مرجع المتتابعات

[amhateb]

س27 : أفكار جديدة
ما هو الشرط اللازم لكي يكون مجموع متوالية حسابية مساوٍ لعدد حدودها ( أعط مثال ).

الحل : الشرط ( أ + ل ) = 2
المثال 4، 2 ، 0 ، -2

[amhateb]

س28 : أفكار جديدة
أوجد اصغر عدد صحيح ن يجعل المقدار :
5 1 + 5 3 + 5 5 + 5 7 + ........... 5 (2 ن – 1) > 10 10
الحل ن = 8

صياغة المقدار مرة أخرى
5 أس 1 + 5 أس 3 + 5 أس 5 + . . . + 5 أس ( 2 ن - 1 ) أكبر من 10 أس 10

[amhateb]

س29 : أفكار جديدة

في المتتابعة الحسابية ( 3 ، 7 ، 11 ، .. ) عدد حدودها زوجي ، مجموع النصف الأول من حدود هذه المتتابعة أقل من مجموع بقية حدودها بمقدار 400 ، أوجد عدد حدود هذه المتتابعة

الحل 20 حدا

[amhateb]

س30 : أفكار جديدة

إذا كان الحد الثالث في متتابعة هندسية يساوي مجموع الحدود التالية له إلي مالا نهاية وكان حدها الأول يساوي المعكوس الضربي لحدها الخامس0 أوجد الثلاثة الحدود الأولى لهذه المتتابعة

الحل : 4 ، 2 ، 1
أو - 4 ، - 2 ، - 1

[amhateb]

س31 : أفكار قديمة متجددة

أوجد المتتابعة الهندسية اللانهائية التي حدها الأول 12 وأي حد فيها يساوي مجموع جميع الحدود التي تلي هذا الحد

الحل 12 ، 6 ، 3

[الاستاذ / عاطف ابو خاطر]

دعوة لزيارة


http://www.thanwya.com/vb/showthread.php?t=50325



http://www.thanwya.com/vb/showthread.php?t=167664

[amhateb]

شكر أ / عاطف لمشاركتك ولو أني كنت أتمنى وضع تمارين للمساعدة في تجميعها

وخاصة الأفكار الجديدة

[محمد الباجس]

إذا كان المتتابعة الحسابية ( 8 ، أ ، ب ، ............ ، س ، 68 ) عدد حدودها 16 حداً فأوجد قيم أ ، ب ، س

[محمد الباجس]

أوجد المتتابعة الحسابية التى حدها الرابع 5 أمثال حدها الأول وحدها السابع يزيد عن مجموع حديها الثالث والرابع بمقدار 1

[محمد الباجس]

الحد الأخير من متتابعة حسابية منتهية يساوى 10 أمثال حدها الأول ، الحد قبل الأخير يساوى مجموع حديها الرابع والخامس أثبت أن أساس المتتابعة يساوى حدها الأول ثم أوجد عدد حدودها ؟

[محمد الباجس]

متتابعة حسابية حدها الثالث 10 ، الحد النونى 8 ، وحدها الذى ترتيبه 2 ن يساوى 9/2
فأوجد هذه المتتابعة ؟

[محمد الباجس]

متتابعة هندسية مجموع حديها الثانى والثالث 6 ومربع حدها الرابع 64 فماهى المتتابعة ؟

[منى..]

_ متتابعة هندسية حدودها موجبة والنسبة
بين مجموع
الحدود التسعة الأولى منها إلى الحدود الستة
الأولى يساوى
73 : 9 أوجد أساس المتتابعة
وإذا كان الوسط الحسابى بين الحدين الثالث والخامس يزيد عن وسطهما
الهندسى بمقدار 4 أوجد المتتابعة الهندسيــــة
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــ

الحـــــــــل



19- حيث ان م.هـ موجبه يكوت أ , ر موجبان
حـ9/حـ7 = أ(ر*9 -1)/(ر-1) ÷ أ(ر*6-1)/(ر-1) = 73/9

اى (ر*3-1) (ر*6+ر*3+1) /(ر*3+1) =73/ 9 (البسط فرق مكعبين
والمقام فرق مربعين)

وبالاختصار يكون 9ر*6 -64ر*3 -64=0
(9ر*3 +8) ( ر*3 -8) =0 ( لاحظ استخدامى * للاس)
اى 9ر*3 =-8 مرفوض & ر*3 =8 اى ر =2
& (ح3+ح5)/2 - جذر ح3ح5=4
وبالختصار يكون أر*2 +أر*4 -2أر*3 =8
اى 4أ +16أ -16أ = 8
اى أ =2
وتكون المتتابعة (2,4,8 .......)
ومع اطيب التمنيات

أ. محمد شبانه

[my shabana]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة amhateb

س15 :من مشاركة أ / محمد شبانة

متتابعه هندسيه حدودها موجبه وحدها الثانى = 9ْ,. ( تسعه من عشره دائرى)أوجد المتتابعه ثم أوجد مجموعها الى مالانهايه اذا كان ذلك ممكنا.

الجواب (256)

الأخوة الزملاء برجاء متابعة الموضوع وأضافة التمارين من المشاركات المختلفة
ليكون مرجع للمتتابعات بحق
وللأفادة العامة للجميع طلبة ومدرسين

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

1-اوجد مجموع 10 حدود من المتتابعه التى فيها ح ن = (2*ن) -3ن +1 على الدوام.
(لاحظ * تعنى اس اى 2 اس ن)
الجواب 1891

2-متتابعه هندسيه حدها الاول يساوى 1 ,مجموع ن حدا من حدودها ابتداء من حدها الاول =255
,مجموع مقلوبات هذه الحدود =255/ 128. اوجد ن , واساس المتتابعه.

الجواب (8, 2)

ومع خالص التحيه

أ.محمد شبانه
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>
بسم الله الرحمن الرحيم
متتابعه حسابيه(5)
(أ) الحد الاول من متتابعه حسابيه =22 ومجموع الحدود الخمسه الاولى
= مجموع الحدود العشرةالاولى منها مع اختلاف الاشاره.اوجد عدد الحدود
ابتداء من الحد الاول التى تجعل المجموع اكبر ما يمكن واوجد هذا المجموع.

(ب) فى المتتابعه الحسابيه ( 76, 68, 60, ............). أوجد رتبة اول حد سالب
, كم حدا يلزم اخذها من المتتابعه ايتداء من حدها الاول ليكون المجموع مساويا
184. وما معنى وجود جوابين للمسأله؟.

(حـ) (ح ن) متتابعه حسابيه حيث ح ن لايساوى 0.
اثبت ان:-
1/ح1ح2 +1/ح2ح3 +1/ح3ح4 +..............+1/ح ن-1 ح ن = (ن-1)/ ح1ح ن


( البسط 1 والمقام الحد الاول × الحد الثانى ...وهكذا )



ومع خالص التحيه
]]]"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" """"
بسم الله الرحمن الرحيم
متتابعه حسابيه بسيطه(4)
عددان مجموعهما 13/ 6 .ادخل بينهما عدة اوساط حسابيه مجموعها يزيد عن
عددها بمقدار الواحد . اوجد عدد الاوساط .

الجواب (12)

مع خالص التحيه
أ. محمد شبانه


]]['''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''

متتابعه حسابيه بفكره بسيطه
بسم الله الرحمن الرحيم

متتابعه حسابيه عدد حدودها زوجى ومجموع حدودها الزوجيه الرتبه يزيد عن مجموع حدودها
الفردية الرتبه بمقدار 36. ويزيد حدها الاخير عن حدها الاول بمقدار 68.اوجد عدد حدود المتتابعه.

(الجواب 18)


'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''''''''''
(3)
(أ+ب, ب+حـ -أ,2حـ-أ,.....) متتابعه حسابيه.
&(أ , ب , حـ , .......) متتابعه هندسيه مجموع الستة حدود الاولى منها =315.
أوجد كلا من المتتابعتين.
(2) متتابعه حسابيه مكونه من ن حدا .فاذا كان مجموع حديها الاول والثانى =ب
ومجموع حديها الاخير والذى قبله مباشرة = هـ .فبرهن ان مجموع المتتابعه
= ن(ب +هـ)/4

'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''
بسم الله الرحمن الرحيم

فى المثلث أ ب حـ اذا كان طتا أ + طتا حـ = 2طتا ب
اثبت ان أ’2 + ب’2 + حـ ’2 تكون م.ح
1- م.ح عدد حدودها زوجى فاذا كان مجموع حدودها الفردية الرتبه يقل عن مجموع حدودها الزوجية الرتبه بمقدار 6
وحدها الاخير يزيد عن حدها الاول بمقدار 5و10 (عشره ونصف) . أوجد عدد حدود المتتابعه.

2-مجموع حدود عدد غير منته من متتابعه هندسيه = 8 ومجموع حدود عدد غير منته من مكعبات نفس الحدود = 1536
اوجد المتتابعه الهندسيه.

3-ايهما يعطى دخلا اكبر على مدى عشر سنوات عمل يبدأ بمرتب سنوى 2000 جنيه مع علاوةثابته سنويه 65 جنيه
أم عمل يبدأ بمرتب سنوى 1500 جنيه مع علاوه ثابته نصف سنويه 45 جنيه ام عمل يبدأ بمرتب سنوى 1800 جنيه
مع غلاوه سنويه 5% من مرتب السبه السابقه.

4-م.هـ حدها النونى = 1/ 4 مجموع الحدود التاليه له الى مالانهايه بأجمعها ، فاذا كان مجموع الحدين الاول والثانى منها
يساوى 9 فأوجد المتتابعه.

5-م.هـ حدودها موجبه وحدها الثانى =64 وحدها الثامن =9و. دائرى . اوجد المتتابعه ثم اوجد مجموع حدودها الى مالانهايه
اذا كان ذلك ممكنا.

.................................................. .................................................. ...................................

مدرس الرياضيات

مسأله وثلاث حلول
بسم الله الرحمن الرحيم

هذه المسأله عرضها استاذنا أخى شريف بك تحت عنوان هواة المتعه
م.ح فيها حـ ن تتناسب مع ن2
أثبت ان ح ن تتناسب مع (2ن -1)
وفيما يلى ثلاث حلول ارجوا أن ارى التعليقات والنقد

الحل الاول:-
حيث ان حـ ن = ك ن2 حيث ك ثابت
يكون حـ 1 = ك = ح1
, حـ 2 = 4ك اى ان ح 2 = حـ2 - حـ 1 = 4ك -ك =3ك
وتكون المتتابعه ( ك , 3ك , ..........9
&ح ن = ك + (ن-1)×2ك = ك(2ن-1)
اى ان ح ن تتناسب مع (2ن-1)

الحل الثانى:
حيث ان حـ ن = ك ن2 اى ان حـ1 وهى = ح 1 = ك
اى ان أ = ك (ثابت التناسب) ......(1)
ويكون حـ ن = ن(( 2أ +(ن-1)ء) = ك ن2
اى ان ن(( 2أ +(ن-1)ء) =ك ن2 .....(2)
>>وهنا نحاول تحوير الطرف الايمن ليأخذ قيمة ح ن التى = أ = (ن-1)ء>>
بضرب طرفى (2) ×2/ن
يكون 2أ + (ن-1) ء = 2ك ن
اى ان أ +(ن-1)ء= 2ك ن - أ
ومن (1) يصبح أ +(ن-1)ء = 2ك ن - ك
اى ان ح ن = ك ( 2ن -1) اى ان ح ن تتناسب مع (2ن-1)

الحل الثالث:
وهو الاكثر تداول
ح ن = حـ ن - حـ (ن-1 ) ( اعتمادا على الفرق بين مجموعين متتالين يعطى اخر حد )
( اى ان حـ 2- حـ1 =ح2 & حـ 3- حـ2 =ح 3 وهكذا )
= ك ن2 - ك (ن -1)2
= ك (ن2 - ن2 +2ن -1)
= ك(2ن -1) اى ان ح ن تتناسب مع (2ن -1)

ومع خالص التحيه







آخر تعديل بواسطة my shabana ، 24-12-2009 الساعة 09:11 PM
أبلغ عن مخالفة my shabana مشاهدة ملفه الشخصي إرسال رسالة خاصة إلى my shabana

24-12-2009, 10:14 PM رقم المشاركة : 2

amhateb عضو فعال

الأحلى الثالث

شكرا لك







أبلغ عن مخالفة

[amhateb]

هذا الموضوع كنت قد بدأته منذ فترة وكنت أهدف لتجميع تمارين المتتابعات في موضوع واحد ذكرني به الأستاذ / محمد شبانه
اليوم أبدأ في استكمال الموضوع لعله ينفع طلابنا في هذا الوقت

س38 : من مشاركات أ / محمد الباجس
متتابعة حسابية مجموع الخمسة حدود الأولى منها = 25 و حدها الأول و الثانى و الخامس فى تتابع هندسى أوجد المتتابعة الحسابية

الحل أ / محمد شبانه

بسم الله الرحمن الرحيم

مفتاح الحل:-
1- حـــ الحسابيه =(ن/2) [2أ +(ن-1) ء]
ويكون حـ 5 =(5/ 2) (2أ + 4ء)
امل واختصر ...
5= أ + 2ء .............(1)
2- فى م.هـ يكون الاساس ر = اى حد ÷ السابق له مباشرة
ولاى 3 حدود متتاليه يكون مربع الاوسط = حاصل ضرب الطرفين
وهنا يكون (ح 2)*2 = ح 1×ح 5 (لان ح 1,ح 2, ح 5 تكون م.هـ)
اى (أ+ء)*2 = أ ×(أ+4ء)
فك واختصر ء = 2أ .................(2)
اكمل ............
............................

المتتابعه (1 , 3 , 5, ......)

ومع خالص التحيه
أ.محمد شبانه