مرجع المتتابعات

[amhateb]

س81 من مشاركات ragyaالحل أ / خليل اسماعيل
متتابعة حسابية مكونة من 2 ن حدا اساسها =2 ، جـ ن الاولى 320 ، مجموع باقى الحدود =832 فما المتتابعة ؟

شوفوا حل الأستاذ خليل والذوق والجمال
نستكمل بعد فترة راحة إن شاء الله

[amhateb]

س82 من مشاركات أ / hassan ali mohamed والحل أ / محمد الباجس
مضلع زواياه فى تتابع حسابى وكانت اصغر زواياه 100 درجة واكبر زواياه 140 درجة أوجد عدد اضلاعه
بما ان مجموع زوايا المضلع الداخلية = (ن-2)× 180 حيث ن عدد الاضلاع (1)
بما أن زوايا المضلع فى تتابع حسابى
حـ ن = ن/2( أ + ل )
= ن/2(100 + 140 ) = 120ن (2)
من ا , 2 نستنتج

(ن-2)× 180 = 120 ن
180ن -360 = 120 ن
60ن = 360
ن=6 اذا الشكل سداسى
ولكن ح ن = 140 =100 +5ء
ء = 8
الزوايا ( 100 ,108 , 116 , 124 , 132 ,140)

[amhateb]

س83 : من مشاركات حمدي البيلي والحل للأستاذ / محمدالباجس
أ ب جـ د شكل رباعى زواياه فى تتابع حسابى وكان جا أ +جاد =1
أوجد قياسات زواياه
الحل
نفرض أن زوايا الرباعى أ = أ- 2ء ,ب= أ- ء ,حـ = أ+ء ,ء= أ+ 2ء
مجموع زوايا الرباعى =360
4أ= 360
أ=90
ولكن حاأ+ جاء =1
حا( 90 -2ء ) + حا(90+ 2ء) =1
حتا2ء +حتا2ء =1
2حتا2ء=1
حتا2ء =1/2 2ء= 60
ء=30 زوايا الرباعى
( 30 ، 60 ، 90 ، 120)

[amhateb]

س84 من مشاركات اميرة الحياة والحل أ / محمد شبانه

م.ح(7،5،3،..............)عدد حدودها زوجى ومجموع النصف الاول من حدودها اقل من بقية حدودها بمقدار 288
اوجد:
(1) عدد حدود المتتابعة .
(2) حدها الاخير.
(3) مجموع العشرة حدود الاولى منها.
الحل :

نفرض عدد الحدود 2ن

وحيث أن حـ النصف الثانى - حـ النصف الاول =288 باضافه 2 حـ ن النصف الاول للطرفين

يكون حـ النصف الثانى - حـ النصف الاول + 2حـ النصف الاول = 288 + 2حـ النصف الاول

اى حـ النصف ااثانى + حـ النصف الاول= 288 + 2حـ النصف الاول

اى حـ كل الحدود = 288 + 2حـ النصف الاول

ويكون (2ن/2) [ 2×3 + (2ن-1)× 2)] = 288 +2×(ن/ 2) [ 6 + (ن-1) ×2]

وبالفك والاختصار ن*2 =144 أى ن= 12 اى عدد الحدود (2ن) = 24

,اكملى ح24 =..........
= 49

& حـ 10 = (10/ 2) [ .........اكملى
= 120

[amhateb]

س85 من مشاركات أ / هشام عبد المطلب والحل أ / محروس المرابع

متتابعة حسابية فيها ح س= م ، ح ص= ك
اثبت أن أساس المتتابعة = (م – ك ) ÷(س – ص)
الحل :
ح س+1 - ح س = ح ص+1 - ح ص
ح س+1 - ح ص+1 = ح س - ح ص
أ + س ء - أ - ص ء = م - ك
ء ( س - ص ) = م - ك
ء = ( م - ك) ÷ ( س - ص ) وهو المطلوب

س86 من مشاركات أ / هشام عبد المطلب والحل أ / محروس المرابع

أدخلت عدة أوساط حسابية بين 75 , 19 وكان مجموع الوسطين الثاث والرابع الى مجموع الوسطين الذين ترتيبهما
(ن-3) ، (ن-4) = 61 : 37 أوجد قيمة ن
الحل :
هو عموما ح 11 = - 15س - 7 ص
هل المطلوب إحدى المتتابعات التى تحقق الشروط
فمثلا اذا وضعت س = 1 , ص = 1 فإن م.ح = ( 8 , 5 , 2 , ....... )
اما اذا وضعت س 1 , ص = 2 فإن م. ح = ( 11 , 7 , 3 ، .........) وهكذا ..... والله أعلم

[amhateb]

س87 : من مشاركات hassan ali mohamed والحل للأستاذ / محمدالباجس

متتابعة حسابية حدها الطائى=ك , حدها الكافى = ط أوجد حدها الصادى
الحل

أ+ (ط-1)ء =ك
أ+( ك-1) ء =ط
بطرح المعادلتين
ط ء - ك ء = ك-ط
ء= -1
أكل الحل باجاد قيمة أ
ثم قيم ح ص=أ + (ص-1 )×-1
اكمل الحل

[amhateb]

س88 : من مشاركات nour_93 والحل للأستاذ / عاطف أبو خاطر



متتابعة حسابية عدد حدودها ن وحدها الاول أ وحدها الاخير ل وكان جـ ن= (أ + ل ) الكل اس اثنين او (وكان جيم نون = الف + لام الكل اس اثين) اوجد المتتابعة

الحل :

[amhateb]

س89 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد سعيد

إذا كان نسبة مجموع الحدود الأول و الثانى و الثالث من متتابعة هندسية إلى مجموع الحدود الرابع و الخامس و السادس كنسبة 1 : 8 وكان مجموع حديها الأول والسادس يساوى 198 أوجد المتتابعة ثم أوجد مجموع الحدود العشرة الأولى منها .
الحــــــــل
(أ+أر+أر2) / (أر3+ أر4+ أر5) =1/8
أ (1+ر+ر2) / أ ر3 (1+ر+ر2)=1/8
ر3=8 ،ر=2
أ + أر5 = 198
أ+32أ= 198
33أ=198
أ=6
المتتابعة هي (6 ،12 ،24،......)
جـ10 = 6 ( 2 10 – 1)/(2-1) =6138

[amhateb]

س90 : من مشاركات ميدو مشاكل والحل هدية
اذا كان
أ ، ب ، ص ثلاثه اعداد حقيقيه موجبه فاثبت ان (أ+ب)(أ+ص)>2 فى جذر أ ب ص (أ+ب+ص) كله تحت الجذر ما عدا 2
الحل : أ ، ب ، ص اعداد موجبة
بالتالي كل من المجموع والضرب لأي منهم أعداد موجبة
( أ + ب ) ( أ + ص ) ، أ ص عددان موجبان
الوسط الحسابي > الوسط الهندسي
( أ + ب ) ( أ + ص ) + أ ص / 2 > جذر ( أ + ب ) ( أ + ص ) × أ ص

[amhateb]

س91 من مشاركات abofares mostafa الحل أ / محمد سعيد

إذا ادخل أربعة أوساط حسابية بين العددين أ،ب،وادخل خمسة أوساط أخري بين العددين أ،ب
وكان مجموع الخمسة أوساط يزيد 15.5عن مجموع الأربعة أوساط. وكان الوسط الأول من الأربعة أوساط يزيد0.5 عن الوسط الأول من الخمسة أوساط . أوجد أ،ب


في حالة الأربعة أوساط
أ ، ( أ+ء ، أ+2ء، أ+3ء، أ+4ء) ، ب= أ+5ء
في حالة الخمسة أوساط
أ ، (أ+هـ ، أ+2هـ ، أ+3هـ ، أ+4هـ ، أ+5هـ ) ، ب = أ + 6 هـ
5ء = 6 هـ ....................(1)

(5أ+15هـ) – (4أ+10ء) = 15.5
(5أ+15هـ) – (4أ+12 هـ) = 15.5
أ + 3 هـ =15.5....................(2)
( أ+ء) – (أ+هـ) = 0.5
ء – هـ = 0.5
6 هـ/5 – هـ = 0.5
هـ /5 =0.5
هـ =2.5
من (1) ء = 3
من (2) أ+ 7.5 = 15.5
أ = 8
ب = 8 + 15 = 23

[amhateb]

س92 : من مشاركات أ/ hassan ali mohamed والحل للأستاذ / محمدالباجس
اذا كان مجموع م حدا الاولى من متتابعة حسابية يساوى مجموع ن حدا الاولى منها . أثبت أن مجموع (م+ن)
الاولى منها يساوى صفرا حيث م لا تساوى ن
الحل :
جـ م = م/2( 2أ + م ء - ء ) (1)
جـ ن = ن/2( 2أ + ن ء - ء ) (2)
من 1 , 2 نستنتج أن
م/2( 2أ + م ء - ء ) = ن/2( 2أ + ن ء - ء )
بعد الفك والاختصار نجد أن م+ن =(ء - 2أ)/ء
حـ م+ن = (م+ن) /2 [ 2أ + ( م+ن - 1)ء ]
حـ م+ن = (م+ن) /2 [ 2أ + ( ( ء - 2أ)/ء - 1)ء ]
حـ م+ن = (م+ن) /2 [ 2أ - 2أ ]
= صفر

[amhateb]

س93 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد سعيد
مجموع ثلاثة أعداد متتالية من متتابعة هندسية يساوى 14 و حاصل ضرب مربعات هذه الأعداد يساوى 4096 . فما هى هذه الأعداد ؟
الحل :

أ + أ ر +أ ر2 = 14
أ ( 1+ ر + ر 2) = 14 .................... (1)
(أ * أ ر *أ ر2 )2= 4096
أ6 ر 6 = 4096
أر = 4 .................... (2)
بقسمة 1 علي 2
4 ( 1+ ر + ر 2) = 14ر
7ر + 2ر + 2ر 2 = 7ر

2ر 2- 5 ر+ 2 = 0

(2ر - 1 ) (ر – 2) = 0

ر = 0.5 ا، ر= 2
أ = 8 أ، أ= 2

الاعداد هي 8 ، 4 ، 2

س94 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد سعيد
ثلاثة أعداد موجبة تكون متتابعة هندسية حاصل ضربها 64، مجموع مربعاتها 84 . فما هى ؟

أ * أ ر *أ ر2 = 64

أ3 ر 3 = 64

أ ر = 4 .................(1)

أ2 + أ2 ر2 +أ2 ر4 =84
16/ ر2+ 16+ 16 ر2 =84

4 ر4+ 4 ر2 + 4 = 21 ر2

4 ر4- 17 ر2 + 4 = 0

(4 ر2 -1)( ر2 - 4 ) = 0

ر = 1/2 أ، ر = - 1/ 2 (ترفض) أ، ر = 2 أ، ر=-2(ترفض)

أ = 8 أ، أ = 2
الاعداد هي 8 ، 4 ، 2

س95 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد سعيد
متتابعتان هندسيتان الحد الأول للأولى ضعف الحد الأول للثانية ، أساس الثانية يزيد عن أساس الأولى بمقدار الواحد الصحيح ، إذا كان الحد الثالث من المتتابعة الثانية ثمانية أمثال الحد الثالث من المتتابعة الأولى ، كان مجموع حدود المتتابعة الثانية إلى مالانهاية يساوى 10 فاوجد كلاً من المتتابعتان ؟
الحل

الأولي ( 2أ ، 2أر ، 2أ ر2 ، ......................)

الثانية ( أ ، أ ( ر+ 1) ، أ ( ر+ 1)2 ،...............)

أ ( ر+ 1)2 = 8 * 2أ ر2

( ر+ 1)2 = 16 ر2

( ر+ 1)= 4ر أ، ( ر+ 1)= -4ر

ر= 1/3 (يرفض) أ، ر= -1/5

أ / (1 – ر- 1 ) =10

أ = - 10 ر

أ = 2

الأولي ( 4 ، -4/5 ، 4/25 ،...............)
الثانية ( 2 ، 8/5 ، 32/25 ،...........)

س96 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد سعيد
متتابعة حسابية الحد السابع فيها يساوى 13 م والحد التاسع فيها يساوى 17 م . أوجد المتتابعة. ثم إثبت أن النسبة بين مجموع ن من الحدود إلى مجموع ل من الحدود ابتداء من الحد الأول فى هذه المتتابعة هى ن2 : ل2

الحل :
أ + 6 ء = 13م
أ + 8 ء = 17م
2 ء = 4 م
ء = 2 م
أ = م

المتتابعة هي ( م ، 3 م ، 5 م ، ................)

جـ ن = ن [ 2أ + ( ن-1) ء]/2
= ن [ 2م + ( ن-1) 2م]/2
= ن[ 2م + 2م ن – 2م ]/2
= ن 2

جـ ل = ل [ 2أ + (ل -1) ء]/2
= ل [ 2م + (ل -1) 2م]/2
= ل [ 2م + 2م ل – 2م ]/2
= ل 2

جـ ن : جـ ل = ن2 : ل2

[samah only]

اللوغاريتمات مش عارفة افهمها

[amhateb]

أيه جاب اللوغاريتمات في المتتابعات

شوفيها في المثبت أسأل ونحن نجاوب في الجبر

وعناك شروحات كثير للأساتذة الأفاضل

هذا الموضوع اسمه " مرجع المتتابعات "

أدعيلي أكمله لكي يشمل كل ما نشر عن المتتابعات من أسئلة وإجابات

[يحيوحة البحبوحة]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة amhateb

س2 : متتابعة حسابية حدودها أعداد صحيحة وحاصل ضرب حديها الثالث والسادس 406 وخارج قسمة الحد التاسع على الحد الرابع يساوي 2 والباقي 6 أوجد المتتابعة

المتتابعة هي ( 4 ، 9 ، 14 ، 19 ، ... )

هو فين خطوات الحل