 19 361 18 324
4 19 361 14 196
5 18 324 15 225
مج 100 2016 85 1467


















ف المحسوبة ( 4.7368) > ف الجدولية في الحالتين ( 5.32 ، 11.26 ) ولذلك فأن ف غير دالة عند المستويين 0.01 ، 0.05 ولا توجد فروق دالة إحصائيا بين مجموعتي البنين والبنات في الاختبار النفسي ولذلك نقبل الفرض الصفري






إن خصائص التوزيع التكراري تساعدنا على وصف التوزيع ككل ولكن لا تساعد كثيرا في تفسير كل درجة في التوزيع على حدة ، فمعرفة قيمة الدرجة فقط دون معرفة طبيعة أو شكل توزيع درجات الاختبار لا تمكننا من تفسير هذه الدرجة ، ولذلك نحتاج إلى مقاييس تعبر عن المركز النسبي للدرجة في التوزيع الكلي للدرجات ، وتعتمد هذه المقاييس على إجراء أنواع معينة من التحويلات الخطية للدرجة الخام المطلوب تفسيرها إلى درجة أخرى يمكن عن طريقها مقارنة درجة طالب ما بالنسبة إلى غيره من طلاب فصله ، ولذلك فأن الدرجات المحولة تمدنا بإطار مرجعي يمكن أن نقارن في ضوئه الدرجة بغيرها من الدرجات
مثال : حصل طالب على الدرجة 80 في اختبار مادة ما . ماذا تستنتج ← لا أستنتج شيء
لان معرفة قيمة الدرجة الخام فقط لا يمكننا من تفسيرها لأنها يمكن أن تكون أعلى أو أقل درجة في الفصل ولكي نحدد موقع الدرجة بالنسبة لغيرها نحتاج لمزيد من المعلومات - فإذا علمنا أن متوسط درجات فصله 81 نستنتج أن درجته أقل من المتوسط فقط لا غير ، ولذلك فأننا نحتاج إلى مقاييس تعبر عن المركز النسبي للدرجة وتعتمد على إجراء تحويلات للدرجة الخام ومن بين هذه المقاييس (المئينيات - الإعشاريات - الإرباعيات - الدرجات المحولة)
أولا المئينيات : هي النقط التسعة والتسعون التي تقسم التوزيع إلى مائة قسم متساوي ، وهي الدرجات التي تقل عنها أو تقابلها نسبة مئوية معينة من الأفراد ، وهي تحدد بطريقة مباشرة المركز النسبي للفرد في مجموعته
مثال : المئيني الخامس عشر هو 17 تعني أن 15٪ من طلاب الفصل تقل درجاتهم عن الدرجة 17 أو 85٪ من طلاب الفصل تزيد درجاتهم عن الدرجة 17
الرتبة المئينية المناظرة لدرجة ما : هي النسبة المئوية لعدد الدرجات التي تقل قيمتها عن قيمة هذه الدرجة بالنسبة إلى المجموع الكلي للدرجات ، وهي تعبر بوضوح عن وضع أو مركز أو رتبة أي درجة على مقياس مئوي والرتب المئينية ميزانها رتبي وتشتق من درجات خام ميزانها رتبي أو فتري أو نسبي
مثال : الرتبة المئينية للدرجة 17 هي 15 تعني أن 15٪ من عدد الدرجات تقل قيمتها عن قيمة الدرجة 17 أو 85٪ من عدد الدرجات تزيد قيمتها عن قيمة الدرجة 17 بالنسبة للمجموع الكلي للأفراد
ثانيا الاعشاريات : هي النقط التسعة التي تقسم التوزيع إلى عشرة أقسام متساوية وتحسب بنفس طريقة الوسيط أو الإرباعيات أو المئينيات ، والإعشاري الخامس هو الوسيط
مثال : الإعشاري السابع = 11 يعني أن 7/10 من طلاب الفصل تقل درجاتهم عن الدرجة 11 أو 3/10 من طلاب الفصل تزيد درجاتهم عن الدرجة 11
ثالثا الإرباعيات : هي النقط الثلاث التي تقسم التوزيع إلى أربعة أقسام متساوية ، والإرباعي الثاني هو الوسيط
مثال : الإرباعي الثالث = 20 يعني أن 3/4 طلاب الفصل تقل درجاتهم عن الدرجة 20 أو 1/4 طلاب الفصل تزيد درجاتهم عن الدرجة 20
رابعا الدرجات المعيارية : هي الدرجات المحولة التي تأخذ في اعتبارها متوسط درجات المجموعة المرجعية وانحرافها المعياري أي تحول الدرجة الخام تحويل خطي إلى انحرافات معيارية أعلى أو أدنى من المتوسط كوحدة قياس والتحويل لا يغير من شكل التوزيع ولكن فقط يغير من نقطة بدء القياس ( صفر بدل المتوسط ) ويغير من وحدة القياس ( الانحراف المعياري بدل من الوحدات الخام ) ، وهي أعداد مجردة ليس لها وحدة خاصة ويمكن ضمها معا للحصول على درجة معيارية مركبة بأوزان مختلفة أو متساوية ، وتعطي صورة دقيقة عن موضع كل درجة بالنسبة إلى المجموعة المرجعية بغض النظر عن الموضع الذي تم منه القياس الأصلي أو ميزان القياس المستخدم ، والدرجات المعيارية لا تتوزع توزيعا اعتداليا إلا إذا كان توزيع الدرجات الأصلية اعتدالي أو يتم استخدام تحويل غير خطي ، والدرجات المعيارية التي تنتج من عملية تحويل خطي يجب أن يكون ميزانها فتري وتشتق من درجات خام ميزانها فتري أو نسبي


خواص الدرجات المعيارية :
- الدرجات الخام التي تقل عن المتوسط تقابلها درجات معيارية سالبة والتي تزيد عن المتوسط تقابلها درجات معيارية موجبة
- مدى الدرجات المعيارية لعينات عشوائية دالة لحجم العينة وتتراوح الدرجات المعيارية للعينات الكبيرة بين -3 ، +3 وتقل للعينات الصغيرة
- الانحراف المعياري وتباين توزيع الدرجات المعيارية يساوي الواحد الصحيح ( ع د = ع2د = 1 )
- مجموع مربعات الدرجات المعيارية = العدد الكلي للدرجات ( مجـ د2 = ن )
- متوسط توزيع الدرجات المعيارية = صفر ( د = مجـ د / ن = صفر )
- مجموع الدرجات المعيارية = صفر ( مجـ د = صفر )
عيوب الدرجات المعيارية :
وجود درجات معيارية سالبة كذلك يصعب على غير المتمرس في الإحصاء تفسيرها ولا تتعامل الدرجات المعيارية مع ميزان اسمي أو رتبي للدرجات الخام
خامسا الدرجات التائية :
هي مجموعة من الدرجات متوسطها 50 وانحرافها المعياري 10 حيث تعالج الدرجات التائية بعض عيوب الدرجات المعيارية ، وتتراوح الدرجات التائية بين 20 ، 80 وإذا أخذنا الدرجات المتطرفة في الاعتبار فإنها تتراوح بين صفر ، 100
خواص الدرجات التائية :
الدرجات التائية الأقل من 50 تكون أقل من المتوسط والأكبر من 50 تكون أعلى من المتوسط لأن متوسط الدرجة التائية = 50 ، ويمكن من الناحية الرياضية النظرية أن تكون الدرجات التائية سالبة ولكن يندر أن يحدث ذلك في الواقع لأن هذا يتطلب أن تنحرف الدرجة أقل من المتوسط بمقدار أكبر من 5 ع ولكن من الناحية الفعلية لا يمكن الحصول على درجات تنحرف أقل من المتوسط بمقدار أكبر من 3 ع
تحويلات خطية أخرى :
في الولايات المتحدة الأمريكية تستخدم درجات معيارية محولة متوسطها 500 وانحرافها المعياري 100 ناتجة من اختبارات شائعة الاستخدام ( الاستعداد الدراسي SAT - القبول في الكليات CEEB - سجل الدراسات العليا GRE ) وذلك عند اختيار الطلاب ، وفي اختبار وكسلر للذكاء تستخدم درجات معيارية محولة متوسطها 100 وانحرافها المعياري 15 وهذا أفضل من نسبة الذكاء
نوع الدرجات المحولة متوسط الدرجات انحرافها المعياري قانون التحويل
الدرجة المعيارية صفر 1 د = 1 د + صفر
الدرجة التائية 50 10 ت = 10 د + 50
SAT,CEEB,GRE 500 100 SAT,CEEB,GRE (10 ت) = 100 د + 500
درجة وكسلر للذكاء 100 15 درجة وكسلر = 15 د + 100
الدرجة المعيارية المناسبة = ( الانحراف المعياري الجديد × الدرجة المعيارية د ) + المتوسط الجديد

مثال : إذا كانت درجة طالب في اختبار SAT هي 271 فهل تقل أم تزيد عن المتوسط ؟ ثم احسب الدرجة المعيارية والدرجة التائية المقابلة لهذه الدرجة
في اختبار SAT يكون المتوسط 500 والانحراف المعياري 100 ، وفي المثال الدرجة الخام في اختبار SAT هي 271 ، ولذلك فأن الدرجة المعطاة تقل عن المتوسط بمقدار 229




مثال : إذا كانت الدرجة التائية 30 فاحسب بكم تقل أو تزيد الدرجة 50 عن المتوسط


أي أن الدرجة التائية 30 تقل عن المتوسط بمقدار انحرافيين معياريين ، ولكن هذا للتوضيح فقط وغير مطلوب بالمثال ، والمطلوب هو بكم تقل أو تزيد الدرجة 50 عن المتوسط وحيث أن متوسط الدرجات التائية هو 50 لذلك فأن الدرجة المعطاة هي المتوسط نفسه وهي تقل أو تزيد عنه بمقدار صفر انحراف معياري




دلالة الفروق بين معاملات الارتباط للعينات المستقلة :
يستخدم في اختبار دلالة الفروق بين ر1 ، ر2 تحويلات فيشر الخاصة لمعرفة وجود فروق بين العينتين أم لا توجد فروق واعتبار العينتين من مجتمع واحد


إذا كانت قيمة Z اكبر من أو تساوي 1.96 فهي دالة عند مستوى 0.05 أما إذا كانت Z أكبر من أو تساوي 2.58 فهي دالة عند مستوى 0.01
نسبة الارتباط ( η ( : هي مقياسا لقوة الارتباط بين المتغيرات المستقلة والتابعة ، وتستخدم في شرح العلاقة بين متغيرين عندما تكون خطوط الانحدار غير خطية ، ويجب أن تكون المتغيرات من مستويي القياس الفتري والنسبي

ولاختبار دلالة نسبة الارتباط نحسب ( ف ) من العلاقة الآتية :






الطريقة شروط استخدامها
شيفيـــه هي الوحيدة التي لا تتطلب تساوي أعداد المجموعات أي تستخدم عند التساوي وعدم التساوي وهي قوية جدا وتؤدي لقليل من المعاملات الدالة وسهلة التطبيق وتستعين باختبار ف ولا تتأثر بافتراض اعتدالية التوزيع وتجانس العينة والتباين ويمكن استخدامها لمقارنة مجموعتين بمجموعتين أخريتين ويوصى باستخدام مستوى دلالة 0.01
نيومان كيلز تتطلب تساوي أعداد المجموعات وتستخدم أكثر من مستوى دلالة
دانـكــــن تتطلب تساوي أعداد المجموعات وتستخدم مستوى دلالة 0.01 فقط
توكــــي تتطلب تساوي أعداد المجموعات وتستخدم قيمة محكية واحدة بغض النظر عن الوحدات المنفصلة بين كل قيمتين ويكون فيها الفرق الدال أقل عنها في طريقتي نيومان كيلز ودانكن
ملحوظة : كشف بانكروفت عن إمكانية استخدام الطرق الثلاث في حالة عدم تساوي أعداد المجموعات مستبدلا المقدار ن بالمقدار المبين وأوضح فيرجسون أن ذلك يكون فقط عندما لا توجد فروق كبيرة بين أعداد المجموعات


هو وسيلة إحصائية تستخدم لتحليل العلاقة بين متغير مستقل واحد أو أكثر ومتغير تابع ويعتبر من أكثر الطرق الإحصائية استخداما في مختلف العلوم لأنه يصف العلاقة في صورة معادلة
استعمالات تحليل الانحدار : تقدير المعلمات ( البارامترات ) - وصف البيانات - التنبؤ - السيطرة
الانحدار والعلاقة السببية : إذا وجدت علاقة قوية بين المتغيرين المستقل والتابع باستخدام تحليل الانحدار فهذا لا يعني بالضرورة بأن المتغير المستقل هو المسبب للتابع ولكن تحليل الانحدار قد يساعد في إثبات العلاقة السببية ولكنه لن يكون هو السبب الرئيسي في افتراض تلك العلاقة إلا إذا أخذت بعين الاعتبار متغيرات وتجارب أخري تؤكد وجود تلك العلاقة
الانحدار نوعه وصفه ومثال عليه ومعادلته
خطي بسيط يضم متغيرا مستقلا واحدا
مثال دراسة العلاقة بين العمر وضغط الدم لخمسين شخصا من مدينة القاهرة
ص = أ س + ب + e
متعدد يضم عدة متغيرات مستقلة
مثال دراسة تأثيرات كل من وزن الجسم والعمر والطول والتدخين على الكولسترول
ص = أ1 س1 + أ2 س2 + ....... + ب + e
غير خطي بسيط يضم متغير مستقل واحد ، وتوجد صورة أسية تحول لخطية بالتحويل اللوغاريتمي
مثال دراسة العلاقة بين المسافة اللازمة لإيقاف السيارة تماما وسرعتها أثناء سيرها
ص = أ1 س + أ2 س2 + أ3 س3 + ....... + ب + e
متعدد يضم عدة متغيرات مستقلة ، وتوجد صور غير خطية تحول لخطية بالتحويل اللوغاريتمي
مثال دراسة العلاقة بين التأمين على الحياة ودرجة الخطورة والعمر لعشرين طبيبا
ص = أ1 س1 + أ2 س2 + أ3 س1 س2 + أ4 س21 + ..... + ب + e

معايير اختيار الاختبار الإحصائي : قوة الاختبار - طبيعة المجتمع - طبيعة درجات العينة - نوع القياس المستخدم - مدى قدرة النموذج الإحصائي على التطبيق لبيانات البحث
افتراضات النموذج الإحصائي اللابارامتري : الملاحظات مستقلة - المتغيرات متصلة - القياس غير قوي - البيانات من المستوى الاسمي أو الرتبي - قوة الاختبار اللابارامتري دالة لحجم العينة
حالات استخدام الاختبارات الإحصائية اللابارامترية : وجود تصنيفات كيفية للبيانات بالأسماء أوالرتب أو الإشارات فقط - ضعف وقلة افتراضات النموذج الإحصائي - عدم سحب العينات من نفس المجتمع - عدم توافر شروط اختبار " ت " ( عدم اعتدالية التوزيع- عدم تجانس المجموعات - الفرق بين أعداد المجموعات كبير - عدد العينة أقل من 30 فرد ) - عندما يراد التوصل لاستنتاجات عامة
مميزات الاختبارات الإحصائية اللابارامترية : إن نتائج أغلبها تكون احتمالات دقيقة - التعامل مع عينات من الملاحظات من مجتمعات عديدة مختلفة - التعامل مع البيانات التصنيفية من المستوي الاسمي والرتبي - سهولة تعلم وتطبيق الاختبارات اللابارامترية - تستخدم مع أحجام العينات الصغيرة جدا
عيوب الاختبارات الإحصائية اللابارامترية : أقل قوة في تحليل النتائج الإحصائية الستمدة من عينات تتوفر فيها شروط استخدام القياس البارامتري - صعوبة وجود مقاييس لابارامترية لاختبار التفاعلات في نموذج تحليل التباين
اختيار الاختبار الإحصائي المناسب لمستوى القياس
مستوى القياس خصائصه
الاسمي ( التصنيفي النوعي ) التعريف يعبر عن الاستخدام البسيط للأعداد أوالرموز لتصنيف الاشياء والاشخاص والصفات
العلاقات المسموحة التكافؤ وهو يحقق خواص ( الانعكاسية - التماثلية - التحويلية )
العمليات المسموحة التصنيف
الاختبارات الاحصائية اختبارات لابارامترية فقط :
المنوال - التكرار - العد
كاي تربيع - اختبار امتداد ذي الحدين - معامل التوافق
الرتبي ( التصنيفي الكمي ) التعريف يحدث عندما لا تختلف الأشياء بالضبط في تصنيف ما لمقياس عنه للاشياء في تصنيف أخر لنفس المقياس ولكن يوجد بينهما علاقة ترتيب
العلاقات المسموحة التكافؤ - أكبر من وتحقق خاصية ( التحويلية )
العمليات المسموحة التصنيف - الترتيب
الاختبارات الاحصائية اختبارات لابارامترية فقط :
النسب المئوية - الوسيط - المنوال - التكرار - العد
كاي تربيع - اختبار امتداد ذي الحدين - معامل التوافق - معامل ارتباط سبيرمان وكندال
الفتري ( المسافة أو الفئات المتساوية ) التعريف هو نفسه الرتبي ولكن به صفر نسبي ووحدات القياس متساوية والظواهر تتوزع اعتداليا
العلاقات المسموحة التكافؤ - أكبر من - النسبة بين أي مسافتين
العمليات المسموحة التصنيف - الترتيب - الجمع - الطرح
الاختبارات الاحصائية اختبارات بارامترية ولابارامترية : النسب المئوية - الانحراف المعياري - المتوسط - الوسيط - المنوال - التكرار - العد
كاي تربيع - اختبار امتداد ذي الحدين - معامل التوافق - معامل ارتباط سبيرمان وكندال وبيرسون للعزوم - ارتباط العزوم المتعدد - اختبار " ت " - اختبار " ف "
النســـبي التعريف هو نفسه الفتري ولكن يتميز بصفر حقيقي مطلق
العلاقات المسموحة التكافؤ - أكبر من - النسبة بين أي مسافتين - النسبة بين أي قيمتين
العمليات المسموحة التصنيف - الترتيب - الجمع - الطرح - الضرب - القسمة
الاختبارات الاحصائية اختبارات بارامترية ولابارامترية : النسب المئوية - الانحراف المعياري - المتوسط - الوسيط - المنوال - التكرار - العد
كاي تربيع - اختبار امتداد ذي الحدين - معامل التوافق - معامل ارتباط سبيرمان وكندال وبيرسون للعزوم - ارتباط العزوم المتعدد - اختبار " ت " - اختبار " ف " - المتوسط الهندسي - معامل التباين
الاختبارات الإحصائية اللابارامترية لحساب الفروق بين عينة أو أكثر مستقلة أو غير مستقلة

نوع العينة الاختبار المناسب وخصائصه
عينة واحدة اختبار ذي الحدين - اختبار كا2 - اختبار كولموجروف وسميرنوف - اختبار رانز
عينتين غير مستقلتين ( مرتبطتين ) اختبار ماكنمار يستخدم لقياس دلالة التغيرات للتصميمات قبلي - بعدي لأفراد عينة واحدة في موقفين مع البيانات الاسمية والرتبية وهو الوحيد الذي يتعامل مع المتغيرات المنفصلة في المستوى الاسمي بعينات صغيرة أو كبيرة
اختبار الإشارة يستخدم إشارتي + ، - مع البيانات الرتبية على الأقل وهو أفضل اختبار للرتب عندما يصعب الحصول على قياسات كمية ويجب ضبط المتغيرات الدخيلة وأن لا تكون العينة مجبرة على الاختبار، ويؤكد هذا الاختبار على اتجاه الفروق وليس مقدارها وهو أفضل قوة من ولكوكسن ولا يتطلب أي افتراضات حول شكل توزيع الفروق ولا يتطلب العشوائية ويستخدم في تصميم السلاسل الزمنية أو تصميم المجموعة الواحدة قبلي - بعدي
اختبار ولكوكسن يفيد في معرفة المقدار النسبي للفروق وتحديد اتجاهها للبيانات الرتبية على الأقل داخل الأزواج وبينها ولا يشترط عينات من مجتمع واحد ويشترط تماثل الأزواج
اختبار ولش يتطلب مجتمعات متماثلة والبيانات فترية على الأقل وعدد العينة 15 فأقل
اختبار العشوائية أقوى الأساليب اللابارامترية ولا يتطلب الاعتدالية والتجانس ويستخدم في القياس الدقيق لدرجة أن القيم يصبح لها معني عددي وعندما يكون عدد الأزواج ليس كبير ويستخدم جميع المعلومات في العينة بكفاءة 100٪ مماثلة لاختبار ت
عينتين مستقلتين
ونحصل عليهما بطريقيتن : اختيار افراد العينيتن عشوائيا من مجتمعين - إجراء المعالجتين على العينتين دون انتقاء سواء للطريقة أو للعينة
وليس من الضروري تساوي عدد أفراد العينتين اختبار فيشر يستخدم في تحليل البيانات المتصلة الاسمية والرتبية عندما يكون حجم العينتين صغير وتقع الاستجابة بين احتمالين ، وإذا كانت أقل خلية في الجدول التكرراي ذات قيمة كبيرة فإن اختبار فيشر يكون ملل جدا
اختبار كا2 يستخدم مع البيانات الاسمية ثنائية التصنيف لمعرفة مدى استقلال كل عينة عن الثانية ، ويمكن تطبيقه للبيانات في جدول الاحتمالات إذا كانت التكرارات المتوقعة كبيرة بكفاية ويستخدم لمعرفة الاختلاف في المركز أو الالتواء
اختبار الوسيط يستخدم للمقارنة بين عينتين للبيانات الرتبية على الأقل لمعرفة ما إذا كانت مجموعتان مستقلتان تختلفتان في النزعة المركزية أي احتمال سحب العينتان من مجتمعين يتطابقان في قيمة الوسيط ويستخدم أحيانا بديل عن اختبار ت
اختبار مان ويتني أقوى الاختبارات اللابارامترية ويستخدم عوضا عن اختبار ت ، ويختبر ما إذا كانت المجموعتان المستقلتان سحبتا من نفس المجتمع أم لا في المستوى الرتبي على الأقل ويستخدم مهما كان عدد العينة صغير جدا مثل عينة 3 وعينة 1
أكثر من عينتين مرتبطة اختبار كوكران - اختبار فريد مان
مستقلة اختبار كا2 - اختبار الوسيط

[ا/السيد سليم]

احصاء استدلالي

[ابراهيم زناتي]

رفع الله تعالي شأنك ويسر أمرك استاذ سيد

[nour elhuda]

جزاك الله خيرا عن هذا العمل
وجعله فى ميزان حسناتك

[samir_helmy4]

جزاكم الله خيرا

[samir_helmy4]

اخي السيد سليم دمت لنا معينا ومساعدابارك الله فيكاخوك سمير حلمي

[solm1]

السلام عليكم
سؤال من امتحانات سابقة:
فى المجموعات الدرجات التالية 120،5،4،4،4،4،2،1،0 هل يعتبر المتوسط الحسابى مقياسا مناسبا لمقاييس النزعة المركزية ، علل اجابتك ، و أوجد قيمته أو قيمة ما تراه مناسبا من مقاييس النزعة المركزية الأخرى
لا يعتبر المتوسط مناسبا فالمناسب هو المنوال لأنه لا يتأثر بالقيم المتطرفة و لأنه أكثر ثباتا فى المقاييس المتطرفة بينما المتوسط يتأثر بالقيم المتطرفة
أرجو التعليق على الاجابة من الزملاء

[سماح الشعراوى]

بقي ان تذكر ان المنوال هو 4 وهو الدرجة الاكثر تكرارا

[أحمد حبيب 2002]

1سؤال في امتحان سابق
-أذكر مثال لفرض بديل موجه
كلما زاد مستوى الطموح ازداد التحصيل الدراسى لدى الطالب
اسئلة الصواب و الخطأ

[أحمد حبيب 2002]

الفرق بين معاملي ارتباط 3, ،5, لا يساوي الفرق بين معاملي 45, ، 65, ( صواب )

[أحمد حبيب 2002]

الاختبارات الاحصائية اللابارامترية المناسبة لعينتين مستقلتين تتضمن
1- فيشر
2- كا2
3-اختبار الوسيط
4- اختبار مان وتيني

[أحمد حبيب 2002]

من طرق المقارنات المتعددة
سيفية - دانكن - توكي - نيوكليز
يمكن استخدام المنوال لتحليل البيانات الرتبية ( خطأ) المنوال يستخدم في تحليل البانات الاسمية

[أحمد حبيب 2002]

الاختبار البارامتري أقوي من اللابارامتري بنسبة 10% ( صحيحة )
يستخدم القياس البارامتري مع كل مستويات القياس اسمي - رتبي - فتري - نسبي
يستخدم القياس اللابارامتري مع مستوى القياس اسمي - رتبي

[عبدالله الفضلي]

عظم الله لكم الأجر أستاذة سماح
ولا أراكم مكروه بعزيز..
وإن شاء الله آخر الأحزان..
وعسى مثواه الجنة..

..
..

أحيي الجميع بتحية الإسلام..
وأتمنى أن تكونوا بخير وسلام..
وإن شاء الله تمر فترة الامتحانات على الجميع بكل سهولة..
دعوى من القلب..
..
..
وتحية لجميع الأخوة والاخوات..
المجتهدين والمجتهدات في نقل الملعلومة للجميع
وعمل التلاخيص..
وفقكم الله جميعا..
..
..

[عبدالله الفضلي]

لي طلب لمن يستطيع تلبيته..أكون له شاكرا..

هل من اختبارات سابقة لكافة المواد..
سواء دور أول أو ثان..
أو من العام الماضي أو أعوام سابقة..
خاصة مواد الإحصاء..
وحلقة بحث..
واقتصاديات..